Αρίθμηση

Αρίθμησις

numeration, numbering, count, counting,

Αριθμητική
Αρίθμηση
Αριθμητικό Σύστημα

Αριθμητική
Αρίθμηση
Αριθμητικό Σύστημα

Αριθμητική
Αρίθμηση
Αριθμητικό Σύστημα

Αριθμητική
Αρίθμηση
Αριθμητικό Σύστημα

Kurt Godel
αρίθμηση Godel

- Μία διαδικασία.

Ετυμολογία

Η ονομασία "αρίθμηση" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "αριθμός".

Εισαγωγή

Όρος που σημαίνει την προφορική εκφώνηση ή τη γραπτή παράσταση των φυσικών αριθμών, δηλαδή των θετικών ακεραίων, με έναν ειδικό τρόπο που υπακούει σε ορισμένους κανόνες· ιδιαίτερα σε ότι αφορά τη γραπτή παράσταση των αριθμών, οι κανόνες αυτοί υπαγορεύουν τη χρησιμοποίηση ενός περιορισμένου αριθμού συμβόλων, που ονομάζονται ψηφία.

Μια ακατανίκητη τάση του ανθρώπου να μετρήσει το σύνολο των φαινομένων, θέατρο των οποίων είναι ο κόσμος και θεατές ολόκληρο το ανθρώπινο γένος, και έτσι να αποκαλύψει τις κινητήριες δυνάμεις της δημιουργίας του, όπως επίσης και οι αναπόφευκτες συναλλαγές μεταξύ ατόμων και λαών, οδήγησαν τον άνθρωπο στο να διαμορφώσει μια νηπιακή Γεωμετρία και Αριθμητική, από τη στιγμή ακόμα που βγήκε από την κατάσταση της βαρβαρότητας. Οι ρίζες μιας τέτοιας θεώρησης της διαμόρφωσης της αρίθμησης είναι πολύ βαθιές.

Από ιστορικές πηγές πληροφορούμαστε ότι την εποχή που ο άνθρωπος δεν είχε ακόμα συλλάβει την έννοια του αφηρημένου αριθμού, είχε προφανώς τη δυνατότητα να επισημάνει τα δύο πρόβατα, τα πέντε δέντρα κλπ. εκφράζοντάς τα με φωνητικά μέσα. Αργότερα χρησιμοποιούσαν τις λέξεις εγώ, πτέρυγες, τριφύλλι, χέρι, για να παραστήσουν τους αριθμούς ένα, δύο, τρία, πέντε.

Έγινε βέβαια αντιληπτό ότι δεν μπορούσαν συνεχώς να ανακαλύπτουν καινούριες λέξεις που να αντιστοιχούν σε ορισμένη αριθμητική ποσότητα. Αποτέλεσμα υπήρξε η δημιουργία ενός Συστήματος Αρίθμησης που βασιζόταν πάνω στη διαδοχική παράσταση ορισμένων χαρακτήρων, που μπορούν να ονομαστούν "θεμελιώδεις αριθμοί". Μία τέτοια αρίθμηση γινόταν ανέκαθεν, εκτός από σπάνιες περιπτώσεις, με βάση το δέκα. Το αξιοσημείωτο αυτό γεγονός έγινε αφορμή να παρατηρήσει ο Αριστοτέλης στο έργο του "Προβλήματα": "Για ποιο λόγο όλοι, τόσο οι Έλληνες όσο και οι αλλόγλωσοι, αριθμούν κατά δεκάδες και όχι αλλιώς;". Και δίνει αμέσως την απάντηση παρατηρώντας εύστοχα ότι αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τα χέρια του ανθρώπου έχουν δέκα δάκτυλα.

Στη γραπτή αρίθμηση επικράτησε ο λεγόμενος "νόμος του Χάνκελ" σύμφωνα με τον οποίο οι αριθμοί που περιέχουν μονάδες διάφορων τάξεων γράφονται με φθίνουσα σειρά. Έτσι επικράτησε να γράφονται πρώτα οι χιλιάδες, ύστερα οι εκατοντάδες, μετά οι δεκάδες και τελευταία οι μονάδες.

Οι διάφοροι λαοί, από τους αρχαιότερους χρόνους μέχρι τους νεότερους, παρίσταναν τους αριθμούς με διαφορετικούς τρόπους. Οι Ασσύριοι και οι Βαβυλώνιοι χρησιμοποιούσαν τη σφηνοειδή γραφή για τη γραπτή αρίθμηση. Από τα "Πινακίδια του Σενκερέχ" (2300 - 1600 π.Χ.) προκύπτει το συμπέρασμα ότι η βαβυλωνιακή αριθμητική είχε δύο βάσεις, το δέκα και το εξήντα. Με βάση το 10 οι αριθμοί 1, 10, 100, 1.000, 10.000 και 100.000 παριστάνονταν με τα σύμβολα

Ι, ‹, Ι -, ‹Ι -, ‹‹Ι -, ‹‹‹‹Ι -

Η ύπαρξη του δεύτερου θεμελιώδη αριθμού πιστοποιείται από τα ειδικά ονόματα (Σος, Νερ, Σαρ), με τα οποία οι Βαβυλώνιοι παριστούσαν τους αριθμούς 60, 600, 3.600. Μερικοί, όπως ο Καντόρ, υποστηρίζουν ότι η χρήση του αριθμού αυτού ως θεμελιώδη, γινόταν, επειδή πιθανώς οι Βαβυλώνιοι γνώριζαν ότι ο κύκλος διαιρείται σε έξι ίσα μέρη. Τα "Πινακίδια" που αναφέραμε προηγουμένως δεν αναφέρουν τίποτε για το ειδικό σύμβολο (το μηδέν), που θα σήμαινε την απουσία μονάδων ορισμένης τάξης.

Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι, χρησιμοποιώντας την ιερογλυφική ή την ιερατική γραφή, δημιούργησαν ένα σύστημα αρίθμησης ανάλογο με το βαβυλωνιακό. Ως βάση και αυτοί χρησιμοποιούσαν τον αριθμό 10. Πηγή όλων αυτών που αναφέρθηκαν υπήρξε ο περίφημος "Πάπυρος του Ριντ". Τα σύμβολα που χρησιμοποιούσαν επαναλαμβάνονταν κάθε φορά που ήταν ανάγκη. Όταν χρειαζόταν συνεχής επανάληψη, με αποτέλεσμα το πλήθος των συμβόλων να γίνεται μεγάλο και η ανάγνωση δυσχερής, τότε τα σύμβολα αυτά γράφονταν κατά ομάδες, καθεμία μάλιστα δεν περιείχε περισσότερα από τέσσερα σύμβολα.

Οι αρχαίοι Έλληνες χρησιμοποιούσαν για την αρίθμηση τα γράμματα του αλφαβήτου, που ως γνωστόν αποκαλούνταν φοινικικά στοιχεία. Έτσι οι αριθμοί 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 παριστάνονταν από τα στοιχεία α, β, γ, δ, ε, ς΄, ζ, η, θ. Το στοιχείο ς΄ που παρίστανε τον αριθμό 6 καλούνταν "στίγμα", σημαντικά* επίσης ήταν και τα στοιχεία `(κόππα) και π` (σαμπί), που παρίσταναν τους αριθμούς 90 και 900. Οι αριθμοί 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 παριστάνονταν από τα γράμματα ι, κ, λ, μ, ν, ξ, ο, π, ενώ για τους 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 τα γράμματα ρ, σ, τ, υ, φ, χ, ψ, ω. Έτσι ο αριθμός 386 γραφόταν: τπς΄. Για τις χιλιάδες, δεκάδες χιλιάδων κλπ. χρησιμοποιούνταν τα ίδια γράμματα, αλλά με μία γραμμή κάτω και αριστερά.

Οι Ρωμαίοι καθιέρωσαν το σύστημα της μη μονοσήμαντης παράστασης ενός αριθμού. Κι αυτό γιατί βασίζονταν, για την παράσταση ενός αριθμού, στην "αρχή της πρόσθεσης και αφαίρεσης". Έτσι, ορίζοντας τον αριθμό ένα (1) με το σύμβολο Ι, συμβόλιζαν τον αριθμό 2 με το ΙΙ, το 3 με τον ΙΙΙ, το 5 με το V, το 6 με VΙ και το 10 με Χ, ενώ το 4 παριστάνονταν με ΙΙΙΙ, (1 + 1 + 1 + 1) αλλά και με ΙV (5 - 1), το 9 με VΙΙΙΙ (5 + 4) αλλά και ΙΧ (10 - 1). Γι` αυτόν το λόγο δεν είναι και πρακτικός ο τρόπος μιας τέτοιας γραπτής αρίθμησης.

Αληθινή επανάσταση στη γραπτή αρίθμηση υπήρξε η "αρίθμηση θέσης", που εφευρέθηκε από τους Ινδούς, ενώ πολλοί υποστηρίζουν ότι αυτή η αρίθμηση εμφανίσθηκε ανεξάρτητα στη Μεσοποταμία, στις φυλές των Μάγιας και στην Ινδία.

Η "αρίθμηση θέσης" βασίζεται σε εννέα μόνο ψηφία, τα ψηφία "Γκουμπάρ", όπως λέγονται, των οποίων η προέλευση είναι ανεξακρίβωτη. Τα ψηφία αυτά είναι οι γνωστοί μας αριθμοί 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, στα οποία έδωσαν τη σημερινή μορφή οι Άραβες, που υιοθέτησαν αυτό το σύστημα, όταν ήρθαν σε επαφή με τους Ινδούς. Σκόπιμο είναι να αναφερθεί ότι στην Ινδία, όπως και στην Κίνα, ως ψηφία αρίθμησης χρησιμοποιούνταν αρχικά ιδεογράμματα.

Τα ψηφία στην αρίθμηση θέσης έχουν διαφορετική "αξία", ανάλογα με τη θέση τους στην παράσταση του αριθμού· η παράσταση του αριθμού ακολουθεί τον κανόνα του Χάνκελ. Έτσι στην παράσταση του αριθμού 146 το 6 σημαίνει έξι μονάδες, το 4 τέσσερις δεκάδες και το 1 μία εκατοντάδα. Ο αριθμός 10 αποτελεί και εδώ τη βάση αυτού του συστήματος αρίθμησης. Έστω ως παράδειγμα ο αριθμός 2.345. Τότε, σύμφωνα με τη δεκαδική γραφή, ο αριθμός αυτός σημαίνει: δύο φορές το 10 στον κύβο + τρεις φορές το 10 στο τετράγωνο + τέσσερις φορές το 4 + πέντε. Θα ήταν βέβαια παράλειψη να μην αναφερθεί η σπουδαιότητα του ψηφίου 0, που εισήγαγαν οι Ινδοί και τελειοποίησαν την εφαρμογή του οι Άραβες.

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Θραυσομηχανική
• Παραμόρφωση
• Τάση

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---