Science Wiki
Advertisement

Διαφορικόν

Differential


Διαφορικό Παράγωγος

Διαφορικό

- Είναι μία Μαθηματική έννοια.

Ετυμολογία[]

Η ονομασία "Διαφορικό" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "Διαφορά".

Εισαγωγή[]

In mathematics, the term differential has several meanings.

Basic notions[]

In calculus, the differential represents a change in the linearization of a function. In traditional approaches to calculus, the differentials (e.g. dx, dy, dt etc...) are interpreted as infinitesimals.

There are several methods of defining infinitesimals rigorously, but it is sufficient to say that

  • an infinitesimally small number is smaller than any real, positive number, and
  • an infinitely large one is larger than any real number.

The differential is another name for the Jacobian matrix of partial derivatives of a function from Rn to Rm (especially when this matrix is viewed as a linear map).

More generally,

Stochastic calculus provides a notion of stochastic differential and an associated calculus for stochastic processes.

The integrator in a Stieltjes integral is represented as the differential of a function.

Formally, the differential appearing under the integral behaves exactly as a differential, thus,

for Stieltjes integral

correspond, respectively, to:

  • the chain rule and
  • the product rule

for the differential.

Differential geometry[]

The notion of a differential motivates several concepts in differential geometry (and differential topology).

Algebraic geometry[]

Differentials are also important in algebraic geometry, and there are several important notions.

  • Abelian differentials usually refer to differential one-forms on an algebraic curve or Riemann surface.
  • Quadratic differentials (which behave like "squares" of abelian differentials) are also important in the theory of Riemann surfaces.
  • Kähler differentials provide a general notion of differential in algebraic geometry

Other meanings[]

The term differential has also been adopted in homological algebra and algebraic topology, because of the role the exterior derivative plays in de Rham cohomology: in a cochain complex , the maps (or coboundary operators) di are often called differentials. Dually, the boundary operators in a chain complex are sometimes called codifferentials.

The properties of the differential also motivate the algebraic notions of a derivation and a differential algebra.

Υποσημειώσεις[]

Εσωτερική Αρθρογραφία[]

Βιβλιογραφία[]

Ιστογραφία[]


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Advertisement