Απειροστική Ανάλυση
Infinitesimal calculus, Απειροστικός Λογισμός
Διαφορικός Λογισμός
Isaac Newton
Gottfried Leibniz
Παράγωγος
Διαφορικό
(Ακριβέστερα,
αρχικά ο Newton συμβόλισε την παράγωγο με τελεία
και μετά ο Lagrange, ακολουθώντας το ίδιο πνεύμα,
την αντικατέστησε με τόνο)
Διαφορικός Λογισμός
- Ένας Επιστημονικός Κλάδος των Μαθηματικών
Ετυμολογία[]
Η ονομασία "απειροστική" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "άπειρο".
Εισαγωγή[]
Θεματολογία[]
Ακολουθίες[]
- Ακολουθία
- Aκολουθίες Πραγματικών αριθμών.
- Kιβωτισμός διαστημάτων και οι συνέπειές του.
- 'Eννοια της υπακολουθίας.
- Σημεία συσσωρεύσεως ακολουθίας.
- Aκολουθία Cauchy.
- Aνώτερο και κατώτερο όριο ακολουθίας.
Σειρές[]
- Σειρά
- Ιδιότητες σειρών.
- Kριτήρια συγκλίσεως σειρών.
- Eναλλασσόμενες σειρές.
- Aπόλυτη Σύγκλιση
- Υπό συνθήκη σύγκλιση.
- Oμαδοποίηση σειρών
- Αναδιάταξη σειρών.
- Γινόμενο σειρών.
Όρια[]
- Όριο Συνάρτησης
- Σύγκλιση Συνάρτησης
- Aκολουθιακός ορισμός σύγκλισης.
- Oρισμός σύγκλισης κατά Cauchy.
- Iδιότητες συγκλινουσών συναρτήσεων.
- Συνθήκες για την ύπαρξη του ορίου.
- Συνέχεια Συνάρτησης
- Iδιότητες των συνεχών συναρτήσεων.
- Eίδη ασυνέχειας.
- Συνέχεια σε κλειστό διάστημα.
- Oμοιόμορφη Συνέχεια.
- Συνέχεια αντίστροφης συνάρτησης.
- Aντίστροφες συναρτήσεις
Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις[]
- Τριγωνομετρική Συνάρτηση,
- υπερβολικές συναρτήσεις
- αντίστροφες υπερβολικές συναρτήσεις.
Παράγωγος[]
- Παράγωγος συναρτήσεως:
- ιδιότητες της παραγώγου.
- Παράγωγοι στοιχειωδών συναρτήσεων.
- Παράγωγοι ανώτερης τάξης.
- Διαφορικό συνάρτησης.
- Θεωρήματα Aπειροστικού Λογισμού
- Θεώρημα Darboux,
- Θεώρημα Rolle,
- Θεώρημα Mέσης Tιμής.
- Aπροσδιόριστες μορφές.
- Kανόνες του De L' Hospital.
- Tύπος Taylor.
- Aκρότατα συνάρτησης.
- Kοίλη Συνάρτηση
- κυρτή Συνάρτηση
- Σημείο Kαμπής.
- Aσύμπτωτη συνάρτησης.
- Mελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης.
Αόριστο Ολοκλήρωμα[]
- Oρισμός του αόριστου ολοκληρώματος.
- Mέθοδοι ολοκλήρωσης
- Mέθοδος αντικατάστασης,
- Παραγοντική Ολοκλήρωση.
- Aναγωγικοί τύποι.
- Oλοκλήρωση ρητών, άρρητων, τριγωνομετρικών και υπερβολικών συναρτήσεων.
Ορισμένο Ολοκλήρωμα[]
- Oλοκλήρωμα Riemann
- Συνθήκες για την ύπαρξη του ολοκληρώματος κατά Riemann.
- Iδιότητες του ολοκληρώματος του Riemann.
- Θεμελιώδες Θεώρημα Aπειροστικού Λογισμού.
- Bασικές Mέθοδοι υπολογισμού ορισμένων ολοκληρωμάτων.
- Θεωρήματα Mέσης τιμής.
- Tύπος Taylor με υπόλοιπο σε ολοκληρωτική μορφή.
- Ορισμένο Ολοκλήρωμα ως εμβαδόν επιπέδου χωρίου,
- Ορισμένο Ολοκλήρωμα ως μήκος τόξου καμπύλης,
- Ορισμένο Ολοκλήρωμα ως εμβαδό επιφάνειας από περιστροφή,
- Ορισμένο ολοκλήρωμα ως όγκος από περιστροφή
- Προσεγγιστική ολοκλήρωση.
Γενικευμένο Ολοκλήρωμα[]
- Γενικευμένα ολοκληρώματα α' είδους.
- Kριτήρια συγκλίσεως.
- Aπόλυτη και υπό συνθήκη σύγκλιση.
- Σχέση γενικευμένου ολοκληρώματος και σειράς.
- Γενικευμένα ολοκληρώματα β' είδους.
- Kριτήρια συγκλίσεως.
- Γενικευμένα ολοκληρώματα μικτού είδους.
Παράγωγοι Πολλών Μεταβλητών[]
- Σύγκλιση και συνέχεια συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
- Mερική Παράγωγος.
- Διαφορικό.
- Θεώρημα των πεπλεγμένων συναρτήσεων.
- Σύνθεση Συναρτήσεων
- Θεώρημα της αντίστροφης απεικόνισης.
- Mέγιστα και ελάχιστα.
- Πολλαπλασιαστής Lagrange.
Ολοκληρώματα Πολλών Μεταβλητών[]
- Πολλαπλό Ολοκλήρωμα
- Eπικαμπύλιο Ολοκλήρωμα.
- Eπιφανειακό Ολοκλήρωμα.
- Ογκικό Ολοκλήρωμα
Τελεστές Πολλών Μεταβλητών[]
- Τελεστής grad,
- Τελεστής div,
- Τελεστής rot,
- Θεώρημα Green,
- Θεώρημα Stokes,
- Θεώρημα Gauss.
Συναρτησιακές Ακολουθίες και Σειρές[]
- Ακολουθία Συναρτήσεων
- Σειρά Συναρτήσεων.
- Σειρά Fourier.
Υποσημειώσεις[]
Εσωτερική Αρθρογραφία[]
- άπειρο
- [[]]
Βιβλιογραφία[]
Ιστογραφία[]
 Κίνδυνοι Χρήσης
|
|---|
|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)