μ (Μετασχηματισμός Βαθμίδας moved to Βαθμιδικός Μετασχηματισμός) |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας Ετικέτα: επεξεργασία κώδικα 2017 |
||
| (12 ενδιάμεσες εκδόσεις από 2 χρήστες δεν εμφανίζονται) | |||
| Γραμμή 1: | Γραμμή 1: | ||
<!-- |
<!-- |
||
|Name: Gauge Transformation| |
|Name: Gauge Transformation| |
||
| − | |Template: | |
+ | |Template: Transformations | |
| − | |Starter: IonnKorr |
+ | |Starter: IonnKorr, Dec 2006 (EET) | |
|No Copyright | CopyFree | |
|No Copyright | CopyFree | |
||
--> |
--> |
||
<font> <font color="blue"> Βαθμιδικός Μετασχηματισμός </font></font> |
<font> <font color="blue"> Βαθμιδικός Μετασχηματισμός </font></font> |
||
| − | Gauge Transformation, Μετασχηματισμός βαθμίδας. |
+ | [http://en.wikipedia.org/wiki/Gauge_Transformation Gauge Transformation], Μετασχηματισμός βαθμίδας. |
| + | [[image:Gauge-Transformation-Trivial-goog.png|thumb|300px|<center>Τετριμμένος [[Βαθμιδικός Μετασχηματισμός]]</center>]] |
||
| + | [[image:Transformations-gauge-global-local-01-goog.png|thumb|300px|<center>[[Βαθμιδική Συμμετρία]]</center>]] |
||
| + | [[image:Transformation-01-goog.png|thumb|300px|<center> |
||
| + | [[Μετασχηματισμός]] |
||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
| + | [[Σημειακός Μετασχηματισμός]] [[Συνεχής Μετασχηματισμός]] [[Διακριτός Μετασχηματισμός]] |
||
| ⚫ | |||
| + | [[Χρονική Αναστροφή]] [[Χωρική Αναστροφή]] [[Χρονική Μεταφορά]] [[Χωρική Μεταφορά]] [[Χρονική Στροφή]] [[Χωρική Στροφή]] |
||
| + | ---- |
||
| + | [[Αβελιανός Μετασχηματισμός]] [[Αναβελιανός Μετασχηματισμός]] [[Γαλιλαϊκός Μετασχηματισμός]] [[Μετασχηματισμός Lorentz]] [[Μετασχηματισμός Poincare]] |
||
| + | </center>]] |
||
| ⚫ | |||
| + | ==[[Ετυμολογία]]== |
||
| ⚫ | |||
| + | Η [[ονομασία]] ''"βαθμιδικός"'' σχετίζεται [[ετυμολογία|ετυμολογικά]] με την [[λέξη]] ''"[[βαθμίδα]]"''. |
||
| + | ==[[Εισαγωγή]]== |
||
| − | Ο όρος βαθμίδα (gauge), |
+ | Ο όρος βαθμίδα (gauge), αναφέρεται σε ένα ειδικό χαρακτηριστικό διαφόρων θεωριών, τη συμμετρία βαθμίδας, που για πολλούς ερευνητές είναι ένα από τα πιο θεμελιώδη χαρακτηριστικά γνωρίσματα της Φυσικής. Η θεωρία του ηλεκτρομαγνητισμού κατά τον Maxwell θεωρείται σήμερα μια θεωρία βαθμίδας. |
==Βαθμίδα Lorentz== |
==Βαθμίδα Lorentz== |
||
| − | Μπορούμε να επεξηγήσουμε την έννοια της συμμετρίας βαθμίδας στον |
+ | Μπορούμε να επεξηγήσουμε την έννοια της συμμετρίας βαθμίδας στον [[Ηλεκτρομαγνητισμός|Ηλεκτρομαγνητισμό]], ως εξής: |
*Τα [[Ηλεκτροστατικό Πεδίο]] και το [[Μαγνητικό Πεδίο]] μπορούν να εκφραστούν χρησιμοποιώντας συναρτήσεις δυναμικού. |
*Τα [[Ηλεκτροστατικό Πεδίο]] και το [[Μαγνητικό Πεδίο]] μπορούν να εκφραστούν χρησιμοποιώντας συναρτήσεις δυναμικού. |
||
| Γραμμή 23: | Γραμμή 38: | ||
: <math> {\mathbf B} = \nabla\times{\mathbf A}</math> |
: <math> {\mathbf B} = \nabla\times{\mathbf A}</math> |
||
| − | |||
*Για το [[Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο]] χρειάζεται ένα βαθμωτό και ένα διανυσματικό δυναμικό. |
*Για το [[Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο]] χρειάζεται ένα βαθμωτό και ένα διανυσματικό δυναμικό. |
