Άρρητος Αριθμός

Irrational Number

Numbers-Irrationals-01-goog — **Άρρητος Αριθμός**

Numbers-Irrationals-02-goog — **Άρρητος Αριθμός**

Spirals-Theodorus-02-goog — Σπείρα Θεόδωρου
**Άρρητος Αριθμός**

Numbers-Irrationals-05-goog — **Άρρητος Αριθμός**

Numbers-Sets-01-goog — Πραγματικός Αριθμός
Ρητός Αριθμός
**Άρρητος Αριθμός**

Mathematics-10-goog — Μαθηματικά
Γεωμετρία
Άλγεβρα
Μαθηματική Λογική
Μαθηματική Ανάλυση
Διακριτά Μαθηματικά
Τοπολογία
Γραμμική Άλγεβρα
Στατιστική
Οικονομικά Μαθηματικά

Numbers-03-goog — **Διακριτά Μαθηματικά**
Αριθμητική
Αριθμοθεωρία
Αριθμός
Τελεστής
**Αλγεβρικές Πράξεις**
Πρόσθεση
Αφαίρεση
Πολλαπλασιασμός
Διαίρεση
**Συνολαϊκές Πράξεις**
Συνολαϊκή Ένωση
Συνολαϊκή Τομή
**Λογικές Πράξεις**
Σύζευξη (Conjunction)
Διάζευξη (Disjunction)
Άρνηση (Negation)
**Ιδιότητες Πράξεων**
Ανακλαστική Ιδιότητα
Μεταθετική Ιδιότητα
Προσεταιριστική Ιδιότητα
Επιμεριστική Ιδιότητα

-Ένα είδος αριθμών.

Ετυμολογία[]

Αριθμοί

Α. Αριθμοσύνολα
Φυσικός Αριθμός Number Ακέραιος Αριθμός Number Ρητός Αριθμός Number Άρρητος Αριθμός Number Υπερβατικός Αριθμός Number Πραγματικός Αριθμός Number Φανταστικός Αριθμός Number Μιγαδικός Αριθμός Number Άρτιος Αριθμός Number Περιττός Αριθμός Number Θετικός Αριθμός Number Αρνητικός Αριθμός Number --- Αλγεβρικός Αριθμός Number Πρώτος Αριθμός Number
Β. Ειδικοί Αριθμοί
Μηδενικός Αριθμός Number Μοναδιαίος Αριθμός Number Αριθμός i Number Αριθμός π Number Αριθμός e Number
Γ. Άλλοι Αριθμοί
Αντίστροφος Αριθμός Number Αντίθετος Αριθμός Number Ασύμμετρος Αριθμός Number Περιοδικός Αριθμός Number Απεριοδικός Αριθμός Number Δεκαδικός Αριθμός Number Κλασματικός Αριθμός Number Σιμμιγής Αριθμός Number Κβαντικός Αριθμός Number Μαγικός Αριθμός Number Χρυσός Αριθμός Number Αποκαλυπτικός Αριθμός Number
Δ. Ψηφία
Ένα Number Δύο Number Τρία Number Τέσσερα Number Πέντε Number Έξι Number Επτά Number Οκτώ Number Εννέα Number Δέκα Number Εκατό Number Χίλια Number Εκατομμύριο Number

Η ονομασία "Άρρητος" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "ρήση".

Άρρητος αριθμός ονομάζεται κάθε αριθμός ο οποίος δεν είναι δυνατό να εκφραστεί ως κλάσμα $\frac{\mu}{\nu}$ , όπου $\mu$ και $\nu$ είναι ακέραιοι αριθμοί, με $\nu$ διάφορο του μηδενός, σε αντίθεση με τους ρητούς αριθμούς, οι οποίοι μπορούν να εκφραστούν ως κλάσμα ακεραίων και επίσης, άρρητοι αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί οι οποίοι δεν έχουν κάποιο ακριβές ή συγκεκριμένο αποτέλεσμα.

Παραδείγματα άρρητων αριθμών είναι το π ή το e και η τετραγωνική ρίζα του 2 ( $\scriptstyle\sqrt{2}$ ).

Οι άρρητοι αριθμοί είναι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί (R) οι οποίοι δεν είναι ρητοί. Ως εκ τούτου και ελλείψει μοναδικού συμβολισμού για το σύνολο των αρρήτων, χρησιμοποιείται ο έμμεσος συμβολισμός I (Irrational numbers) ή $\mathbb{Q}^c$ ή $\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$ , όπου $\R$ το σύνολο των πραγματικών αριθμών και $\mathbb{Q}$ το σύνολο των ρητών. Οι άρρητοι αριθμοί έχουν άπειρο αριθμό, μη επαναλαμβανόμενων περιοδικά, δεκαδικών ψηφίων.

Μία χαρακτηριστική ιδιότητα των άρρητων αριθμών είναι ότι το άθροισμα δύο άρρητων δίνουν συνήθως ως αποτέλεσμα έναν ρητό αριθμό. Για παράδειγμα 0,101001000100001000001...+1,0101101110111101111101111110...=1,11111111111....= $\frac{10}{9}$

Ιστορία[]

Η πρώτη καταγραφή για τη γνώση των άρρητων αριθμών αρχίζει με τον Ίππασο^[1], έναν πυθαγόρειο που είτε αποκάλυψε πως η διαγώνιος ενός τετραγώνου με πλευρά ακέραιο δεν είναι ακέραιος ή ανακάλυψε^[2] τους άρρητους στην προσπάθεια να αναγνωρίσει τις πλευρές του πενταγράμμου.

Οι Πυθαγόρειοι δίδασκαν ότι οποιοσδήποτε Φυσικός Αριθμός μπορεί να εκφραστεί ως λόγος δυο άλλων φυσικών αριθμών και διέδιδαν ότι με τη χρήση των αριθμών μπορούσαν να επιλύσουν όλα τα προβλήματα του πραγματικού Κόσμου.

Η πρώτη ενδεχομένως κρίση στα Μαθηματικά εμφανίστηκε συνοδευόμενη από πολιτική κρίση όταν, σύμφωνα με την παράδοση, ο Ίππασος ο Μεταπόντιος (450 π.Χ.) αποκάλυψε τον άρρητο, γεγονός που υποτίθεται ότι διατηρούσαν μυστικό οι Πυθαγόρειοι, και προκάλεσε την εξέγερση των πόλεων που τελούσαν υπό την εξουσία των Πυθαγορείων.

Υποσημειώσεις[]

↑ Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
↑ James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal.

Εσωτερική Αρθρογραφία[]

Βιβλιογραφία[]

Ιστογραφία[]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.

Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

[1] Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.

[2] James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal.

[1]

[2]