Βαρυτική Ενέργεια

Βαρυτική Ενέργεια

Gravitational Energy

Βαρυτικό Πεδίο Ισοδυναμική Επιφάνεια

Βαρυτικό Πεδίο Γαιοβαρυτική Ενέργεια

Βαρυτική Ενέργεια Περιήλιο Αφήλιο

Βαρυτικό Πεδίο

---

Βαρυτική Ενέργεια Ισοδυναμική Επιφάνεια

Βαρυτικό Πεδίο Βαρυτική Ενέργεια

Βαρυτικό Δυναμικό Βαρυτική Ενέργεια

- Ένα είδος Ενέργειας.

Εισαγωγή

Η Βαρυτική Ενέργεια που παρέχει σε ένα σώμα ένα Βαρυτικό Πεδίο

Είναι η ενέργεια που απαιτείται να δαπανηθεί ώστε ένα υλικό σώμα μάζας (m), που βρίσκεται σε μία Ισοδυναμική Στάθμη (r1) να μετακινηθεί σε μία στάθμη (r2) εντός του Βαρυτικού Πεδίου που δημιουργείται από έναν Πλανήτη μάζας (M).

$U_{\rm {}}=-G{\frac {mM_{\rm {}}}{r}}$.

Δυναμικό και Ενέργεια ---

${\begin{cases}V=-G{\frac {M}{r}}\\U=-G{\frac {mM}{r}}\end{cases}}$.

Απόδειξη

Το Ακτινικό Βαρυτικό Πεδίο είναι αποκλειστικά ένα ελκτικό Πεδίο.

Ένα Υλικό Σώμα (δηλ. ένας αποδέκτης της Βαρυτικής Επίδρασης του Πεδίου) βρίσκεται σε μία θέση, μέσα στον χώρο του Ακτινικού Πεδίου, έχει την δυνατότητα να κινηθεί με τρείς τρόπους:

• επί της σφαιρικής ισοδυναμικής επιφάνειας χωρίς κατανάλωση ενέργειας
• επί μίας δυναμικής γραμμής, με κατεύθυνση ομόρροπη με την Επίδραση, οπότε το ενεργειακό κόστος της κίνησης του επωμίζεται το Πεδίο
• επί μίας δυναμικής γραμμής, με κατεύθυνση αντίρροπη από την Επίδραση, οπότε το ενεργειακό κόστος της κίνησης του επιβαρύνει το ίδιο το Υλικό Σώμα, με μείωση της Δυναμικής του Ενέργειας

Σε κάθε άλλη περίπτωση, για να μεταβεί ένα Υλικό Σώμα - αποδέκτης από μία εσωτερική στάθμη "1" σε μία εξωτερική στάθμη "2", η ενέργεια που θα απαιτηθεί δεν θα καταβληθεί από την Βαρυτική Επίδραση του Πεδίου, αλλά από μία Εξωτερική Επίδραση του Περιβάλλοντος.

Θεωρούμε Σύστημα Συντεταγμένων με αρχή το κέντρο της πηγής που δημιουργεί το Πεδίο.

Το Υλικό Σώμα βρίσκεται σε μία θέση που ανήκει σε μία στάθμη που απέχει απόσταση (r1) από την αρχή του Συστήματος Συντεταγμένων (αρχική στάθμη)

Όταν κινηθεί θα μεταβεί σε νέα στάθμη που απέχει απόσταση (r2) από την αρχή (τελική στάθμη)

Προφανώς, λόγω της ελκτικότητας του Ακτινικού Πεδίου,

• η αρχική στάθμη (r1) θα είναι "εξωτερική", ενώ
• η τελική στάθμη (r2) θα είναι "εσωτερική"

και θα ισχύει:

${\begin{aligned}&r_{2}<r_{1}\Rightarrow \\&1/r_{2}>1/r_{1}\Rightarrow \\&(1/r_{2}-1/r_{1})>0\end{aligned}}$

Ως γνωστόν το έργο δίνεται από τον τύπο: $dW={\vec {F}}d{\vec {r}}\Rightarrow W=\int _{r_{1}}^{r_{2}}{\vec {F}}d{\vec {r}}$

${\begin{aligned}{\vec {F}}d{\vec {r}}&=Fdr=\\&=-{\frac {GMm}{r^{2}}}dr\\\end{aligned}}$

Putting that into the original equation:

${\begin{aligned}W&=\int _{r_{1}}^{r_{2}}{\vec {F}}d{\vec {r}}=\\&=\int _{r_{1}}^{r_{2}}-{\frac {kMm}{r^{2}}}dr=\\&=-kMm\int _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {1}{r^{2}}}dr=\\&=-kMm\int _{r_{1}}^{r_{2}}r^{-2}dr=\\&=-kMm\left[{\frac {1}{-2+1}}{r^{-2+1}}\right]_{r_{1}}^{r_{2}}=\\&=-kMm\left[{\frac {r^{-1}}{-1}}\right]_{r_{1}}^{r_{2}}=\\&=-kMm\left[-{\frac {1}{r}}\right]_{r_{1}}^{r_{2}}=\\&=+kMm({\frac {1}{r_{2}}}-{\frac {1}{r_{1}}})\\\end{aligned}}$

Ας θεωρήσουμε τώρα ότι

• η εσωτερική στάθμη (2) ταυτίζεται με την επιφάνεια της Γης (που έχει ακτίνα (R) και
• η εξωτερική στάθμη (1) είναι σε μικρή απόσταση από αυτήν, σε ύψος (h) μέσα στην ατμόσφαιρά της.

Οπότε:

$r_{1}=R+h$

$r_{2}=R$

Τώρα ο τύπος γράφεται

$W=kMm\left({\frac {1}{R}}-{\frac {1}{R+h}}\right)$

Διαιρώντας τους αριθμητή και παρανομαστή με την ακτίνα (R) έχουμε:

$W=kMm({\frac {1/R}{(R/R}}-{\frac {1/R}{(R+h)/R)}})$

Εξάγοντας τον κοινό παράγοντα 1/R εκτός παρένθεσης, έχουμε:

$W={\frac {kMm}{R}}({\frac {1}{1}}-{\frac {1}{R/R+h/R}})$

και τελικά

$W={\frac {kMm}{R}}(1-{\frac {1}{1+h/R}})$

Σύμφωνα με την προσεγγιστική σχέση για πολύ μικρό (x = h/R)

$(1 + x)^{-1} \approx 1 - x$

$(1+h/R)^{-1}\approx 1-h/R$

αντικαθιστώντας έχουμε

$W={\frac {kMm}{R}}(1-(1-h/R))$

οπότε τελικά:

$W={\frac {kMm}{R}}(h/R)$

και

$W={\frac {kM}{R^{2}}}mh$

Εσωτερική Αρθρογραφία

• βαρύτητα
• ενέργεια
• Γαιοβαρυτική Ενεργεία
• Ηλεκτρική Ενέργεια

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• Η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι αρνητική, physicsgg

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---