||
| Γραμμή 29: | Γραμμή 43: | ||
:<math>{\mathbf E} = -\nabla\varphi - \frac{\partial{\mathbf A}}{\partial t}</math> και <math>{\mathbf B} = \nabla\times{\mathbf A}.</math> |
:<math>{\mathbf E} = -\nabla\varphi - \frac{\partial{\mathbf A}}{\partial t}</math> και <math>{\mathbf B} = \nabla\times{\mathbf A}.</math> |
||
| − | Αποδεικνύεται ότι οι συναρτήσεις δυναμικών μπορούν να υποστούν κάποιους μετασχηματισμούς, σύμφωνα με έναν ορισμένο κανόνα που λέγεται μετασχηματισμός βαθμίδας, |
+ | Αποδεικνύεται ότι οι συναρτήσεις δυναμικών μπορούν να υποστούν κάποιους μετασχηματισμούς, σύμφωνα με έναν ορισμένο κανόνα που λέγεται μετασχηματισμός βαθμίδας, χωρίς να μεταβληθούν οι τιμές των Πεδιακών εντάσεων, που άλλωστε είναι οι μόνες μετρήσιμες φυσικές ποσότητες. |
| + | Ο απλούστερος βαθμιδικός μετασχηματισμός είναι να προστεθεί μια [[σταθερά]] στο βαθμωτό [[Ηλεκτρικό Δυναμικό]]. |
||
| − | Ο πιο απλός βαθμιδικός μετασχηματισμός είναι να προστεθεί μια [[σταθερά]] στο βαθμωτό [[Ηλεκτρικό Δυναμικό]]. Φυσικά αυτό επεξηγεί το γνωστό γεγονός ότι το ηλεκτρικό δυναμικό μπορεί να υπολογιστεί θεωρώντας ένα αυθαίρετο σημείο ότι έχει δυναμικό μηδέν, καθώς μόνο οι διαφορές στο δυναμικό έχουν σημασία. Ότι οποιοδήποτε σημείο μπορεί αυθαίρετα να θεωρηθεί ότι έχει δυναμικό μηδέν, εκφράζεται στη γλώσσα της φυσικής με την ύπαρξη μιας συγκεκριμένης συμμετρίας στην ηλεκτρομαγνητική θεωρία, της λεγόμενης συμμετρίας βαθμίδας. |
||
| ⚫ | |||
| − | In [[electrodynamics]] the [[electric field]] <math>\mathbf{E}</math> and [[magnetic flux density]] <math>\mathbf{B}</math> can be specified in terms of the [[electric potential|scalar potential]] <math>\varphi</math> and the [[magnetic vector potential|vector potential]] <math>\mathbf{A}</math> through the relations: |
||
| + | Φυσικά αυτό επεξηγεί το γνωστό γεγονός ότι το [[Ηλεκτρικό Δυναμικό]] μπορεί να υπολογισθεί θεωρώντας ένα αυθαίρετο σημείο ότι έχει μηδενικό δυναμικό, καθώς μόνο οι διαφορές στο δυναμικό έχουν σημασία. |
||
| + | Ότι οποιοδήποτε σημείο μπορεί αυθαίρετα να θεωρηθεί ότι έχει [[δυναμικό]] ίσο με μηδέν, εκφράζεται στη γλώσσα της [[Φυσική]]ς με την ύπαρξη μιας συγκεκριμένης [[συμμετρία]]ς στην [[Ηλεκτρομαγνητική Θεωρία]], της λεγόμενης συμμετρίας βαθμίδας. |
||
| − | :<math>{\mathbf E} = -\nabla\varphi - \frac{\partial{\mathbf A}}{\partial t}</math> and <math>{\mathbf B} = \nabla\times{\mathbf A}.</math> |
||
| ⚫ | |||
| + | ==[[Ταξινομία]]== |
||
| − | However, the <math>\mathbf{E}</math> and <math>\mathbf{B}</math> fields are unchanged if we take ''any'' function <math>\psi(\mathbf{x},t)</math> and transform <math>\mathbf{A}</math> and <math>\varphi</math> via: |
||
| + | Διακρίνουμε: |
||
| ⚫ | |||
| + | *[[Καθολικός Μετασχηματισμός]] (global gauge transformation) |
||
| + | *[[Τοπικός Μετασχηματισμός]] (local gauge transformation) |
||
| + | ==[[Υποσημείωση|Υποσημειώσεις]]== |
||
| − | :<math>\mathbf{A'} \rightarrow \mathbf{A} + \nabla \psi</math> |
||
| + | {{Reflist}} |
||
