Επεξεργασία Διαφορίσιμο Πολύπτυχο

<!-- 
|Name: Differential manifold |
|Template: manifolds  |
|Starter: IonnKorr, Jun 2015 (EET) |
|No Copyright | CopyFree |
-->
<font> <font color="blue"> Διαφορίσιμον Πολύπτυχον </font></font> 

[http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_manifold Differential Μanifold], Διαφορίσιμη Πολλαπλότητα


[[Image:Manifolds-Projection-03-goog.png|thumb|300px|<center>[[Διαφορίσιμο Πολύπτυχο |Διαφορίσιμο Πολύπτυχο]]</center>]]
[[Image:Manifolds-01-goog.gif|thumb|300px|<center>[[Τοπολογία]] [[Μαθηματικό Πολύπτυχο|Πολύπτυχο]] [[Μαθηματικά Πολύπτυχα]]</center>]]
- Ένα είδος [[Μαθηματικό Πολύπτυχο|Πολύπτυχου]] (ή αλλιώς, [[Μαθηματική Πολλαπλότητα|πολλαπλότητα]])

==[[Ετυμολογία]]==
Η [[ονομασία]] ''"διαφορίσιμο"'' σχετίζεται [[ετυμολογία|ετυμολογικά]] με την [[λέξη]] ''"[[διαφόριση]]"''.

==[[Εισαγωγή]]==
Η σχέση των ισοδύναμων [[Άτλας (τοπολογία)|ατλάντων]] είναι μια [[σχέση ισοδυναμίας]] και χωρίζει τον τοπολογικό χώρο σε κλάσεις ισοδυναμίας.Κάθε τέτοια κλάση ονομάζεται διαφορίσιμη πολλαπλότητα.
Πιο συγκεκριμένα, διαφορίσιμη πολλαπλότητα διάστασης n κλάσης <math>C^k</math> Ονομάζεται κάθε n-διάστατη τοπολογική πολλαπλότητα V με μια k-κλάση ισοδυναμίας από το σύνολο όλων των ατλάντων κλάσης <math>C^k</math> που ορίζονται πάνω στην πολλαπλότητα V.

Παράδειγμα: Ο χώρος <math>\mathbb{R}^n</math> είναι διαφορίσιμη πολλαπλότητα της κλάσης <math>C^\infty</math> διότι στον χώρο αυτό ορίζεται ο άτλαντας που έχει ένα μόνο στοιχείο (το χάρτη (<math>\mathbb{R}^n</math>,I)) όπου I είναι ο ταυτοτικός [[ομοιομορφισμός]] επί του <math>\mathbb{R}^n</math> που είναι της κλάσης <math>C^\infty</math>

In mathematics, a '''differentiable manifold''' is a type of [[manifold]] that is locally similar enough to a [[linear space]] to allow one to do [[calculus]].  Any manifold can be described by a collection of charts, also known as an [[atlas |atlas]].  One may then apply ideas from calculus while working within the individual charts, since each chart lies within a linear space to which the usual rules of calculus apply.  If the charts are suitably compatible (namely, the transition from one chart to another is [[differentiable]]), then computations done in one chart are valid in any other differentiable chart.

In formal terms, a '''differentiable manifold''' is a [[topological manifold]] with a globally defined [[differential structure]].  

Any topological manifold can be given a differential structure ''locally'' by using the [[homeomorphism]]s in its atlas and the standard differential structure on a linear space.  

To induce a global differential structure on the local coordinate systems induced by the homeomorphisms, their [[composition|composition]] on chart intersections in the atlas must be differentiable functions on the corresponding linear space.  In other words, where the domains of charts overlap, the coordinates defined by each chart are required to be differentiable with respect to the coordinates defined by every chart in the atlas.  

The maps that relate the coordinates defined by the various charts to one another are called ''transition maps.''

Differentiability means different things in different contexts including:  [[continuously differentiable]], ''k'' times differentiable, [[smooth function|smooth]], and [[holomorphic function|holomorphic]].  

Furthermore, the ability to induce such a differential structure on an abstract space allows one to extend the definition of differentiability to spaces without global coordinate systems.  

A differential structure allows one to define the globally differentiable [[tangent space]], differentiable functions, and differentiable [[Tensor field|tensor]] and [[Vector field|vector]] fields.  

Differentiable manifolds are very important in [[physics]]. Special kinds of differentiable manifolds form the basis for physical theories such as [[classical mechanics]], [[general relativity]], and [[Yang–Mills theory]].  

It is possible to develop a calculus for differentiable manifolds.  

This leads to such mathematical machinery as the [[exterior calculus]]  The study of calculus on differentiable manifolds is known as [[differential geometry]]


==[[Υποσημείωση|Υποσημειώσεις]]==
{{Reflist}}

==Εσωτερική [[Αρθρογραφία]]==
* [[Τοπολογία]]
* [[Μαθηματικό Πολύπτυχο]]
* [[Μαθηματικά Πολύπτυχα]]
* [[Αλγεβρική Ομάδα]]
* [[Χωροχρονικό Συνεχές]]
* [[Διαφορίσιμη Συνάρτηση]]

==[[Βιβλιογραφία]]==
*
*

==[[Ιστογραφία]]==
*[http://el.wikipedia.org/wiki/πολλαπλότητα Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια] 
*[http://www.livepedia.gr/index.php?title=πολλαπλότητα Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia]
*[http://www.astro.auth.gr/documents/diplomas/Ptux%20Margaritns.pdf Εργασία ΜΑΡΓΑΡΙΤΗ ΧΡΥΣΟΒΑΛΑΝΤΗ]
*[http://www.markushanke.net/manifolds-and-curvature/ manifolds-and-curvature] ]
*[https://bjlkeng.github.io/posts/manifolds/ Manifolds: A Gentle Introduction, Keng]

{{Sciencepedia}}
[[Category: Μαθηματικά Πολύπτυχα]]