Γραμμικός Συνδυασμός

Γραμμικός Συνδυασμός

Linear Combination

Γραμμικός Συνδυασμός

Διακριτά Μαθηματικά
Αριθμητική
Αριθμοθεωρία
Αριθμός
Μαθηματική Πράξη [
Τελεστής

- Μία πράξη.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Γραμμικός Συνδυασμός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "γραμμή".

Εισαγωγή

Γραμμικός Συνδυασμός ενός συνόλου S διανυσμάτων ενός Διανυσματικού Χώρου $(V,\mathbb{K})$ είναι ένα διάνυσμα $(v)$ που προκύπτει από την πράξη:

$v = a_1 v_1 + a_2 v_2 + \dots + a_n v_n$

ή αλλιώς:

$v=\sum_{i=1}^n a_i v_i$

Όπου:

$\ a_1, a_2, ..., a_n \in \mathbb{K}$

$\ S = \{ v_1, v_2, v_3,...,v_n \}\in V$

$\ v_1, v_2, v_3,...,v_n \in V$

Ορθότερα, Γραμμικός Συνδυασμός είναι η πράξη (σύνθεση πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού) και όχι το αποτέλεσμά της, που είναι ένα διάνυσμα.

Αλλά έχει επικρατήσει να αναφέρεται ως το προκύπτον διάνυσμα.

Euclidean vectors

Let the field K be the set R of real numbers, and let the vector space V be the Euclidean space R³.

Consider the vectors e₁ = (1,0,0), e₂ = (0,1,0) and e₃ = (0,0,1).

Then any vector in R³ is a linear combination of e₁, e₂ and e₃.

To see that this is so, take an arbitrary vector (a₁,a₂,a₃) in R³, and write:

$( a_1 , a_2 , a_3) = ( a_1 ,0,0) + (0, a_2 ,0) + (0,0, a_3) \,$

$= a_1 (1,0,0) + a_2 (0,1,0) + a_3 (0,0,1) \,$

$= a_1 e_1 + a_2 e_2 + a_3 e_3. \,$

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Διανυσματικός Χώρος
• Διάνυσμα
• Διανυσματική Βάση

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---