Ύψωσις εις δύναμιν
Exponentiation, Power Operation
- Μία Μαθηματική Πράξη.
Ετυμολογία[]
Η ονομασία "Ύψωση" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "ύψος".
Εισαγωγή[]
H δύναμη είναι μαθηματική πράξη, που συμβολίζεται ως αn και περιλαμβάνει δύο αριθμούς, την βάση α και τον εκθέτη n. Όταν το n είναι Θετικός Αριθμός, η δύναμη αντιστοιχεί σε επαναλαμβανόμενο (ή μεγάλο) πολλαπλασιασμό, με άλλα λόγια είναι το γινόμενο n παραγόντων, ο καθένας από τους οποίους είναι α:
Κατά τον ίδιο τρόπο που ο πολλαπλασιασμός αντιστοιχεί σε επαναλαμβανόμενη (ή μεγάλη) πρόσθεση:
Ο εκθέτης είναι γραμμένος δεξιά της βάσης. Η δύναμη αn μπορεί να διαβαστεί ως α στη νιοστή δύναμη ή απλά α στη νιοστή. Κάποιοι εκθέτες έχουν ιδιαιτερότητες στην ανάγνωση: για παράδειγμα το α2 διαβάζεται συνήθως α στο τετράγωνο και το α3, α στον κύβο.
Η δύναμη αn μπορεί να οριστεί και όταν το n είναι αρνητικός αριθμός για μη μηδενικό α(α διάφορο του 0).
Δεν υπάρχει γενίκευση για όλους τους πραγματικούς α και n, όμως όταν η βάση α είναι θετικός πραγματικός αριθμός, το αn μπορεί να οριστεί για όλους τους πραγματικούς ή μιγαδικούς n μέσω της εκθετικής συνάρτησης ez. Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις μπορούν να εκφραστούν με όρους μιγαδικής δύναμης.
Η δύναμη όταν ο εκθέτης είναι μήτρα χρησιμοποιείται για την επίλυση συστημάτων γραμμικών διαφορικών εξισώσεων.
Η δύναμη έχει εφαρμογή και σε πολλά άλλα πεδία, όπως τα οικονομικά, η βιολογία, η χημεία, η φυσική και η Πληροφορική, με εφαρμογές στον ανατοκισμό, την Πληθυσμιακή Αύξηση, τη συμπεριφορά κυμάτων και την κρυπτογράφηση.
Ακέραιοι εκθέτες[]
Η πράξη της δύναμης με ακέραιο εκθέτη απαιτεί Στοιχειώδη Άλγεβρα. μόνον.
Θετικοί εκθέτες[]
Η έκφραση α2 = α·α ονομάζεται "τετράγωνο" του α επειδή η επιφάνεια ενός τετραγώνου με πλευρά α ισούται με α2.
Η έκφραση α3 = α·α·α ονομάζεται κύβος, επειδή ο όγκος κύβου πλευράς α ισούται με α3.
Έτσι το 32 διαβάζεται «3 στο τετράγωνο» ή «τετράγωνο του 3» και το 23 διαβάζεται «2 στον κύβο» ή «κύβος του 2».
Ο εκθέτης ορίζει το πόσες φορές πολλαπλασιάζεται η βάση με τον εαυτό της.
Για παράδειγμα, 35 = 3·3·3·3·3 = 243. Η βάση 3 εμφανίζεται 5 φορές στον επαναλαμβανόμενο (ή μεγάλο) πολλαπλασιασμό, επειδή ο εκθέτης είναι 5. Εδώ 3 είναι η βάση, 5 ο εκθέτης και 243 η δύναμη ή πιο συγκεκριμένα, η πέμπτη δύναμη του 3 ή το 3 στην πέμπτη. Έτσι το 35 διαβάζεται απλώς 3 στην πέμπτη.
Πιο επίσημα, οι δυνάμεις με θετικό εκθέτη μπορούν να ορισθούν με την αρχική συνθήκη α1 = α και τη σχέση αn+1 = α·αn. Τότε ο λόγος ''Προσεταιριστική ιδιότητα/προσεταιριστική ιδιότητα'' του πολλαπλασιασμού, ισχύει για κάθε θετικούς m και n, αm+n = αm·αn .
Φανταστικός Αριθμός[]
An imaginary number raised to an imaginary number turns out to be real.
However, while learning complex analysis,
one learns that an exponential with respect to an imaginary number
does not have a single, fixed value.
Rather, the function is multi-valued
(the value we arrived at in our calculation is just one of many values).
Το πρόβλημα βρίσκεται
στον τύπο e^(iπ/2) = i
Ισχύει και για e^(i3π/2) = i και για e^(i5π/2) = i και etc και etc..
άρα έχουμε απειρία τιμών.
Υποσημειώσεις[]
Εσωτερική Αρθρογραφία[]
Βιβλιογραφία[]
Ιστογραφία[]
Κίνδυνοι Χρήσης |
---|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)