Διαφορικός Τελεστής

- Ένας Τελεστής.

## Ετυμολογία

Η ονομασία "Διαφορικός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "Διαφορικό".

## Εισαγωγή

Είναι ο τελεστής που εμφανίζεται ως συνάρτηση του τελεστή της διαφόρισης (δηλ. της παραγώγου).

Υπάρχουν πολλά είδη διαφορικών τελεστών

In mathematics, a differential operator is an operator defined as a function of the differentiation operator.

It is helpful, as a matter of notation first, to consider differentiation as an abstract operation that accepts a function and returns another function (in the style of a higher-order function in computer science).

This article considers mainly linear operators, which are the most common type. However, non-linear differential operators, such as the Schwarzian derivative also exist.

## Definition

Assume that there is a map from a function space to another function space and a function so that is the image of i.e., A differential operator is represented as a linear combination, finitely generated by and its derivatives containing higher degree such as where the set of non-negative integers, , is called a multi-index, called length, are functions on some open domain in n-dimensional space and The derivative above is one as functions or, sometimes, distributions or hyperfunctions and or sometimes, .

## Notations

The most common differential operator is the action of taking the derivative itself.

Common notations for taking the first derivative with respect to a variable x include: and When taking higher, nth order derivatives, the operator may also be written:  or The derivative of a function f of an argument x is sometimes given as either of the following:  The D notation's use and creation is credited to Oliver Heaviside, who considered differential operators of the form in his study of differential equations.

One of the most frequently seen differential operators is the Laplacian operator, defined by Another differential operator is the Θ operator, or theta operator, defined by This is sometimes also called the homogeneity operator, because its eigenfunctions are the monomials in z: In n variables the homogeneity operator is given by As in one variable, the eigenspaces of Θ are the spaces of homogeneous polynomials.

In writing, following common mathematical convention, the argument of a differential operator is usually placed on the right side of the operator itself.

Sometimes an alternative notation is used: The result of applying the operator to the function on the left side of the operator and on the right side of the operator, and the difference obtained when applying the differential operator to the functions on both sides, are denoted by arrows as follows:   Such a bidirectional-arrow notation is frequently used for describing the probability current of quantum mechanics.

## Υποσημειώσεις

1. E. W. Weisstein. Theta Operator. Ανακτήθηκε την 2009-06-12.

## Ιστογραφία Κίνδυνοι Χρήσης Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.

Επίσης,
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν