Γεωμετρικό Σχήμα

Γεωμετρικόν Σχήμα

shape

**Γεωμετρικό Σχήμα**
Τραπέζιο Τετράγωνο Ρόμβος Παραλληλόγραμμο

- Ένα Γεωμετρικό Αντικείμενο

Γεωμετρία
Χωρόχρονος Χώρος Χρόνος
Διάσταση Μήκος Πλάτος Ύψος
Εμβαδό Όγκος Υπερεμβαδό
Σημείο Καμπύλη Επιφάνεια Χωροπεριοχή
Κοσμικό Σημείο Κοσμική Καμπύλη Βράνη

Ορισμός[]

Γεωμετρικό σχήμα, ή απλά "σχήμα", είναι στα μαθηματικά ένα σύνολο σημείων στο χώρο. Το γεωμετρικό σχήμα, ως μαθηματική έννοια, αποτελεί το κατ εξοχήν αντικείμενο της Γεωμετρίας.

Ευκλείδεια Γεωμετρία[]

Δύο σχήματα στην Ευκλείδεια Γεωμετρία θεωρούνται ίσα όταν μπορούν να μετατοπιστούν με τη χρήση κανόνα και διαβήτη.

Τα στοιχεία ενός δεδομένου ευθύγραμμου σχήματος Σ είναι τα σχήματα που ορίζουν το Σ και ακόμη εκείνα που ορίζονται με βάση το Σ· τα πρώτα χαρακτηρίζονται κύρια κα τα δεύτερα δευτερεύοντα στοιχεία του Σ.

Βασικά σχήματα στην Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι:

το σημείο,
η ευθεία και
το επίπεδο,

ενώ σχήματα που παίζουν κεντρικό ρόλο σε αυτήν είναι μεταξύ άλλων

το τρίγωνο και
ο κύκλος.

Ευκλείδειο Σχήμα[]

Ένα Ευκλείδειο σχήμα είναι οποιοδήποτε Γεωμετρικό Σχήμα (όπως τετράγωνα, κύκλοι, τρίγωνα, κύβοι, σφαίρες) που δύναται να υπάρχει μέσα στον Ευκλείδειο χώρο,
(δηλ. έναν επίπεδο, συνεχή χώρο όπου ισχύουν οι τυπικοί γεωμετρικοί κανόνες, όπως
οι παράλληλες γραμμές που δεν τέμνονται ποτέ και πουθενά, το άθροισμα των γωνιών σε ένα τρίγωνο είναι 180 μοίρες και η απόσταση μετρείται με ευθείες γραμμές).

Οι ιδιότητες αυτών των σχημάτων (μέγεθος, γωνία, εμβαδόν) παραμένουν σταθερές ανεξάρτητα από τη θέση ή τον προσανατολισμό, αποτελώντας τη βάση για την περισσότερη πρακτική γεωμετρία σε τομείς όπως η αρχιτεκτονική, η μηχανική και τα γραφικά υπολογιστών.

Κατασκευάσιμο Σχήμα[]

Με κανόνα και διαβήτη μπορούν να κατασκευαστούν μια πληθώρα βασικών γεωμετρικών σχημάτων και στοιχείων, καθώς και ορισμένα ειδικά κανονικά πολύγωνα.

Βασικά Στοιχεία και Σχήματα[]

Οι κατασκευές με κανόνα και διαβήτη επιτρέπουν τη δημιουργία των ακόλουθων θεμελιωδών γεωμετρικών στοιχείων:

Ευθύγραμμα τμήματα και ευθείες: Ο κανόνας χρησιμοποιείται για τη χάραξη ευθείας γραμμής που διέρχεται από δύο δοθέντα σημεία ή για την προέκταση ενός τμήματος.
Κύκλοι: Ο διαβήτης επιτρέπει τη σχεδίαση κύκλου με δοθέν κέντρο και ακτίνα ίση με την απόσταση μεταξύ δύο άλλων δοθέντων σημείων.
Γωνίες: Μπορούν να κατασκευαστούν γωνίες συγκεκριμένων τιμών (π.χ., 90°, 60°), καθώς και να διχοτομηθούν δοθείσες γωνίες. Η τριχοτόμηση μιας τυχαίας γωνίας, ωστόσο, είναι αδύνατη με αυτά τα μέσα.
Μεσοκάθετες και κάθετες: Η κατασκευή μεσοκαθέτου ευθυγράμμου τμήματος ή καθέτου ευθείας από ή προς ένα σημείο είναι εφικτή.
Παράλληλες ευθείες.
Τρίγωνα (με δοθείσες πλευρές/γωνίες, εφόσον είναι κατασκευάσιμες).
Τετράγωνα, ορθογώνια, κ.λπ.

Κανονικά Πολύγωνα[]

Η δυνατότητα κατασκευής κανονικών πολυγώνων (με όλες τις πλευρές και γωνίες ίσες) αποτέλεσε αντικείμενο μακροχρόνιας μελέτης.

Οι αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν τον τρόπο να κατασκευάζουν κανονικά πολύγωνα με 3, 4 και 5 πλευρές, καθώς και αυτά που προκύπτουν από τον διπλασιασμό των πλευρών τους (6, 8, 10, κ.λπ.).

Η οριστική απάντηση δόθηκε από τον Gauss, ο οποίος απέδειξε ότι ένα κανονικό πολύγωνο με n πλευρές είναι κατασκευάσιμο αν και μόνο αν το n είναι το γινόμενο μιας δύναμης του 2 και οποιουδήποτε αριθμού διακριτών (άνισων) πρώτων αριθμών Fermat.

Παραδείγματα κατασκευάσιμων κανονικών πολυγώνων:

Τρίγωνο
Τετράγωνο
Πεντάγωνο
Εξάγωνο
Οκτάγωνο
Δεκάγωνο
Δωδεκάγωνο
Δεκαπεντάγωνο
Δεκαεπτάγωνο. (Η περίφημη ανακάλυψη του Γκάους)

Παραδείγματα μη κατασκευάσιμων κανονικών πολυγώνων:

Επτάγωνο
Εννεάγωνο
Ενδεκάγωνο

Ουσιαστικά, με κανόνα και διαβήτη μπορούν να κατασκευασθούν όλα τα σχήματα των οποίων οι σχετικές διαστάσεις (μήκη, γωνίες)
μπορούν να εκφραστούν μέσω αριθμών που είναι "κατασκευάσιμοι" (constructible numbers).

Πίνακας[]

The four-dimensional cases of general n-dimensional objects are often given special names, such as those summarized in the following table.

Σύγκριση Σχημάτων σε Χώρους διαφόρων Διαστάσεων
	2D-Χώρος	3D-Χώρος	4D-Χώρος	nD-Χώρος
1.	circle	sphere	glome	hypersphere
2.	square	cube	tesseract	hypercube
3.	equilateral triangle	tetrahedron	pentatope	simplex
4.	polygon	polyhedron	polychoron	polytope
5.	line segment	plane	hyperplane	hyperplane
6.	square	octahedron	16-cell	cross polytope
7.	polygon edge	face	facet	facet
8.	area	volume	content	content

Υποσημειώσεις[]

Εσωτερική Αρθρογραφία[]

Βιβλιογραφία[]

Ιστογραφία[]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.

Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)