Υπερβολή
Hyperbola
Υπερβολή
Υπερβολή
Υπερβολή
Υπερβολή
Υπερβολή
Υπερβολή
Υπερβολή
Υπερβολή
Υπερβολή
Υπερβολή
Ήχος Υπερβολή
Έλλειψη Υπερβολή
Κώνος Φωτός Υπερβολή
Υπερβολή
Υπερβολή
Ασύμπτωτη
- Μία καμπύλη και ειδικότερα μία Κωνική Τομή
Η ονομασία "Υπερβολή " σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "βολή " .
Αλγεβρικά, μία υπερβολή είναι η καμπύλη , του Καρτεσιανού επιπέδου, που ορίζεται από την εξίσωση:
A
x
2
+
B
x
y
+
C
y
2
+
D
x
+
E
y
+
F
=
0
{\displaystyle Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0}
ούτως ώστε:
B
2
>
4
A
C
{\displaystyle B^{2}>4AC}
όπου:
όλοι οι συντελεστές (coefficients) είναι πραγματικοί αριθμοί, και
περισσότερες της μίας λύσεις, που ορίζουν ένα ζεύγος σημείων (x, y) στην υπερβολή, υπάρχουν. Εξισώσεις [ ] Καρτεσιανές [ ] Ανατολικοδυτική Υπερβολή (East-west opening hyperbola):
(
x
−
h
)
2
a
2
−
(
y
−
k
)
2
b
2
=
1
{\displaystyle \frac{\left( x-h \right)^2}{a^2} - \frac{\left( y-k \right)^2}{b^2} = 1}
Βορειο-νότια Υπερβολή (North-south opening hyperbola):
(
y
−
k
)
2
b
2
−
(
x
−
h
)
2
a
2
=
1
{\displaystyle {\frac {\left(y-k\right)^{2}}{b^{2}}}-{\frac {\left(x-h\right)^{2}}{a^{2}}}=1}
όπου:
h ,k είναι το κέντρο της υπερβολής,a είναι ο μεγάλος ημιάξονας (half the distance between the two branches),b είναι ο μικρός ημιάξοναςb < a .The εκκεντρότητα (eccentricity) δίνεται από:
e
=
1
+
b
2
a
2
{\displaystyle e={\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}
Οι εστίες (foci) για την Ανατολικοδυτική Υπερβολή (East-west opening hyperbola), δίνονται από την σχέση:
(
h
±
c
,
k
)
{\displaystyle \left(h\pm c,k\right)}
Οι εστίες (foci) για την Βορειο-νότια Υπερβολή (North-south opening hyperbola) δίνονται από την σχέση:
(
h
,
k
±
c
)
{\displaystyle \left(h,k\pm c\right)}
c
2
=
a
2
+
b
2
{\displaystyle c^2=a^2+b^2}
Για τις ορθογώνιες υπερβολές (rectangular hyperbolas), με άξονες παράλληλους στις ασύμπτωτες (asymptotes) τους, ισχύει:
(
x
−
h
)
(
y
−
k
)
=
c
{\displaystyle (x-h)(y-k)=c\,}
Polar [ ] East-west opening hyperbola:
r
2
=
a
sec
2
t
{\displaystyle r^{2}=a\sec 2t\,}
North-south opening hyperbola:
r
2
=
−
a
sec
2
t
{\displaystyle r^{2}=-a\sec 2t\,}
Northeast-southwest opening hyperbola:
r
2
=
a
csc
2
t
{\displaystyle r^{2}=a\csc 2t\,}
Northwest-southeast opening hyperbola:
r
2
=
−
a
csc
2
t
{\displaystyle r^{2}=-a\csc 2t\,}
In all formulas the center is at the pole, and a is the semi-major and semi-minor axis.
Parametric [ ] East-west opening hyperbola:
x
=
a
sec
θ
+
h
{\displaystyle x=a\sec \theta +h\,}
y
=
b
tan
θ
+
k
{\displaystyle y=b\tan \theta +k\,}
North-south opening hyperbola:
x
=
a
tan
θ
+
h
{\displaystyle x=a\tan \theta +h\,}
y
=
b
sec
θ
+
k
{\displaystyle y=b\sec \theta +k\,}
In both formulas (h ,k ) is the center of the hyperbola, a is the semi-major axis, and b is the semi-minor axis.
Κανονικά η Υπερβολή περιγράφεται από:
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=
1
{\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1}
Στην Πολυδιαστατική Θεωρία, η υπερβολή περιγράφεται από την εξίσωση:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
{\displaystyle {\frac {\color {Red}x^{2}}{\color {Red}a^{2}}}+{\frac {\color {Brown}y^{2}}{\color {Brown}b^{2}}}=1}
(ΣΗΜ: έγινε χρήση της ταυτότητας
i
2
=
−
1
{\displaystyle i^2=-1}
−
y
2
=
y
2
{\displaystyle -y^{2}=\color {Brown}y^{2}}
Αντίστοιχα τα Υπερβολοειδή περιγράφονται από:
x
2
a
2
−
y
2
b
2
+
z
2
c
2
=
1
{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}
x
2
a
2
−
y
2
b
2
−
z
2
c
2
=
1
{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}
Στην Πολυδιαστατική Θεωρία, περιγράφονται από τις εξισώσεις:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
+
z
2
c
2
=
1
{\displaystyle {\frac {\color {Red}x^{2}}{\color {Red}a^{2}}}+{\frac {\color {Brown}y^{2}}{\color {Brown}b^{2}}}+{\frac {\color {Red}z^{2}}{\color {Red}c^{2}}}=1}
x
2
a
2
+
y
2
b
2
+
z
2
c
2
=
1
{\displaystyle {\frac {\color {Red}x^{2}}{\color {Red}a^{2}}}+{\frac {\color {Brown}y^{2}}{\color {Brown}b^{2}}}+{\frac {\color {Brown}z^{2}}{\color {Brown}c^{2}}}=1}
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες Sciencepedia " δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη , εγκυρότητα
"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία
Επίσης, Sciencepedia διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), Web ), περιεχόμενο . αναγνώστης πρέπει να είναι
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
>>Διαμαρτυρία προς την wikia - Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)
Κίνδυνοι Χρήσης
