Αλγεβρικός Γεννήτορας

Γεννήτωρ

Generator, Generating Set

Αλγεβρική Ομάδα
Γενική Γραμμική Ομάδα
Ορθογώνια Ομάδα
Μοναδιακή Ομάδα
Μαθηματική Αναπαράσταση
Μαθηματική Μήτρα
Ομαδοθεωρία

- Ένας γεννήτορας.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Γεννήτορας" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη '"γέννηση".

Γεννήτορας Μετασχηματισμών

Οι απειροστοί µετασχηµατισµοί επαναλαµβανόµενοι µπορούν να οικοδοµήσουν τον πεπερασµένο µετασχηµατισµό.

Ο Μετασχηµατισμός προσδιορίζεται, δηλαδή, πλήρως από συναρτήσεις που λέγονται και γεννήτορες του µετασχηματισµού.

π.χ. οι γεννήτορες µίας Στροφής παράγουν µία πεπερασµένη στροφή.

Γεννήτορες Διανυσματικού Χώρου

Έστω ένας διανυσματικός χώρος V επί του σώματος F και τα διανύσματα v1, v2,…,vk∈V. Θα λέμε ότι τα διανύσματα v1, v2, …,vk αποτελούν ένα σύστημα γεννητόρων ή ότι γεννούν τον χώρο, ή παράγουν τον χώρο V, (span the space), όταν κάθε διάνυσμα u∈V μπορεί να γραφεί ως γραμμικός συνδυασμός των vi, i=1,…,k, δηλαδή:

u = α1v1 + α2v2+ . . . + αkvk

Διαφορική Ανάλυση

Στη μελέτη των διαφορικών εξισώσεων, και συνήθως σε αυτές που εμφανίζονται στη Φυσική, έχει κανείς την ιδέα ενός συνόλου απειροστών μετατοπίσεων που μπορεί να επεκταθεί για να αποκτήσει ένα Πολύπτυχο, ή τουλάχιστον, ένα τοπικό μέρος του, μέσω της ολοκλήρωσης.

Η γενική ιδέα είναι να χρησιμοποιηθεί η εκθετική απεικόνιση για να παραλάβει τα διανύσματα ενός Εφαπτομενικού Χώρου και να τα επεκτείνει, όπως οι Γεωδαισικές, σε ένα ανοικτό σύνολο που περιβάλλει το εφαπτόμενο σημείο.

Σε αυτή την περίπτωση , δεν είναι ασυνήθιστο να αποκαλούνται τα στοιχεία Εφαπτομενικού Χώρου "γεννήτορες του Πολύπτυχου".

Όταν το Πολύπτυχου κατέχει κάποιο είδος συμμετρίας, τότε υπάρχει και η σχετιζόμενη έννοια ενός Φορτίου ή ενός Ρεύματος, το οποίο είναι μερικές φορές ονομάζεται επίσης 'γεννήτορας" , αν και, στην κυριολεξία, τα Φορτία και τα Ρεύματα δεν αποτελούν στοιχεία του Εφαπτομενικού Χώρου.

Στοιχεία της άλγεβρας Lie σε μια ομάδα Lie μερικές φορές αναφέρεται ως "γεννήτορες της ομάδας», ειδικά στην Φυσική.

Τα στοιχεία της άλγεβρας Lie μπορούν να θεωρηθούν ως τα απειροστά διανύσματα που γεννούν την ομάδα, τουλάχιστον σε τοπικό επίπεδο, μέσω εκθετικής απεικόνισης, αλλά η άλγεβρα Lie δεν αποτελεί ένα γεννητορικό σύνολο με την αυστηρή έννοια του όρου.

Σε Στοχαστική Ανάλυση, ενός ΙΤΟ διάχυση ή πιο γενικές Itō διαδικασία έχει απειροελάχιστη γεννήτρια.

Ο γεννήτορας κάθε συνεχούς συμμετρίας υπονοείται από το θεώρημα Noether, οι γεννήτριες μιας ομάδας Lie είναι μια ειδική περίπτωση.

Σε αυτή την περίπτωση, ένας γεννήτορας ονομάζεται μερικές φορές ένα φορτίο ή "φορτίο Noether", παραδείγματα περιλαμβάνουν :

• στροφορμή ως γεννήτρια των περιστροφών
• ορμή, όπως ο γεννήτορας των μεταφορών
• ηλεκτρικό φορτίο είναι ο γεννήτορας της συμμετρία ομάδας U(1) του ηλεκτρομαγνητισμού,
• τα Χρωμικά Φορτία των κυρκονίων (quarks) είναι οι γεννήτορες της SU(3) συμμετρία χρώματος στην Kβαντική Xρωμοδυναμική,

Πιο συγκεκριμένα, "Φορτίο" θα πρέπει να ισχύουν μόνο για το ριζικό σύστημα μιας ομάδας Lie .

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Απειροστός Γεννήτορας
• Generating function
• Lie Theory
• Symmetry
• Particle Physics
• Supersymmetry
• Gauge Theory
• Field
• Γεννήτορας Tate

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---