Απόστασις

- Ένα Γεωμετρικό Μέγεθος.

## Ετυμολογία

Η ονομασία "γεωμετρική" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "γεωμετρία".

## Περιγραφή

Γενικά ο όρος "απόσταση" δηλώνει το διάστημα μεταξύ δύο σημείων (πχ μεταξύ πόλεων, λιμένων κλπ).

What is the difference if we want to find the directed distance from point a "to" b rather than from a "and" b?

Lets just say a=3 and b= 5

• the directed distance would from 3 to 5 is +2.
• The directed distance from 5 to 3 is -2.

This is different than the "difference between" or the "distance between" the two, as the distance is 2 (i.e. the magnitude of the directed distance).

For points on a line, this difference may seem trivial, but for point in n-dimensional space, the distance is always just a magnitude, whereas the directed distance will include a magnitude and a direction (in linear space, the direction is just positive or negative, but in n-dimensional space, the direction is an n-dimensional unit vector).

## Ευκλείδεια Απόσταση

The inner product of x with itself is always non-negative. This product allows us to define the "length" of a vector x through square root:

This length function satisfies the required properties of a norm and is called the Euclidean norm on Rn.

Finally, one can use the norm to define a metric (or distance function) on Rn by

This distance function is called the Euclidean metric. This formula expresses a special case of the Pythagorean theorem.

This distance function (which makes a metric space) is sufficient to define all Euclidean geometry, including the dot product. Thus, a real coordinate space together with this Euclidean structure is called Euclidean space. Its vectors form an inner product space (in fact a Hilbert space), and a normed vector space.

The metric space structure is the main reason behind the use of real numbers R, not some other ordered field, as the mathematical foundation of Euclidean (and many other) spaces. Euclidean space is a complete metric space, a property which is impossible to achieve operating over rational numbers, for example.

## Ιστογραφία

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.

Επίσης,
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)