Απειροστική Περιστροφή
Infinitesimal rotations, Infinitesimal Rotation


Σημειακός Μετασχηματισμός
Συνεχής Μετασχηματισμός
Διακριτός Μετασχηματισμός
Χρονική Αναστροφή
Χωρική Αναστροφή
Χρονική Μεταφορά
Χωρική Μεταφορά
Χρονική Στροφή
Χωρική Στροφή
Αβελιανός Μετασχηματισμός
Αναβελιανός Μετασχηματισμός
Γαλιλαϊκός Μετασχηματισμός
Μετασχηματισμός Lorentz
Μετασχηματισμός Poincare

Ενεργητικός Μετασχηματισμός
Παθητικός Μετασχηματισμός
Μετασχηματισμός Στροφής

- Ένας μετασχηματισμός.
Ετυμολογία[]
Η ονομασία "Απειροστικός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "άπειρο".
Εισαγωγή[]
The matrix exponential of a skew-symmetric matrix is then an orthogonal matrix :
The image of the exponential map of a Lie algebra always lies in the connected component of the Lie group that contains the identity element. In the case of the Lie group this connected component is the special orthogonal group consisting of all orthogonal matrices with determinant 1. So will have determinant +1.
Moreover, since the exponential map of a connected compact Lie group is always surjective, it turns out that every orthogonal matrix with unit determinant can be written as the exponential of some skew-symmetric matrix.
In the particular important case of dimension the exponential representation for an orthogonal matrix reduces to the well-known polar form of a complex number of unit modulus.
Indeed, if a special orthogonal matrix has the form
with .
Therefore, putting and it can be written
which corresponds exactly to the polar form of a complex number of unit modulus.
Απόδειξη[]
H απόδειξη είναι αντίστοιχη με εκείνη του Τύπου Euler
Οι εμπλεκόμενες Μήτρες είναι:
1) η Μοναδιαία Μήτρα (= ταυτοτική)
2) η φανταστική Αντισυμμετρική Μήτρα που αποτελεί τον Γεννήτορα του μετασχηματισμού στροφής:
Ακολουθεί η ανάλυση σε Δυναμοσειρά
where in the last step we recognize the two terms are the Maclaurin series for and . The rearrangement of terms is justified because each series is absolutely convergent.
Υποσημειώσεις[]
Εσωτερική Αρθρογραφία[]
- Απειροστή Στροφή
- μετασχηματισμός
- Μετασχηματισμός Γαλιλαίου
- Μετασχηματισμός Lorentz
- Απειροστικός Μετασχηματισμός
- απειροστό
- Ενιαία Μήτρα Απειροστής Στροφής
Βιβλιογραφία[]
Ιστογραφία[]
- Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
- Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
- mathworld.wolfram.com
- webhome.phy.duke.edu
![]() ![]() |
---|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)