Εκκρεμές

Εκκρεμές

Pendulum

Απλό Εκκρεμές

Απλό Εκκρεμές

Απλό Εκκρεμές

Απλό Εκκρεμές

Απλό Εκκρεμές

Εκκρεμές
Αιώρηση
ωρολόγιο

Εκκρεμές
Αιώρηση

Εκκρεμές Αιώρηση

Εκκρεμές Foucault

Εκκρεμές Foucault

Εκκρεμές Foucault

Εκκρεμές Foucault

Εκκρεμές
Φασικός Χώρος

Εκκρεμές
Φασικός Χώρος

Εκκρεμές
Φασικός Χώρος

Εκκρεμές
Φασικός Χώρος

Απλό Εκκρεμές

Απλό Εκκρεμές

Απλό Εκκρεμές

Εκκρεμές
Ελκυστής
Φασικός Χώρος

Νόμος Διατήρησης Ενέργειας
Εκκρεμές

- Μία Μηχανική Διάταξη.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Εκκρεμές" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "εκκρεμότητα".

Εισαγωγή

Εκκρεμές ονομάζεται ένα στερεό σώμα μέσα σε Βαρυτικό Πεδίο, το οποίο μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που δεν διέρχεται από το Κέντρο Βάρους του.

Αν το εκκρεμές εκτραπεί από τη θέση ισορροπίας του, που είναι η κατακόρυφη ευθεία που διέρχεται από το σταθερό σημείο και το κέντρο βάρους του, τότε, λόγω βαρύτητας, το εκκρεμές τίθεται σε κίνηση.

Επειδή το νήμα δεν αλλάζει μήκος, τουλάχιστον θεωρητικά, το εκκρεμές εκτελεί μέρος κυκλικής κίνησης σε κύκλο που οριοθετείται από το σταθερό σημείο και το μήκους του νήματος.

Αν δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας, κυρίως λόγω τριβών, το εκκρεμές εκτελεί ταλάντωση.

Αν η γωνία εκτροπής είναι πολύ μικρή, τότε η ταλάντωση του εκκρεμούς μπορεί να θεωρηθεί Απλή Αρμονική Ταλάντωση. Η περίοδος αυτής της ταλάντωσης είναι σταθερή, για αυτό χρησιμοποιήθηκε και χρησιμοποιείται σε μεγάλα ωρολόγια.

Το εκκρεμές βρίσκει εφαρμογή στην κατασκευή ωρολογίων, στην κατασκευή επιστημονικών οργάνων, όπως επιταχυνόμετρα και σεισμόμετρα. Στο παρελθόν χρησιμοποιούταν επίσης για την μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας.

Το εκκρεμές στην Φυσική

Το εκκρεμές αποτελεί ένα παράδειγμα απλής αρμονικής ταλάντωσης. Κατά την μελέτη του διακρίνουμε δύο περιπτώσεις

• το απλό ή Μαθηματικό Εκκρεμές και
• το Φυσικό Εκκρεμές.

Στην περίπτωση που μελετάται η ταλάντωση μίας σημειακής μάζας που αναρτάται από αβαρές νήμα αναφερόμαστε στο μαθηματικό εκκρεμές, ενώ στην περίπτωση που έχουμε ένα τυχαίο επίπεδο σώμα αναρτημένο από από έναν σταθερό άξονα που δεν διέρχεται από το κέντρο μάζας του αναφερόμαστε στο φυσικό εκκρεμές.

Το μαθηματικό εκκρεμές προσομοιώνεται με ένα μικρό, βαρύ σφαιρικό σώμα που κρέμεται από πολύ λεπτό νήμα

Μαθηματικό Εκκρεμές

Το μαθηματικό ή απλό εκκρεμές είναι ένα ιδανικό μοντέλο εκκρεμούς. Πρόκειται για ένα σύστημα που αποτελείται από μία σημειακή μάζα η οποία κρέμεται από αβαρές νήμα και εκτελεί απλές αρμονικές ταλαντώσεις.

