Απειροστό

Απειροστόν

Infinitesimal

Απειροστό

- Είναι μία μαθηματική έννοια.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Απειροστό" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "άπειρο".

Εισαγωγή

Όρος των μαθηματικών, που στα πρώτα βήματα στου απειροστικού λογισμού, στον οποίο έδωσε το όνομά του, σήμαινε μια μεταβλητή ποσότητα που μπορεί να γίνει μικρότερη κατ` απόλυτη τιμή, κάθε θετικού αριθμού, οσοδήποτε μικρού, ποτέ όμως δεν γίνεται μηδέν.

Σήμερα, η έννοια του απειροστού έχει αντικατασταθεί με αυτήν του διαφορικού $(dx)$.

Μπορούμε να εννοήσουμε ένα απειροστό ως μία "απειροελάχιστη ποσότητα" ή ως ένα "έσχατο τμήμα ενός συνεχούς»

Ένα απειροστό μέγεθος έχει ταυτισθεί, όχι συγκεκριμένα, με την έννοια ενός πολύ μικρού (οσοδήποτε μικρού) συνεχούς, ενός απώτατου «ύστατου τμήματος» του συνεχούς.

Ανάλυση

Με την έννοια αυτή χρησιμοποίησαν τον όρο οι πρόδρομοι του σύγχρονου απειροστικού λογισμού και ιδιαίτερα ο Leibnitz.

Έως και τα μέσα του 20ου Αιώνα, ο όρος εμφανίζεται σε βιβλία απειροστικού λογισμού, όχι όμως πλέον σε πρώτο ρόλο, όπως γινόταν μέχρι τα τέλη του 19ου Αιώνα.

Με τη βοήθεια αυτής της όχι σαφούς έννοιας δόθηκαν αρχικά οι έννοιες της παραγώγου και του ολοκληρώματος.

Η επίδραση της έννοιας διατηρείται σήμερα στον συμβολισμό για το διαφορικό (dx) μιας συνάρτησης f, για την παράγωγο 


μιας συνάρτησης y της μεταβλητής x και για το αόριστο και ορισμένο ολοκλήρωμα.




Οι συμβολισμοί αυτοί ανάγονται στον Leibnitz.

Ουσιαστικά, η έννοια του απειροστού έπαιξε τον κυριότερο ρόλο για τον σχηματισμό της έννοιας της οριακής τιμής ή, όπως ονομάζεται σήμερα, της έννοιας της σύγκλισης, η οποία στα πρώτα στάδια του σχηματισμού της καλυπτόταν από πέπλο μυστηρίου.

Κατά τον 19ο αι., η αυστηρή κριτική των Cauchy, Βάιερστρας κ.ά. οδήγησε στον σύγχρονο και αμιγώς μαθηματικό ορισμό της έννοιας της σύγκλισης.

Έτσι, σήμερα οι έννοιες παράγωγος, ολοκλήρωμα (και άλλες, συναφείς προς αυτές) ορίζονται με καθαρότητα και με πλήρη λογική αυστηρότητα, χωρίς να καθίσταται απαραίτητη η προσφυγή σε έννοιες ασαφείς όπως η έννοια του απειροστού, της απειροστής αύξησης κλπ.

Εσωτερική Αρθρογραφία

• όριο
• μετασχηματισμός
• Μετασχηματισμός Γαλιλαίου
• Μετασχηματισμός Lorentz
• Απειροστικός Μετασχηματισμός
• Απειροστή Στροφή

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---