Γεωμετρία

Γεωμετρία

Geometry

Γεωμετρία

Φυσική
Γεωμετρία

Γεωμετρία
Πλάτων

Ευκλείδεια Αξιώματα

Ελλειπτικός Χώρος
Ευκλείδειος Χώρος
Υπερβολικός Χώρος

Ελλειπτική Γεωμετρία
Ευκλείδεια Γεωμετρία
Υπερβολική Γεωμετρία

Ελλειπτική Γεωμετρία
Ευκλείδεια Γεωμετρία
Υπερβολική Γεωμετρία

Atiyah

Μαθηματικά

---

Γεωμετρία
Άλγεβρα
Μαθηματική Λογική
Μαθηματική Ανάλυση
Διακριτά Μαθηματικά
Τοπολογία
Γραμμική Άλγεβρα
Στατιστική
Οικονομικά Μαθηματικά

Γεωμετρία

---

Χωρόχρονος
Χώρος
Χρόνος

---

Διάσταση
Μήκος
Πλάτος
Ύψος

---

Εμβαδό
Όγκος
Υπερεμβαδό

---

Σημείο
Καμπύλη
Επιφάνεια
Χωροπεριοχή

---

Κοσμικό Σημείο
Κοσμική Καμπύλη
Βράνη

Γεωμετρία
Επιπεδομετρία
Στερεομετρία
Αναλυτική Γεωμετρία

---

Πολύγωνα
Κανονικά Πολύγωνα
Τρίγωνο
Τετράγωνο
Πεντάγωνο
Εξάγωνο
Επτάγωνο
Οκτάγωνο
Εννεάγωνο
Δεκάγωνο
Ενδεκάγωνο
Δωδεκάγωνο
Εικασάγωνο

---

Πολύεδρα
Πλατωνικά Πολύεδρα
Τρίεδρο
Τετράεδρο
Πεντάεδρο
Εξάεδρο
Επτάεδρο
Οκτάεδρο
Εννεάεδρο
Δεκάεδρο
Ενδεκάεδρο
Δωδεκάεδρο
Εικασάεδρο

---

Γεωμετρικό Σχήμα
Γεωμετρικά Σχήματα
Γεωμετρική Έδρα
Γεωμετρική Κορυφή
Γεωμετρική Ακμή
Γωνία
Ευθεία
Ορθογώνιο Παραλληλόγραμμο
Πλάγιο Παραλληλόγραμμο
Ρόμβος

---

Καμπύλη
Καμπύλες
Κύκλος
Κωνική Τομή

Πολύεδρα

Πολύεδρα
Πλατωνικά Πολύεδρα

- Ένας Επιστημονικός Κλάδος των Μαθηματικών.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Γεωμετρία" σχετίζεται, ενδεχομένως, ετυμολογικά με την λέξη "μέτρηση".

Ορισμός

Είναι κλάδος των Μαθηματικών που ασχολείται με την ακριβή μελέτη του Χώρου και των διάφορων σχημάτων που υπάρχουν μέσα σε αυτόν.

Ταξινομία

Ευκλείδεια Γεωμετρία

Η Ευκλείδεια Γεωμετρία βασίζεται στο αξίωμα του Ευκλείδη για τις παράλληλες ευθείες. Αυτή διακρίνεται στις εξής:

• Η Στοιχειώδης Γεωμετρία πραγματεύεται ένα πρόγραμμα μελέτης κάπως περιορισμένο, χωρίς να χρησιμοποιεί τα συστήματα των συντεταγμένων.

• Η Επιπεδομετρία που εξετάζει τα σχήματα του επιπέδου.

• Η Στερεομετρία εξετάζει τα σχήματα του τρισδιάστατου χώρου.

Επίσης υπάρχουν και οι εξής νεώτεροι κλάδοι:

• Η Αναλυτική Γεωμετρία στην οποία χρησιμοποιούνται συστήματα συντεταγμένων και οι υπολογισμοί γίνονται με τη βοήθεια της Ανάλυσης και της Άλγεβρας.

• Η Παραστατική Γεωμετρία έχει σαν αντικείμενο τη μελέτη και την ανακατασκευή των σχημάτων του χώρου, με βάση τις ορθογώνιες προβολές τους σε δυο επίπεδα κάθετα μεταξύ τους. Βασίζεται στη μέθοδο του Μονζ.

Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες

Αυτές απορρίπτουν το αξίωμα του Ευκλείδη.

• Η Ελλειπτική Γεωμετρία. Στηρίζεται στις εργασίες του Riemann.

• Η Υπερβολική Γεωμετρία. Στηρίζεται το αξίωμα του Lobachevsky.

• Η Προβολική Γεωμετρία εξετάζει τις προβολικές ιδιότητες των σχημάτων.