| + | ==Εσωτερική [[Αρθρογραφία]]== |
||
| ⚫ | |||
| + | *[[Βαθμιδική Θεωρία ]] |
||
| + | *[[ Συμμετρία]] |
||
| + | ==[[Βιβλιογραφία]]== |
||
| ⚫ | |||
| + | * |
||
| + | * |
||
| + | |||
| ⚫ | |||
| + | *[http://el.wikipedia.org/wiki/Μετασχηματισμός_βαθμίδας Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια] |
||
| + | *[http://www.livepedia.gr/index.php?title=Βαθμιδικός_Μετασχηματισμός Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia] |
||
*[http://physics4u.gr/articles/2003/nobel1999.html Physics4u] |
*[http://physics4u.gr/articles/2003/nobel1999.html Physics4u] |
||
| + | *[ ] |
||
| − | |||
| + | *[ ] |
||
| − | |||
| + | [[Category: Μετασχηματισμοί]] |
||
| − | {{Sciencepedia}} |
||
| − | |||
| ⚫ | |||
[[Category: Ηλεκτροφυσική]] |
[[Category: Ηλεκτροφυσική]] |
||
| + | [[Category: Κβαντική Φυσική]] |
||
| − | |||
| − | [[Category: |
+ | [[Category: Σωματιδιακή Φυσική]] |
Αναθεώρηση της 19:05, 25 Απριλίου 2021
Βαθμιδικός Μετασχηματισμός
Gauge Transformation, Μετασχηματισμός βαθμίδας.
Σημειακός Μετασχηματισμός Συνεχής Μετασχηματισμός Διακριτός Μετασχηματισμός
Χρονική Αναστροφή Χωρική Αναστροφή Χρονική Μεταφορά Χωρική Μεταφορά Χρονική Στροφή Χωρική Στροφή
Αβελιανός Μετασχηματισμός Αναβελιανός Μετασχηματισμός Γαλιλαϊκός Μετασχηματισμός Μετασχηματισμός Lorentz Μετασχηματισμός Poincare
- Βασικό είδος μετασχηματισμών που χρησιμοποιείται στην Φυσική.
Ετυμολογία
Η ονομασία "βαθμιδικός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "βαθμίδα".
Εισαγωγή
Ο όρος βαθμίδα (gauge), αναφέρεται σε ένα ειδικό χαρακτηριστικό διαφόρων θεωριών, τη συμμετρία βαθμίδας, που για πολλούς ερευνητές είναι ένα από τα πιο θεμελιώδη χαρακτηριστικά γνωρίσματα της Φυσικής. Η θεωρία του ηλεκτρομαγνητισμού κατά τον Maxwell θεωρείται σήμερα μια θεωρία βαθμίδας.
Βαθμίδα Lorentz
Μπορούμε να επεξηγήσουμε την έννοια της συμμετρίας βαθμίδας στον Ηλεκτρομαγνητισμό, ως εξής:
- Τα Ηλεκτροστατικό Πεδίο και το Μαγνητικό Πεδίο μπορούν να εκφραστούν χρησιμοποιώντας συναρτήσεις δυναμικού.
- Για το Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο χρειάζεται ένα βαθμωτό και ένα διανυσματικό δυναμικό.
- και
Αποδεικνύεται ότι οι συναρτήσεις δυναμικών μπορούν να υποστούν κάποιους μετασχηματισμούς, σύμφωνα με έναν ορισμένο κανόνα που λέγεται μετασχηματισμός βαθμίδας, χωρίς να μεταβληθούν οι τιμές των Πεδιακών εντάσεων, που άλλωστε είναι οι μόνες μετρήσιμες φυσικές ποσότητες.
Ο απλούστερος βαθμιδικός μετασχηματισμός είναι να προστεθεί μια σταθερά στο βαθμωτό Ηλεκτρικό Δυναμικό.
Φυσικά αυτό επεξηγεί το γνωστό γεγονός ότι το Ηλεκτρικό Δυναμικό μπορεί να υπολογισθεί θεωρώντας ένα αυθαίρετο σημείο ότι έχει μηδενικό δυναμικό, καθώς μόνο οι διαφορές στο δυναμικό έχουν σημασία.
Ότι οποιοδήποτε σημείο μπορεί αυθαίρετα να θεωρηθεί ότι έχει δυναμικό ίσο με μηδέν, εκφράζεται στη γλώσσα της Φυσικής με την ύπαρξη μιας συγκεκριμένης συμμετρίας στην Ηλεκτρομαγνητική Θεωρία, της λεγόμενης συμμετρίας βαθμίδας.
Ταξινομία
Διακρίνουμε:
- Καθολικός Μετασχηματισμός (global gauge transformation)
- Τοπικός Μετασχηματισμός (local gauge transformation)