Αντισυμμετρική Μήτρα

Αντισυμμετρική Μήτρα

Skew-symmetric Matrix

Αντισυμμετρική Μήτρα

Γραμμική Άλγεβρα Μαθηματική Μήτρα

---

Μηδενική Μήτρα Μοναδιαία Μήτρα Διαγώνια Μήτρα Τριγωνική Μήτρα Τριδιαγώνια Μήτρα Συζυγής Μήτρα Ανάστροφη Μήτρα Συμμετρική Μήτρα Αντισυμμετρική Μήτρα Προσαρτημένη Μήτρα Ερμιτιανή Μήτρα Ανθερμιτιανή Μήτρα Κανονική Μήτρα Αντίστροφη Μήτρα Μοναδιακή Μήτρα Ορθογώνια Μήτρα

---

Ίχνος Μήτρας Ορίζουσα Μήτρας

---

Μητραϊκή Πρόσθεση Μητραϊκός Πολλαπλασιασμός Μητραϊκή Σύνθεση Μητραϊκή Αναπαράσταση

Μετασχηματισμός Περιστροφής Ορθογώνια Μήτρα Αντισυμμετρική Μήτρα

- Ένα είδος Μήτρας.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Μήτρα" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "μητέρα".

Εισαγωγή

Είναι μία μήτρα M

Εφόσον αναπαριστά Παθητικό Μετασχηματισμό γράφεται:

$M^{\mu \nu }={\begin{bmatrix}M^{11}&M^{12}&M^{13}&M^{14}\\M^{21}&M^{22}&M^{23}&M^{24}\\M^{31}&M^{32}&M^{33}&M^{34}\\M^{41}&M^{42}&M^{43}&M^{44}\\\end{bmatrix}}$

Εφόσον αναπαριστά Ενεργητικό Μετασχηματισμό γράφεται:

$M_{\mu \nu }={\begin{bmatrix}M_{11}&M_{12}&M_{13}&M_{14}\\M_{21}&M_{22}&M_{23}&M_{24}\\M_{31}&M_{32}&M_{33}&M_{34}\\M_{41}&M_{42}&M_{43}&M_{44}\\\end{bmatrix}}$

Αν είναι διαγώνια γράφεται:

$M_{\mu \nu }={\begin{bmatrix}0&M_{12}&M_{13}&M_{14}\\M_{21}&0&M_{23}&M_{24}\\M_{31}&M_{32}&0&M_{34}\\M_{41}&M_{42}&M_{43}&0\\\end{bmatrix}}$

Αν είναι αντισυμμετρική τότε τα στοιχεία της είναι αντίθετα ανά ζεύγη.

Αν αναπαριστάνει Παθητικό Μετασχηματισμό (Περιστροφή) γράφεται:

$M^{\mu \nu }={\begin{bmatrix}0&+M^{12}&-M^{31}&+M^{14}\\-M^{12}&0&+M^{23}&-M^{42}\\+M^{31}&-M^{23}&0&+M^{34}\\-M^{14}&+M^{42}&-M^{34}&0\\\end{bmatrix}}$

Αν αναπαριστάνει Ενεργητικό Μετασχηματισμό (Περιστροφή) γράφεται:

$M_{\mu \nu }={\begin{bmatrix}0&-M_{12}&+M_{31}&-M_{14}\\+M_{12}&0&-M_{23}&+M_{42}\\-M_{31}&+M_{23}&0&-M_{34}\\+M_{14}&-M_{42}&+M_{34}&0\\\end{bmatrix}}$

Γενικά μία μήτρα από γεωμετρικής σκοπιάς μπορεί να γραφεί:

$\mathbf {\overrightarrow {F}} ={\begin{bmatrix}F_{xx}&F_{xy}&F_{xz}&F_{xt}\\F_{yx}&F_{yy}&F_{yz}&F_{yt}\\F_{zx}&F_{zy}&F_{zz}&F_{zt}\\F_{tx}&F_{ty}&F_{tz}&F_{tt}\\\end{bmatrix}}$

Αν είναι διαγώνια γράφεται:

$\mathbf {\overrightarrow {F}} ={\begin{bmatrix}0&F_{xy}&F_{xz}&F_{xt}\\F_{yx}&0&F_{yz}&F_{yt}\\F_{zx}&F_{zy}&0&F_{zt}\\F_{tx}&F_{ty}&F_{tz}&0\\\end{bmatrix}}$

Αν είναι αντισυμμετρική (παθητική) γράφεται:

$\mathbf {\overrightarrow {F}} ={\begin{bmatrix}0&+F_{xy}&-F_{zx}&+F_{xt}\\-F_{xy}&0&+F_{yz}&-F_{ty}\\+F_{zx}&-F_{yz}&0&+F_{zt}\\-F_{xt}&+F_{ty}&-F_{zt}&0\\\end{bmatrix}}$

Αν είναι αντισυμμετρική (ενεργητική) γράφεται:

$M_{\mu \nu }={\begin{bmatrix}0&-M_{xy}&+M_{zx}&-M_{xt}\\+M_{xy}&0&-M_{yz}&+M_{ty}\\-M_{zx}&+M_{yz}&0&-M_{zt}\\+M_{xt}&-M_{ty}&+M_{zt}&0\\\end{bmatrix}}$

Οπότε η μήτρα "παθητικής στροφής" γράφεται

${\vec {\mathbf {\mathcal {\varOmega }}}}={\begin{bmatrix}0&+{\mathit {\Omega }}_{z}&-{\mathit {\Omega }}_{y}&+{\mathit {\Upsilon }}_{x}\\-{\mathit {\Omega }}_{z}&0&+{\mathit {\Omega }}_{x}&-{\mathit {\Upsilon }}_{y}\\+{\mathit {\Omega }}_{y}&-{\mathit {\Omega }}_{x}&0&+{\mathit {\Upsilon }}_{z}\\-{\mathit {\Upsilon }}_{t}&+{\mathit {\Upsilon }}_{y}&-{\mathit {\Upsilon }}_{z}&0\\\end{bmatrix}}$

Ως εφαρμογή του ενεργητικού μετασχηματισμού η Ηλεκτρομαγνητική Ένταση

${\vec {\mathbf {\mathcal {B}}}}={\begin{bmatrix}0&\color {red}{-B_{z}}&\color {red}{+B_{y}}&\color {orange}{-E_{x}/c}\\\color {red}{+B_{z}}&0&\color {Red}{-B_{x}}&\color {orange}{+E_{y}/c}\\\color {red}{-B_{y}}&\color {red}{+B_{x}}&0&\color {orange}{-E_{z}/c}\\\color {orange}{+E_{x}/c}&\color {orange}{-E_{y}/c}&\color {orange}{+E_{z}/c}&0\\\end{bmatrix}}$

Κύριο χαρακτηριστικό της η ισότητά της με την αντίθετη ανάστροφό της.
δηλ.

$\mathbf {A} =-\mathbf {A} ^{T}$

Αποσύνθεση κάθε μήτρας

$A={\frac {1}{2}}\left(A+A^{T}\right)+{\frac {1}{2}}\left(A-A^{T}\right)$

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Ηλεκτρομαγνητική Ένταση
• Μήτρα
• Συμμετρική Μήτρα
• Ερμιτιανή Μήτρα
• Ανθερμιτιανή Μήτρα
• Τελεστής
• Ορίζουσα

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• Antisymmetric Matrix, mathworld.wolfram.com
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---