Διαχωρίσιμος Χώρος
Μαθηματικός Χώρος Φυσικός Χώρος Τοπολογικός Χώρος Διανυσματικός Χώρος Μετρικός Χώρος Χώρος Hilbert
Ευκλείδειος Χώρος Χώρος Riemann Χώρος Lobachevsky
- Ένα σύνολο στο οποίο έχει ορισθεί συγκεκριμένη δομή.
Ετυμολογία[]
Η ονομασία "Διαχωρίσιμος" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "Διαχωρισμός".
Περιγραφή[]
Ένας Μετρικός Χώρος λέγεται διαχωρίσιμος αν περιέχει αριθμήσιμο και πυκνό υποσύνολο.
Ένας τοπολογικός χώρος καλείται διαχωρίσιμος (separable), αν περιέχει ένα αριθμήσιμο Πυκνό Σύνολο δηλαδή, ένα σύνολο με αριθμήσιμο πλήθος στοιχείων, του οποίου η κλειστότητα είναι ολόκληρος ο Χώρος.
Αυτή η συνθήκη είναι τυπική για Χώρους που συναντώνται στην κλασσική ανάλυση και Γεωμετρία.
Με τον ίδιο τρόπο που κάθε Πραγματικός Αριθμός μπορεί να προσεγγιστεί με οσηδήποτε ακρίβεια από ρητούς αριθμούς, ένας διαχωρίσιμος χώρος περιέχει ένα αριθμήσιμο υποσύνολο του οποίου τα στοιχεία μπορούν να προσεγγιστούν, με την έννοια του ορίου.
Οι διαχωρίσιμοι χώροι είναι τοπολογικοί χώροι με ορισμένους περιορισμούς στο μέγεθός τους.
Η ιδιότητα της διαχωρισιμότητας αναφέρεται συχνά ως ένα από τα αξιώματα της αριθμησιμότητας.
Από την σκοπιά της αξιωματικής θεμελίωσης, η διαχωρισιμότητα ήταν μάλλον υποεκτιμημένη την περίοδο 1940 έως 1960 — όπου προηγουμένως ήταν έννοια βασική στην περιγραφική Συνολοθεωρία.
Αργότερα τα πράγματα άλλαξαν και συχνά τα συγγράμματα επίλεγαν να εισάγουν την διαχωρισιμότητα, αποδεικνύοντας λιγότερα γενικά θεωρήματα (Αυτή η στάση υιοθετήθηκε, για παράδειγμα, από τον Jean Dieudonné).
Η διαχωρισιμότητα είναι σημαντική έννοια στην Αριθμητική Ανάλυση και στα κατασκευαστικά μαθηματικά, εφόσον πολλά θεωρήματα στους μετρικούς χώρους έχουν κατασκευαστικές αποδείξεις μόνο για διαχωρίσιμους χώρους.
Τέτοιες κατασκευαστικές αποδείξεις μπορούν να μετατραπούν σε αλγορίθμους για χρήση στην αριθμητική ανάλυση, και μάλιστα είναι και το μοναδικό είδος αποδείξεων που είναι αποδεκτό στην κατασκευαστική ανάλυση.
Ένα διάσημο παράδειγμα τέτοιου θεωρήματος είναι το θεώρημα Hahn-Banach.
Ως παράδειγμα, τα σύνολα των πραγματικών και των συνεχών συναρτήσεων σε ένα κλειστό διάστημα είναι διαχωρίσιμοι Χώροι.
Αντίθετα, το σύνολο των φραγμένων ακολουθιών δεν είναι.
Είναι σχετικά εύκολο να δείξει κανείς ότι ένας διαχωρίσιμος χώρος έχει την ακόλουθη ιδιότητα:
- «Κάθε οικογένεια μη κενών, ξένων ανά δυο, ανοικτών συνόλων είναι το πολύ αριθμήσιμη.»
Αυτό μπορείτε να το δείτε ως εξής. Κάθε σύνολο τής οικογένειας περιέχει κάποιο στοιχείο τού πυκνού συνόλου.
Η απεικόνιση που αντιστοιχίζει κάθε σύνολο τής οικογένειας στο αντίστοιχο στοιχείο είναι αμφιμονοσήμαντη 1-1.
Υποσημειώσεις[]
Εσωτερική Αρθρογραφία[]
- Διαχωρισιμότητα, διαχωρισμός
- Σύνολο
- Χώρος
- Φυσικός Χώρος
- Σκοτεινός Χώρος Faraday
- Ευκλείδειος Χώρος
- Μετρικός Χώρος
- Μινκόφσκειος Χώρος
- Πιθανόχωρος
- Χώρος Banach
- Χώρος Hausdorff
- Χώρος Hilbert
- Χώρος Lobachevsky
- Χώρος Riemann
- Χώρος de Sitter
- Χώρος Sobolev
- Χώρος Kolmogorov
- Χώρος Hardy
- Χώρος Cauchy
- Χώρος Cantor
- Χώρος Baire
- Χώρος Ran
- Χώρος Door
- Χώρος Sierpinski
- Χώρος Hedgehog
- Χώρος Fort
- Χώρος Priestley
- Χώρος Arens-Fort
- Χώρος Tychonoff
- Χώρος Volterra
- Χώρος Kerr-Schild
- Χώρος Eguchi-Hanson
- Χώρος Erdos
- completely bounded space
- completely disconnected space
- completely metrizable space
- completely reducible space
- completely bounded space
- completely separable space
- completely uniformizable space
Βιβλιογραφία[]
Ιστογραφία[]
 Κίνδυνοι Χρήσης
|
|---|
|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)