Ομάς E8
(More precisely, its 2D projection)
Αλγεβρική Ομάδα Γενική Γραμμική Ομάδα Ορθογώνια Ομάδα Μοναδιακή Ομάδα
Μαθηματική Αναπαράσταση Μαθηματική Μήτρα
"Θεαματική" Απεικόνιση της Ομάδας E8
- Μία Ομάδα και συγκεκριμένα ομάδα Lie.
- Ανήκει στην κατηγορία των Εξαιρετικών Ομάδων
Ετυμολογία[]
Η ονομασία "Ομάδα E8" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "Ομάδα".
Εισαγωγή[]
Η ομάδα E8 είναι η περισσότερο πολύπλοκη από όλες τις ομάδες Lie.
Την ταξινόμηση των δομικών στοιχείων των «Ομάδων Lie» - των λεγόμενων «απλών ομάδων Lie» - ανέλαβαν στη δεκαετία του 1890 οι μαθηματικοί Wilhelm Killing και Elie Cartan.
Ακριβέστερα η ομάδα E8 είναι ένα σύστημα ριζών, δηλαδή ένα σύνολο διανυσμάτων με πραγματικές συντεταγμένες σε οκταδιάστατο χώρο που ικανοποιούν ορισμένες ιδιότητες.
Συνολικά, η Ε8 έχει 240 ρίζες, αλλά ο διανυσματικός της χώρος είναι εφοδιασμένος με έναν τελεστή που λέγεται «αντιμεταθέτης lie», τον [Χ,Υ] = ΧΥ - ΥΧ.
Καθόσον αυτός προσθέτει έναν τετραδιάστατο χώρο, η Ε8 χαρακτηρίζεται ως μια 248- διάστατη άλγεβρα.
Η θεωρία των ομάδων βρήκε στον 20ό αιώνα πολλές εφαρμογές. Χρησιμοποιήθηκε για να περιγραφεί η δομή των κρυστάλλων και οδήγησε στη Θεωρία των Μοριακών Ταλαντώσεων.
Επίσης όλοι οι νόμοι διατήρησης της φυσικής - όπως είναι ο νόμος διατήρησης της ενέργειας και του ηλεκτρικού φορτίου - πηγάζουν από συμμετρίες των εξισώσεων της φυσικής.
Μια από τις απλούστερες ομάδες, γνωστή ως πολλαπλασιαστική ομάδα «modulo Ν», είναι αυτή που επέτρεψε την ασφαλή μετάδοση των πληροφοριών μέσω του Διαδικτύου.
Ωστόσο οι πολυπλοκότερες ομάδες παραμένουν μία δύσκολα διαχειρίσιμη υπόθεση.
Η μαθηματική έρευνα στόχευσε στην καταγραφή των πάμπολλων Αναπαραστάσεων της Ε8.
Ουσιαστικά το πρόβλημα ανάγεται στην καταγραφή των βασικών δομικών μονάδων όλων αυτών των αναπαραστάσεων, που λέγονται ανάγωγες αναπαραστάσεις.
Για την Ομάδα Ε8 ήταν δυνατή μια βασική αναγωγή η οποία ελαττώνει τις απαιτούμενες αναπαραστάσεις σε ένα πεπερασμένο μεν αλλά τεράστιο αριθμό: 453060.
Μεταξύ όλων αυτών των 453060 Αναπαραστάσεων υπάρχουν τελείως καθορισμένες σχέσεις και οι πληροφορίες για τις σχέσεις αυτές κωδικοποιούνται σε μία μήτρα διάστασης 453060 x 453060, που έχει 205.263.363.600 στοιχεία ακριβώς.
Η δομή αυτής της τεράστιας μήτρας υπενθυμίζει το Ανθρώπινο Γονιδίωμα: Περιέχει όλη την πληροφορία για την Ε8, κωδικοποιημένη και συμπυκνωμένη.
Υποσημειώσεις[]
Εσωτερική Αρθρογραφία[]
Βιβλιογραφία[]
Ιστογραφία[]
 Κίνδυνοι Χρήσης
|
|---|
|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)