Γραμμική Απεικόνιση

Γραμμική Απεικόνισις

Mapping, Linear Mapping

Mathematical-Mapping-01-goog — Μαθηματική Απεικόνιση

Αρχείο:Linear-map-01-goog.pdf

Μαθηματική Απεικόνιση

- Μία διαδικασία

Ετυμολογία[]

Η ονομασία "Απεικόνιση" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "εικόνα".

In mathematics, a linear map (also called a linear mapping, linear transformation or, in some contexts, linear function) is a mapping $V \to W$ , between two modules (including vector spaces) that preserves (in the sense defined below) the operations of addition and scalar multiplication.

An important special case is when $V = W$ , in which case the map is called a linear operator,^[1] or an endomorphism of $V$ .

Sometimes the term linear function has the same meaning as linear map, while in analytic geometry it does not.

A linear map always maps linear subspaces onto linear subspaces (possibly of a lower dimension);^[2] for instance it maps a plane through the origin to a plane, straight line or point.

Linear maps can often be represented as matrices, and simple examples include rotation and reflection linear transformations.

In the language of abstract algebra, a linear map is a module homomorphism.

In the language of category theory it is a morphism in the category of modules over a given ring.

Υποσημειώσεις[]

↑ Linear transformations of V into V are often called linear operators on V
↑ Here are some properties of linear mappings $\Lambda :X\to Y$ whose proofs are so easy that we omit them; it is assumed that $A \subset X$ and $B \subset Y$ :
(a) $\Lambda 0=0.$
(b) If $A$ is a subspace (or a convex set, or a balanced set) the same is true of $\Lambda (A)$
(c) If $B$ is a subspace (or a convex set, or a balanced set) the same is true of $\Lambda ^{-1}(B)$
(d) In particular, the set:
$\Lambda ^{-1}(\{0\})=\{x\in X:\Lambda x=0\}={N}(\Lambda )$
is a subspace of $X$ , called the null space of $\Lambda$ .

Εσωτερική Αρθρογραφία[]

Γραμμική Απεικόνιση
Αντιστοίχιση
Συνάρτηση
επικόλληση
συσχέτιση
Ολογραφική Απεικόνιση
Προβολική Απεικόνιση (projection map)

Βιβλιογραφία[]

Ιστογραφία[]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.

Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

[1] Linear transformations of V into V are often called linear operators on V

[2] Here are some properties of linear mappings $\Lambda :X\to Y$ whose proofs are so easy that we omit them; it is assumed that $A \subset X$ and $B \subset Y$ :
(a) $\Lambda 0=0.$
(b) If $A$ is a subspace (or a convex set, or a balanced set) the same is true of $\Lambda (A)$
(c) If $B$ is a subspace (or a convex set, or a balanced set) the same is true of $\Lambda ^{-1}(B)$
(d) In particular, the set:
$\Lambda ^{-1}(\{0\})=\{x\in X:\Lambda x=0\}={N}(\Lambda )$
is a subspace of $X$ , called the null space of $\Lambda$ .

[1]

[2]