Αντισυμμετρική Μήτρα

Μήτρα

Matrix

- Ένα είδος Μήτρας.

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία "Μήτρα" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "μητέρα".

ΕισαγωγήEdit

Είναι μία μήτρα F

$ F = \begin{bmatrix} F_{11} & F_{12} & F_{13} & F_{14} \\ F_{21} & F_{22} & F_{23} & F_{24} \\ F_{31} & F_{32} & F_{33} & F_{34} \\ F_{41} & F_{42} & F_{43} & F_{44} \\ \end{bmatrix} $

$ F = \begin{bmatrix} F^{11} & F^{12} & F^{13} & F^{14} \\ F^{21} & F^{22} & F^{23} & F^{24} \\ F^{31} & F^{32} & F^{33} & F^{34} \\ F^{41} & F^{42} & F^{43} & F^{44} \\ \end{bmatrix} $

που τα στοιχεία της είναι αντίθετα ανά δύο

$ F = \begin{bmatrix} 0 & + F_{12} & - F_{31} & + F_{14} \\ - F_{12} & 0 & + F_{23} & - F_{42} \\ + F_{31} & - F_{23} & 0 & + F_{34} \\ - F_{14} & + F_{42} & - F_{34} & 0 \\ \end{bmatrix} $

$ F = \begin{bmatrix} 0 & + F^{12} & - F^{31} & + F^{14} \\ - F^{12} & 0 & + F^{23} & - F^{42} \\ + F^{31} & - F^{23} & 0 & + F^{34} \\ - F^{14} & + F^{42} & - F^{34} & 0 \\ \end{bmatrix} $

Μπορεί να γραφεί και ως εξής

$ F = \begin{bmatrix} 0 & + F_{xy} & - F_{zx} & + F_{xt} \\ - F_{xy} & 0 & + F_{yz} & - F_{ty} \\ + F_{zx} & - F_{yz} & 0 & + F_{zt} \\ - F_{xt} & + F_{ty} & - F_{zt} & 0 \\ \end{bmatrix} $

$ F = \begin{bmatrix} 0 & + F^{xy} & - F^{zx} & + F^{xt} \\ - F^{xy} & 0 & + F^{yz} & - F^{ty} \\ + F^{zx} & - F^{yz} & 0 & + F^{zt} \\ - F^{xt} & + F^{ty} & - F^{zt} & 0 \\ \end{bmatrix} $

Οπότε η μήτρα "παθητικής στροφής" γράφεται

$ \vec {\bold {\mathcal {\varOmega}}} = \begin{bmatrix} 0 & + \mathit \Omega_{z} & - \Omega_{y} & + \Upsilon_{x} \\ - \Omega_{z} & 0 & + \Omega_{x} & - \Upsilon_{y} \\ + \Omega_{y} & - \Omega_{x} & 0 & + \Upsilon_{z} \\ - \Upsilon_{t} & + \Upsilon_{y} & - \Upsilon_{z} & 0 \\ \end{bmatrix} $

Ως εφαρμογή η Ηλεκτρομαγνητική Ένταση

$ \vec {\bold {\mathcal B}} = \begin{bmatrix} 0 & \color{red} {-B_z} & \color{red} {+B_y} & \color{blue} {-E_x/c} \\ \color{red} {+B_z} & 0 & \color{Red} {-B_x} & \color{blue} {+E_y/c} \\ \color{red} {-B_y} & \color{red} {+B_x} & 0 & \color{blue} {-E_z/c} \\ \color{blue} {+E_x/c} & \color{blue} {-E_y/c} & \color{blue} {+E_z/c} & 0 \\ \end{bmatrix} $

Κύριο χαρακτηριστικό της η ισότητά της με την αντίθετη ανάστροφό της.
δηλ.

$ \mathbf{A} = - \mathbf{A}^T $

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

• Ηλεκτρομαγνητική Ένταση
• Μήτρα
• Συμμετρική Μήτρα
• Ερμιτιανή Μήτρα
• Ανθερμιτιανή Μήτρα
• Τελεστής
• Ορίζουσα

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.