Απειροστόν

- Είναι μία μαθηματική έννοια.
Ετυμολογία[]
Η ονομασία "Απειροστό" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "άπειρο".
Εισαγωγή[]
Όρος των μαθηματικών, που στα πρώτα βήματα στου απειροστικού λογισμού, στον οποίο έδωσε το όνομά του, σήμαινε μια μεταβλητή ποσότητα που μπορεί να γίνει μικρότερη κατ` απόλυτη τιμή, κάθε θετικού αριθμού, οσοδήποτε μικρού, ποτέ όμως δεν γίνεται μηδέν.
Σήμερα, η έννοια του απειροστού έχει αντικατασταθεί με αυτήν του διαφορικού .
Μπορούμε να εννοήσουμε ένα απειροστό ως μία "απειροελάχιστη ποσότητα" ή ως ένα "έσχατο τμήμα ενός συνεχούς»
Ένα απειροστό μέγεθος έχει ταυτισθεί, όχι συγκεκριμένα, με την έννοια ενός πολύ μικρού (οσοδήποτε μικρού) συνεχούς, ενός απώτατου «ύστατου τμήματος» του συνεχούς.
Ανάλυση[]
Με την έννοια αυτή χρησιμοποίησαν τον όρο οι πρόδρομοι του σύγχρονου απειροστικού λογισμού και ιδιαίτερα ο Leibnitz.
Έως και τα μέσα του 20ου Αιώνα, ο όρος εμφανίζεται σε βιβλία απειροστικού λογισμού, όχι όμως πλέον σε πρώτο ρόλο, όπως γινόταν μέχρι τα τέλη του 19ου Αιώνα.
Με τη βοήθεια αυτής της όχι σαφούς έννοιας δόθηκαν αρχικά οι έννοιες της παραγώγου και του ολοκληρώματος.
Η επίδραση της έννοιας διατηρείται σήμερα στον συμβολισμό για το διαφορικό (dx) μιας συνάρτησης f, για την παράγωγο μιας συνάρτησης y της μεταβλητής x και για το αόριστο και ορισμένο ολοκλήρωμα.
Οι συμβολισμοί αυτοί ανάγονται στον Leibnitz.
Ουσιαστικά, η έννοια του απειροστού έπαιξε τον κυριότερο ρόλο για τον σχηματισμό της έννοιας της οριακής τιμής ή, όπως ονομάζεται σήμερα, της έννοιας της σύγκλισης, η οποία στα πρώτα στάδια του σχηματισμού της καλυπτόταν από πέπλο μυστηρίου.
Κατά τον 19ο αι., η αυστηρή κριτική των Cauchy, Βάιερστρας κ.ά. οδήγησε στον σύγχρονο και αμιγώς μαθηματικό ορισμό της έννοιας της σύγκλισης.
Έτσι, σήμερα οι έννοιες παράγωγος, ολοκλήρωμα (και άλλες, συναφείς προς αυτές) ορίζονται με καθαρότητα και με πλήρη λογική αυστηρότητα, χωρίς να καθίσταται απαραίτητη η προσφυγή σε έννοιες ασαφείς όπως η έννοια του απειροστού, της απειροστής αύξησης κλπ.
Υποσημειώσεις[]
Εσωτερική Αρθρογραφία[]
- όριο
- μετασχηματισμός
- Μετασχηματισμός Γαλιλαίου
- Μετασχηματισμός Lorentz
- Απειροστικός Μετασχηματισμός
- Απειροστή Στροφή
Βιβλιογραφία[]
Ιστογραφία[]
![]() ![]() |
---|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)