Παρατηρούνται οι εξής διαφορές

1. Η Ευκλείδεια γεωμετρία ή επίπεδη.
Η γεωμετρία αυτή είναι γνωστή από την αρχαία εποχή και την διατύπωσε ο Έλληνας µαθηματικός Ευκλείδης. Η γεωμετρία αυτή στηρίζεται στην εξής αρχή:
« Όλες οι ευθείες τέμνονται ανά δύο εκτός από µια κατηγορία ευθειών που ονομάζονται παράλληλες, οι οποίες δεν τέμνονται ποτέ. ».

$A^2+B^2=C^2$

2. Γεωμετρία Riemann ή ελλειπτική.
Η γεωμετρία αυτή διατυπώθηκε από τον μαθηματικό Riemann και έχει την ακόλουθη αρχή:
« Όλες οι ευθείες τέμνονται ανά δύο. »

$cosa\cdot cosb=cosc$

3. Γεωμετρία Lobachevsky ή υπερβολική.
Η γεωμετρία αυτή διατυπώθηκε από τον μαθηματικό Lobachevsky και έχει την ακόλουθη αρχή:
« ∆εν υπάρχουν ευθείες που να τέμνονται ανά δύο. »

$cosha\cdot coshb=coshc$

Ιστορία

Η Γεωμετρία είναι πολύ παλαιά επιστήμη. Έχουμε διάφορες αποδείξεις που μας αποδεικνύουν ότι με τη γεωμετρία ασχολήθηκαν οι άνθρωποι από την εποχή του 2.000 π.Χ. Είναι βέβαιο ότι η Γεωμετρία είναι καθαρό δημιούργημα του ελληνικού πνεύματος.

Οι φιλόσοφοι της Ιωνικής Σχολής, ιδιαίτερα ο Θαλής, διατύπωσαν τις πρώτες γεωμετρικές προτάσεις. Αργότερα ο Πυθαγόρας διατύπωσε το γνωστό Πυθαγόρειο θεώρημα. Ο Αριστοτέλης και οι Πλατωνικοί μελέτησαν τη γεωμετρία, ενώ ο Ευκλείδης της έδωσε νέα ώθηση με τις πραγματικό επιστημονικές μελέτες του. Αυτός διατύπωσε πολλά αξιώματα και πορίσματα. Πάνω σε αυτά στηρίζεται το μεγαλύτερο μέρος της σύγχρονης γεωμετρίας. Μετά τον Ευκλείδη, η γεωμετρία σημείωσε νέα πρόοδο χάρη στον Αρχιμήδη, τον Ήρωνα και τον Πτολεμαίο.

Σύγχρονη Εποχή

Γεωμετρία

Μερικοί επιστήμονες προσπάθησαν να κλονίσουν τις απόψεις του Ευκλείδη και να στηρίξουν νέα γεωμετρία. Έτσι ο Ρώσος μαθηματικός Λομπατσέφσκι (1855) ανακάλυψε νέα Γεωμετρία, που στηριζόταν στο "αίτημα του Λομπατσέφσκι" (βλέπε Αντευκλείδεια Γεωμετρία) και απέρριπτε το Ευκλείδειο αίτημα. Αργότερα ο Riemann συμπλήρωσε την εργασία του Ρώσου μαθηματικού. Η ανακάλυψη των μη ευκλείδειων γεωμετριών προκάλεσε, όπως ήταν φυσικό, αναταραχή. Σήμερα η Γεωμετρία διαθέτει ένα ευρύτατο πεδίο ερευνών που συνεχώς επεκτείνεται.

Διάσημα Θεωρήματα

• Θεώρημα Carnot
• Θεώρημα Miquel-Steiner
• Θεώρημα Ευθείας (του Euler)
• Θεώρημα Εννέα Σημείων (του Euler)
• Θεώρημα Nagel
• Θεώρημα Wallace-Simson
• Θεώρημα Salmon
• Θεώρημα Morley
• Γεωμετρία Riemann
• Γεωμετρία Lobachevsky

Ταξινόμηση

• Absolute geometry
• Affine geometry
• Algebraic geometry
• Analytic geometry
• Birational geometry
• Complex geometry
• Combinatorial geometry
• Computational geometry
• Conformal geometry
• Constructive solid geometry
• Contact geometry
• Convex geometry
• Descriptive geometry
• Differential geometry
• Digital geometry
• Discrete geometry
• Distance geometry
• Elliptic geometry
• Enumerative geometry
• Epipolar geometry
• Euclidean geometry
• Finite geometry
• Hyperbolic geometry
• Information geometry
• Integral geometry
• Inversive geometry
• Inversive ring geometry
• Klein geometry
• Lie sphere geometry
• Non-Euclidean geometry
• Numerical geometry
• Ordered geometry
• Parabolic geometry
• Plane geometry
• Projective geometry
• Quantum geometry
• Riemannian geometry
• Ruppeiner geometry
• Spherical geometry
• Symplectic geometry
• Synthetic geometry
• Systolic geometry
• Taxicab geometry
• Toric geometry
• Transformation geometry
• Tropical geometry

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Χωροχρόνος
• Χώρος
• Μη-Μεταθετική Γεωμετρία
• Αναδυθείσα Γεωμετρία
• Χορδογεωμετρία

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---