65.203 Pages

Γραμμική Συνάρτησις

- Μία συνάρτηση

## Ετυμολογία

Η ονομασία "γραμμική" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "γραμμή".

## Ορισμός

In mathematics, the term linear function refers to two distinct but related notions:[1]

Μια απεικόνιση μεταξύ δύο διανυσματικών χώρων είναι γραμμική αν διατηρεί την δομή του διανυσματικού χώρου, δηλαδή μετασχηματίζει

• το άθροισμα δύο διανυσμάτων σε άθροισμα των εικόνων τους και
• το βαθμωτό πολλαπλάσιο ενός διανύσματος στο ίδιο βαθμωτό πολλαπλάσιο της εικόνας του.

## Διάκριση με τα Συναρτησιοειδή

A Functional is a rule like a function but

• the functional acts on a vector and maps it on to a scalar (we can say it "eats" a vector and produce a scalar), while
• A Function is acting on an element of a set and maps it on other element of the same set.

### As a polynomial function

In calculus, analytic geometry and related areas, a linear function is a polynomial of degree one or less, including the zero polynomial (the latter not being considered to have degree zero).

When the function is of only one variable, it is of the form

where a and b are constants, often real numbers.

The graph of such a function of one variable is a nonvertical line. a is frequently referred to as the slope of the line, and b as the intercept.

For a function of any finite number of independent variables, the general formula is

,

and the graph is a hyperplane of dimension k.

A constant function is also considered linear in this context, as it is a polynomial of degree zero or is the zero polynomial. Its graph, when there is only one independent variable, is a horizontal line.

In this context, the other meaning (a linear map) may be referred to as a homogeneous linear function or a linear form. In the context of linear algebra, this meaning (polynomial functions of degree 0 or 1) is a special kind of affine map.

### As a linear map

In linear algebra, a linear function is a map f between two vector spaces that preserves vector addition and scalar multiplication:

Here a denotes a constant belonging to some field K of scalars (for example, the real numbers) and x and y are elements of a vector space, which might be K itself.

Some authors use "linear function" only for linear maps that take values in the scalar field;[4] these are also called linear functionals.

The "linear functions" of calculus qualify as "linear maps" when (and only when) , or, equivalently, when the constant . Geometrically, the graph of the function must pass through the origin.

## Υποσημειώσεις

1. "The term linear function, which is not used here, means a linear form in some textbooks and an affine function in others." Vaserstein 2006, p. 50-1
2. Stewart 2012, p. 23
3. Shores 2007, p. 71
4. Gelfand 1961

## Βιβλιογραφία

• Izrail Moiseevich Gelfand (1961), Lectures on Linear Algebra, Interscience Publishers, Inc., New York. Reprinted by Dover, 1989. ISBN 0-486-66082-6
• Thomas S. Shores (2007), Applied Linear Algebra and Matrix Analysis, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer. ISBN 0-387-33195-6
• James Stewart (2012), Calculus: Early Transcendentals, edition 7E, Brooks/Cole. ISBN 978-0-538-49790-9
• Leonid N. Vaserstein (2006), "Linear Programming", in Leslie Hogben, ed., Handbook of Linear Algebra, Discrete Mathematics and Its Applications, Chapman and Hall/CRC, chap. 50. ISBN 1-584-88510-6

## Ιστογραφία

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.

Επίσης,
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.