Σε ένα τέτοιο σύστημα οι μόνες δυνάμεις που ασκούνται είναι

• το βάρος και
• η τάση του νήματος.

Η βαρύτητα έχει κατεύθυνση προς τα κάτω, ενώ η τάση του νήματος έχει κατεύθυνση προς το σταθερό σημείο και είναι πάντα κάθετη στην ταχύτητα.

Επειδή, το σώμα διατρέχει τμήμα κύκλου, η συνολική δύναμη μπορεί να αναλυθεί σε δύο δυνάμεις,

• μία κεντρομόλο και
• μία επιτρόχια.

Το ίδιο ισχύει και για την ταχύτητα. Η ακτινική ταχύτητα είναι μηδέν, άρα η κεντρομόλος δύναμη είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας. Σε ένα τέτοιο εκκρεμές ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για την επιτρόχια δύναμη γράφεται¹:

$F(t)=-m\cdot g\cdot \sin \theta =m{d^{2}s \over dt^{2}}$

Με δεδομένο ότι το μήκος τόξου είναι ανάλογο της γωνίας, δηλαδή s =$\ell$θ καταλήγουμε στην παρακάτω διαφορική εξίσωση¹

${d^{2}\theta \over dt^{2}}+{g \over \ell }\sin \theta =0$

Η λύση της διαφορικής αυτής εξίσωσης είναι εξαιρετικά δύσκολη, όμως για μικρές γωνίες μπορούμε να θεωρήσουμε ότι ισχύει sinθ = θ. Με αυτή την παραδοχή η διαφορική εξίσωση μετατρέπεται στην απλή δευτεροβάθμια διαφορική που περιγράφει και την απλή αρμονική ταλάντωση:

${d^{2}\theta \over dt^{2}}+{g \over \ell }\theta =0$

Λύση αυτής της διαφορικής εξίσωσης αποτελεί η εξίσωση της μεταβολής της γωνίας του εκκρεμούς συναρτήσει του χρόνου που ισούται με:

$\theta (t)=\theta _{0}\cos \omega t\mathbf {}$

Παρατηρούμε ότι η γωνία μεταβάλλεται αρμονικά και επομένως το σώμα πραγματοποιεί αρμονική ταλάντωση με περίοδο:

$T_{0}=2\pi {\sqrt {\frac {\ell }{g}}}$

¹ Επεξήγηση συμβόλων: F_t = Επιτρόχια δύναμη, $\ell$ = Μήκος νήματος, g = επιτάχυνση της βαρύτητας

Φυσικό εκκρεμές

Το φυσικό εκκρεμές αντιστοιχεί σε ένα επίπεδο στερεό σώμα αναρτημένο από έναν σταθερό άξονα που δεν διέρχεται από το κέντρο μάζας του.

Στο φυσικό εκκρεμές ασκείται ροπή στο σώμα με την επίδραση της οποίας ταλαντώνεται.

Η περίοδος ταλάντωσης του ισούται με:

$T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{mgL}}}.$

όπου Ι η ροπή αδράνειας του σώματος, και L η απόσταση του κέντρου μάζας του από τον σταθερό άξονα.

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Ταλάντωση
• Αιώρηση
• Εκκρεμές Foucault

Βιβλιογραφία

• Physics - Raymond A. Serway, τόμος Ι

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• Καποδιστριακό πανεπιστήμιο, Το εκκρεμές
• Μαθηματικό εκκρεμές, προσομοίωση
• Απλό εκκρεμές
• simple pendulum
• pendulum, Covello
• http://physicsisbeautiful.blogspot.com/2016/10/classical-mechanic-hamiltonian-exercise_13.html Λύση με Νευτώνεια, Λαγρασιανή και Χαμιλτονιανή Μηχανική]]
• video, εκκρεμές Foucault

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---