Γραμμική Αναπαράσταση

Γραμμική Αναπαράστασις

Group Representation, Representation theory Particle physics and representation theory

Γραμμική Αναπαράσταση

- Μία Μαθηματική Αναπαράσταση.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Γραμμική" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "γραμμή".

Εισαγωγή

a "representation" means a homomorphism from the group to the automorphism group of an object.

If the object is a vector space we have a linear representation.

A representation of a group G on a vector space V over a field K is a group homomorphism from G to GL(V), the general linear group on V. That is, a representation is a map

$\rho \colon G\to \mathrm {GL} (V)$

such that

$\rho (g_{1}g_{2})=\rho (g_{1})\rho (g_{2}),\qquad {\text{for all }}g_{1},g_{2}\in G.$

Here V is called the representation space and the dimension of V is called the dimension of the representation. It is common practice to refer to V itself as the representation when the homomorphism is clear from the context.

In the case where V is of finite dimension n it is common to choose a basis for V and identify GL(V) with GL(n, K), the group of n-by-n invertible matrices on the field K.

Two representations of G on vector spaces V, W are equivalent if they have the same matrix representations with respect to some choices of bases for V and W.

two representations $(V_{1},\rho _{1})$ and $(V_{2},\rho _{2})$ of a group $G$ are said to be equivalent linear representations if there is an isomorphism $\sigma :V_{1}\to V_{2}$ such that $\rho _{2}(g)=\sigma \circ \rho _{1}(g)\circ \sigma ^{-1}$.

When $V_{1}=V_{2}=V$, this is equivalent to demanding that there exists a $\sigma \in GL(V)$ such that $\rho _{2}(g)=\sigma \circ \rho _{1}(g)\circ \sigma ^{-1}$, in other words, that $\rho_1$ and $\rho _{2}$ differ by an inner automorphism of $V$.

If the homomorphism is in fact a monomorphism, the representation is said to be faithful.

If G is a compact Lie group, every finite-dimensional representation is equivalent to a unitary one.

Πιστή Αναπαράσταση

Πιστή αναπαράσταση ρ μιας ομάδας G επί ενός διανυσματικού χώρου V είναι
μια Γραμμική Αναπαράσταση στην οποία διαφορετικά στοιχεία g της ομάδας G αναπαρίστανται από διακριτές γραμμικές απεικονίσεις ρ(g) .

Σε ακριβέστερη γλώσσα, αυτό διατυπώνεται με την φράση ότι ο ομαδιαίος ομομορφισμός είναι ενάρτηση (into) (ή 1-1).

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Γραμμική Αναπαράσταση (linear representation)
• Μοναδιστική Αναπαράσταση (unitary representation)
• Ομαδιαία Αναπαράσταση (group representation)
• Μαθηματική Αναπαράσταση
• Χωροχρονική Μητραϊκή Αναπαράσταση

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---