Διαχωρίσιμος Χώρος Hilbert

Διαχωρίσιμος Χώρος Hilbert

Hilbert Separable Space

Χώρος Hilbert Χώρος Banach Εσωγινόμενος Χώρος Διανυσματικός Χώρος

Χώρος Hilbert Χώρος Banach Εσωγινόμενος Χώρος Διανυσματικός Χώρος

Μαθηματικά Γραμμική Άλγεβρα

---

Μαθηματικός Χώρος Φυσικός Χώρος Τοπολογικός Χώρος Διανυσματικός Χώρος Μετρικός Χώρος Χώρος Hilbert

---

Ευκλείδειος Χώρος Χώρος Riemann Χώρος Lobachevsky

- Ένας Μαθηματικός Χώρος.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Διαχωρίσιμος" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "Διαχωρισμός".

Περιγραφή

By definition, a Hilbert space is separable provided it contains a dense countable subset.

Along with Zorn's lemma, this means a Hilbert space is separable if and only if it admits a countable orthonormal basis.

All infinite-dimensional separable Hilbert spaces are therefore isometrically isomorphic to l2.

In the past, Hilbert spaces were often required to be separable as part of the definition.

Most Spaces used in Physics are separable, and since these are all isomorphic to each other, one often refers to any infinite-dimensional separable Hilbert space as "the Hilbert space" or just "Hilbert space".

Even in quantum field theory, most of the Hilbert spaces are in fact separable, as stipulated by the Wightman axioms.

However, it is sometimes argued that non-separable Hilbert spaces are also important in quantum field theory, roughly because the systems in the theory possess an infinite number of degrees of freedom and any infinite Hilbert tensor product (of spaces of dimension greater than one) is non-separable.

For instance, a bosonic field can be naturally thought of as an element of a tensor product whose factors represent harmonic oscillators at each point of Space.

From this perspective, the natural State Space of a boson might seem to be a non-separable space.

However, it is only a small separable subspace of the full tensor product that can contain physically meaningful fields (on which the observables can be defined).

Another non-separable Hilbert space models the state of an infinite collection of particles in an unbounded region of Space.

An orthonormal basis of the Space is indexed by the density of the particles, a continuous parameter, and since the set of possible densities is uncountable, the basis is not countable

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Διαχωρισιμότητα, διαχωρισμός
• Σύνολο
• Χώρος Hilbert
• Φυσικός Χώρος
• Σκοτεινός Χώρος Faraday

• Μαθηματικός Χώρος
• Tοπολογικός Χώρος
• Διανυσματικός Χώρος

• Ευκλείδειος Χώρος
• Μετρικός Χώρος
• Μινκόφσκειος Χώρος
• Πιθανόχωρος
• Χώρος Banach
• Χώρος Hausdorff
• Χώρος Hilbert
• Χώρος Lobachevsky
• Χώρος Riemann
• Χώρος de Sitter
• Χώρος Sobolev
• Χώρος Kolmogorov
• Χώρος Hardy
• Χώρος Cauchy
• Χώρος Cantor
• Χώρος Baire
• Χώρος Ran
• Χώρος Door
• Χώρος Sierpinski
• Χώρος Hedgehog
• Χώρος Fort
• Χώρος Priestley
• Χώρος Arens-Fort
• Χώρος Tychonoff
• Χώρος Volterra
• Χώρος Kerr-Schild
• Χώρος Eguchi-Hanson
• Χώρος Erdos
• completely bounded space
• completely disconnected space
• completely metrizable space
• completely reducible space
• completely bounded space
• completely separable space
• completely uniformizable space

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---