Υπόχωρος
- Ένα Μαθηματικό Δόμημα
Ετυμολογία[]
Η ονομασία "Υπόχωρος" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "Xώρος".
Εισαγωγή[]
Διανυσματικός υπόχωρος ενός διανυσματικού χώρου V ονομάζεται
ένα υποσύνολο του V
- που περιέχει το μηδενικό στοιχείο της πρόσθεσης του V και
- είναι κλειστό ως προς την πρόσθεση και τον βαθμωτό πολλαπλασιασμό, (δηλαδή
το αποτέλεσμα της εκτέλεσης αυτών των πράξεων σε οποιοδήποτε στοιχείο του υποχώρου είναι επίσης στοιχείο του ίδιου υποχώρου).
Παραδείγματα διανυσματικών υποχώρων του γεωμετρικού επιπέδου R2 (δηλαδή του συνόλου των πραγματικών διανυσμάτων δύο συνιστωσών) είναι:
- το σύνολο που περιέχει μόνο το σημείο (0,0),
- όλος ο χώρος R2 και
- κάθε ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
Δεδομένου ενός διανυσματικού χώρου V και ενός υποσυνόλου του Κ, το σύνολο όλων των γραμμικών συνδυασμών μεταξύ στοιχείων του Κ αποτελεί διανυσματικό υπόχωρο του V και ονομάζεται Γραμμική Θήκη ή γραμμικό περίβλημα του K.
Αν ταυτίζεται με το V τότε θεωρούμε ότι το Κ παράγει τον χώρο V ή ότι αποτελεί σύνολο γεννητόρων του V.
Αν επιπλέον το Κ έχει πεπερασμένο πλήθος στοιχείων θεωρούμε ότι ο V παράγεται πεπερασμένα.
Φερ' ειπείν το σύνολο των πολυωνύμων όλων των βαθμών είναι διανυσματικός χώρος αλλά δεν παράγεται πεπερασμένα, αφού σύνολο γεννητόρων του είναι το απειροσύνολο {1,χ,χ2,χ3...}
Υποσημειώσεις[]
Εσωτερική Αρθρογραφία[]
Βιβλιογραφία[]
Ιστογραφία[]
 Κίνδυνοι Χρήσης
|
|---|
|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)