Θεμελιώδες Ομομορφικό Θεώρημα

Θεμελιώδες Ομομορφικόν Θεώρημα

Fundamental homomorphism theorem

Θεμελιώδες Ομομορφικό Θεώρημα

Μαθηματικά

---

Μαθηματικό Θεώρημα Μαθηματικά Θεωρήματα Μαθηματική Εικασία Μαθηματικές Εικασίες Εξίσωση Εξισώσεις Μαθηματικό Αξίωμα Μαθηματικά Αξιώματα

---

Νόμοι Φυσικής

---

Αριθμός Αριθμοί Μαθηματικός Χώρος Μαθηματικοί Χώροι

- Ένα θεώρημα των Μαθηματικών.

Ετυμολογία

Η ονομασία "ομομορφικό" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "ομομορφισμός".

Εισαγωγή

In abstract algebra, the fundamental theorem on homomorphisms, also known as the fundamental homomorphism theorem, relates the structure of two objects between which a homomorphism is given, and of the kernel and image of the homomorphism.

The homomorphism theorem is used to prove the isomorphism theorems.

Group theoretic version

Given two groups G and H and
a group homomorphism

f : G→H,

let K be a normal subgroup in G and
φ the natural surjective homomorphism G→G/K
(where G/K is a quotient group).

If K is a subset of ker(f) then
there exists a unique homomorphism

h:G/K→H

such that

f = h φ.

In other words,
the natural projection φ is
universal among homomorphisms on G that
map K to the identity element.

The situation is described by the following commutative diagram:

Commutative diagram of the fundamental homomorphism theorem

By setting K = ker(f) we immediately get the first isomorphism theorem.

Other versions

Similar theorems are valid for monoids, vector spaces, modules, and rings.

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Quotient category
• Μαθηματικά
• Άλγεβρα
• Γεωμετρία
• Μαθηματική Ανάλυση
• Τοπολογία
• Μαθηματικό Θεώρημα
• Μαθηματικά Θεωρήματα
• Μαθηματικό Αξίωμα
• Μαθηματικός Χώρος
• Θεώρημα Rolle
• Θεωρήματα Ισομορφισμού

Βιβλιογραφία

• Visual Group Theory, Nathan Carter

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• Visualize Fundamental Homomorphism Theorem
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---