Όγκος \Μέγεθος

Όγκος

Volume

Εμβαδό
Όγκος
Στερεομετρία

Χωρικό Διαφορικό Στοιχείο
Σφαιρικό Σύστημα Συντεταγμένων

Χωρικό Διαφορικό Στοιχείο
Κυλινδρικό Σύστημα Συντεταγμένων

Εμβαδό
Όγκος

Κώνος
Σφαίρα
Κύλινδρος

Γεωμετρία

---

Χωρόχρονος
Χώρος
Χρόνος

---

Διάσταση
Μήκος
Πλάτος
Ύψος

---

Εμβαδό
Όγκος
Υπερεμβαδό

---

Σημείο
Καμπύλη
Επιφάνεια
Χωροπεριοχή

---

Κοσμικό Σημείο
Κοσμική Καμπύλη
Βράνη

Οι τρείς Διαστάσεις

Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταγμένων

Όγκος

- Ένα Γεωμετρικό Μέγεθος.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Όγκος" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "[[ ]]".

Εισαγωγή

Ο όγκος, που ονομάζεται επίσης και χωρητικότητα, είναι η έκταση της χωρικής περιοχής του Χώρου που καταλαμβάνει ένα αντικείμενο.

Συμβολίζεται συνήθως με το αγγλικό γράμμα V (Volume). Όμως, στην παρούσα εγκυκλοπαίδεια χρησιμοποιείται το :$\Omega$.

Η διεθνής Μονάδα Μέτρησης είναι το Κυβικό Μέτρο (m³), δηλαδή ο όγκος ενός κύβου με πλευρά ένα μέτρο.

Στο αγγλικό σύστημα ο κυβικός foot (ft³), και γενικά σε κάθε διαφορετικό σύστημα μέτρησης αντιστοιχεί η "κυβική" μονάδα μέτρησης της απόστασης.

Εξαιρούνται μονάδες μέτρησεις που αναφερονται συγκεκριμένα στον όγκο, όπως

το ένα λίτρο 1L = 1dm³,

που χρησιμοποιούνται συνήθως στη μέτρηση του όγκου των ρευστών.

Ο όγκος ενός στερεού αντικειμένου έχει αριθμητική αξία και δίδεται για να περιγράψει την τρισδιάστατη αντίληψη για την έκταση που καταλαμβάνει.

Μονοδιάστατα αντικείμενα (όπως γραμμές) και δισδιάστατα αντικείμενα (όπως τετράγωνα) δεν έχουν όγκο σε τρεις διαστάσεις.

Ο όγκος, το εμβαδόν της επιφάνειάς και η κάθε γραμμική διάσταση ενός γεωμετρικού αντικειμένου μεταβάλλονται διαφορετικά, όταν αυτό μεγενθύνεται ή σμικρύνεται.

Για παράδειγμα αν ένας κύβος μεγεθυνθεί έτσι ώστε η πλευρά του να γίνει δεκαπλάσια, ο όγκος του θα χιλιαπλασιαστεί (1000=10³), ενώ το εμβαδόν θα εκατονταπλασιαστεί (100=10²).

Τύποι υπολογισμού

Παρακάτω είναι οι τύποι υπολογισμού του όγκου ορισμένων γεωμετριών στερεών:

κύβος πλευράς α: V=α³

ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο διαστασεων α, β, γ: V=α×β×γ

πρίσμα με εβαδόν διατομής E και απόσταση παράλληλων εδρών h: V=E×h

πυραμίδα με εμβαδό βάσης Ε και ύψος h: V=$\frac{1}{3}$E×h

κύλινδρος με ακτίνα ρ και ύψος h: V=π×ρ²×h

κώνος με εμβαδό βάσης Ε και ύψος h: V=$\frac{1}{3}$E×h

σφαίρα ακτίνας ρ: V=${\frac{4}{3}}$π×ρ³

Όπως το εμβαδόν έτσι και ο όγκος μπορεί να "διασπασθεί" σε επιμέρους τμήματα για να υπολογιστεί, ο αρχικός όγκος ισούται με το άθροισμα όλων των όγκων των τμημάτων του.

Έτσι, για τον υπολογισμό του όγκου τρισδιάστατων σχημάτων εκτός από τα παραπάνω, τα αναλύουμε στα παραπάνω στερεά ή, αν αυτό δε γίνεται, χρησιμοποιούμε μαθηματικές μεθόδους από άλλους κλάδους των μαθηματικών (Ολοκληρωτικός Λογισμός, Αναλυτική Γεωμετρία).

Ο γενικός μαθηματικός τύπος υπολογισμού οποιoυδήποτε γεωμετρικού σώματος είναι:

V = $\int A(h) \,dh$ ,

όπου:

h μία διάσταση του σώματος και

Α η συνάρτηση του εμβαδού διατομής του σώματος ως προς τη διάσταση h.

Γενικός Τύπος

$\iiint\limits_D f(x,y,z)\,dx\,dy\,dz.$

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Χωρική Περιοχή
• καμπύλη
• Μήκος Καμπύλης

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• math.uoc.gr/Saridaki
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---