Αξίωμα


- Μία Δήλωση
Ετυμολογία[]
Η ονομασία "Αξίωμα" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "αξία".
Εισαγωγή[]
Είναι μια λογική πρόταση, της οποίας η αλήθεια θεωρείται δεδομένη και χρησιμεύει ως αρχικό σημείο για την αναγωγή και το συμπέρασμα άλλων αληθών προτάσεων, ανάλογα με τη θεωρία που εφαρμόζεται.
Ο όρος αξίωμα στην νεοελληνική γλώσσα γενικά, σημαίνει την οποιαδήποτε επί αξίας διεκδίκηση, υπό οποιονδήποτε. Επίσης σημαίνει και ανώτερη θέση σε κράτος, στο στρατό, στη κοινωνία, στην Εκκλησία κ.λπ. Προσδίδονται ακόμη στον όρο αυτόν το κύρος, η αυθεντία και η ανωτερότητα ήθους.
Ιδιαίτερα στις επιστήμες (Μαθηματικά, Φυσική, Μηχανική, Γεωμετρία, Χημεία κ.λπ. απαντάται ως γνώμη παγκοίνως παραδεκτή ή προτάσεις που γίνονται αποδεκτές χωρίς να απαιτείται απόδειξη περί αυτών. Επί της τελευταίας αυτής έννοιας το αξίωμα ερμηνεύεται ως πρόταση της Λογικής.
Στις Θετικές Επιστήμες, ένα αξίωμα είναι μια γενικώς αποδεκτή αλλά μη αποδεδειγμένη υπόθεση, η οποία είτε είναι λογικώς αυταπόδεικτη, είτε υπάρχουν επιστημονικές παρατηρήσεις (μετρήσιμες, συστημικές) που επιβεβαιώνουν την εγκυρότητά της, αλλά δεν υπάρχει πρακτική δυνατότητα ελεγχόμενων πειραμάτων ή υποστήριξη από άλλες επιστημονικές θεωρίες για την απόδειξη της εγκυρότητάς της.
Επίσης το αξίωμα απαντάται με ιδιαίτερη κάθε φορά σημασία στις ακόλουθες περιπτώσεις:
- Αξίωμα: Κατ΄ έννοια, είδος και ερμηνεία της Λογικής.
- Αξίωμα: Κατ΄ έννοια, είδος και ερμηνεία της Νομικής.
- Αξίωμα: Κατ΄ έννοια, είδος και ερμηνεία της Γεωμετρίας.
- Αξίωμα: Κατ΄ έννοια, είδος και ερμηνεία της Δογματικής.
- Αξίωμα: Κατ΄ έννοια, είδος και ερμηνεία εκκλησιαστικού βαθμού.
- Αξίωμα: Κατ΄ έννοια και είδος βαθμού καθηκόντων.
Μαθηματικό Αξίωμα[]
Σύμφωνα με την Λογική, αξίωμα ή αρχή είναι μια πρόταση η οποία δεν αποδεικνύεται, αλλά θεωρείται είτε προφανής, ή αποτέλεσμα κάποιας απόφασης. Έτσι, αξίωμα O όρος αξίωμα χρησιμοποιείται με δυο σχετικές αλλά διαφορετικές έννοιες:
- τα «λογικά» και
- τα «μη λογικά» αξιώματα.
Και στις δύο περιπτώσεις, αξίωμα είναι μια μαθηματική πρόταση που χρησιμεύει ως αρχή για το συμπέρασμα άλλων προτάσεων με λογικό τρόπο.
Αντίθετα με τα θεωρήματα, τα αξιώματα δεν μπορούν γενικά να παραχθούν με αρχές επαγωγής (εκτός αν πλεονάζουν), ούτε γίνεται να αποδειχθούν, αφού αποτελούν αρχικά σημεία: δεν υπάρχει κάτι από το οποίο να απορρέουν (τότε θα ήταν θεωρήματα).
- Τα λογικά αξιώματα είναι συνήθως προτάσεις που γίνονται αποδεκτές ως καθολικά αληθείς
(π.χ. το Α και Β συνεπάγεται το Α).
- Τα μη-λογικά αξιώματα ορίζουν ιδιότητες για την περιοχή κάποιας συγκεκριμένης μαθηματικής θεωρίας (όπως η Αριθμητική).
(π.χ. a + b = b + a)
Όταν χρησιμοποιούνται με αυτή την έννοια, οι λέξεις «αξίωμα», «αρχή» και «υπόθεση» σημαίνουν το ίδιο.
Γενικά, ένα μη-λογικό αξίωμα δεν είναι μια προφανής αλήθεια, αλλά μάλλον μια τυπική λογική έκφραση που χρησιμοποιείται σε επαγωγικούς συλλογισμούς για την ανάπτυξη μιας μαθηματικής θεωρίας.
Η διαδικασία του να δειχθεί ότι όλες οι προτάσεις μιας θεωρίας ή ενός συστήματος μπορούν να παραχθούν από ένα μικρό αριθμό από προτάσεις (τα αξιώματα) λέγεται αξιωματικοποίηση της θεωρίας. Συνήθως υπάρχουν πολλοί τρόποι να αξιωματικοποιηθεί μια μαθηματική περιοχή.
Το σύνολο αυτό υπόκειται σε δύο περιορισμούς:
- α)τα αξιώματα να είναι συμβιβαστά, και
- β)ανεξάρτητα το ένα από το άλλο.
Ακόμη θα πρέπει το πλήθος των αξιωμάτων να είναι όσο το δυνατό λιγότερο. Εκτός της λογικής και των μαθηματικών, ο όρος «αξίωμα» μπορεί να αναφέρεται αόριστα σε οποιαδήποτε τεκμηριωμένη αρχή.
Υποσημειώσεις[]
Εσωτερική Αρθρογραφία[]
Βιβλιογραφία[]
Ιστογραφία[]
![]() ![]() |
---|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)