Εμβαδόν


Εμβαδό


Χωρόχρονος Χώρος Χρόνος
Διάσταση Μήκος Πλάτος Ύψος
Εμβαδό Όγκος Υπερεμβαδό
ΣημείοΚαμπύληΕπιφάνειαΧωροπεριοχή
Κοσμικό Σημείο Κοσμική ΚαμπύληΒράνη

Οι τρείς Διαστάσεις


- Ένα γεωμετρικό μέγεθος του Χώρου.
Περιεχόμενα
Ετυμολογία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Η ονομασία "Εμβαδό" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "[[ ]]".
Συμβολισμός[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Το σύμβολο που χρησιμοποιείται, συνήθως, είναι:
Εισαγωγή[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Έστω μια παραμετρική επιφάνεια που έχει την μορφή:
- όπου είναι μια συνεχώς διαφορίσιμη διανυσματική συνάρτηση των:
Το εμβαδό μιας οποιαδήποτε περιοχής της D είναι:
Το δυϊικό του είναι:
Το βαθμωτό εμβαδό είναι:
Μαθηματική Έκφραση[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Αναπαρίσταται μαθηματικά από μία τανυστική συνάρτηση μιας περιοχής του Χώρου. Δηλαδή, είναι τανυστικό μέγεθος.
Ακριβέστερα, είναι ένας αντισυμμετρικός ανταλλοίωτος τανυστής 2ης τάξης, με συνιστώσες .
Τρισδιάστατος Χώρος[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Αναπαρίσταται από μία 3x3 αντισυμμετρική μήτρα:
Επειδή, όμως, ο τανυστής αυτός είναι αντισυμμετρικός, χρησιμοποιείται το δυικό του μέγεθος που είναι ένα αξονικό διάνυσμα.
Ακριβέστερα, είναι ένας συναλλοίωτος ψευδο-τανυστής 1ης τάξης, με συνιστώσες .
Επομένως, αναπαρίσταται από μία 1x3 μήτρα:
- όπου:
Τετραδιάστατος Χώρος[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Αναπαρίσταται από μία 4x4 αντισυμμετρική μήτρα:
Επίσης χρησιμοποιείται το ογκοεμβαδό.
Αυτό αναπαρίσταται από μία 1x4 μήτρα:
Πίνακας[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Σχήμα | Τύπος | Μεταβλητές |
---|---|---|
Κανονικό τρίγωνο (Ισόπλευρο Τρίγωνο) | είναι το μήκος της μιας πλευράς του τριγώνου. | |
Τρίγωνο[1] | είναι το μισό της περιμέτρου, , και είναι τα μήκη της ίδιας πλευράς. | |
Τρίγωνο[2] | και για δύο οποιεσδήποτε πλευρές, και η γωνία ανάμεσα τους. | |
Τρίγωνο[1] | βάση και ύψος (measured perpendicular to the base), respectively. | και είναι η|
Ρόμβος | διαγωνίων του ρόμβου. | και είναι τα μήκη των|
Παραλληλόγραμμο | είναι το μήκος της βάσης και είναι το ύψος. | |
Τραπέζιο | και είναι τα μήκη των δύο παράλληλων ευθειών και το ύψος ανάμεσα στις παράλληλες. | |
Κανονικό εξάγωνο | είναι το μήκος της μιας πλευράς του εξαγώνου. | |
Κανονικό Οκτάγωνο | είναι το μήκος της μιας πλευράς του οκταγώνου. | |
Κανονικό Πολύγωνο | είναι το μήκος μιας πλευράς και ο αριθμός των πλευρών. | |
Κανονικό Πολύγωνο | είναι η περίμετρος και ο αριθμός των πλευρών. | |
Κανονικό Πολύγωνο | είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου, και είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου, και ο αριθμός των πλευρών. | |
Κανονικό πολύγωνο | χορδής", ή η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου στο πολύγωνο, και η περίμετρος του πολυγώνου. | είναι το "απόστημα|
Κύκλος | διάμετρος. | είναι η ακτίνα και είναι η|
Κυκλικός Τομέας | ακτίνια), αντίστοιχα και είναι το μήκος της περιμέτρου. | και είναι η ακτίνα και γωνία (σε|
Συνολική επιφάνεια κυλίνδρου | και είναι η ακτίνα και το ύψος αντίστοιχα. | |
Παράπλευρη επιφάνεια του κυλίνδρου | και είναι η ακτίνα και το ύψος αντίστοιχα. | |
Συνολική επιφάνεια σφαίρας | και είναι η ακτίνα και η διάμετρος αντίστοιχα. | |
Συνολική επιφάνεια πυραμίδας[3] | είναι η επιφάνεια βάσης, είναι η περίμετρος βάσης and το ύψος της κεκλιμένης. | |
Συνολική επιφάνεια πυραμίδας | είναι η βασική επιφάνεια, είναι η περίμετρος και το ύψος της κεκλιμένης. | |
Συνολική επιφάνεια κώνου | (γνωστό ύψος) |
(γνωστή ακμή)είναι η ακτίνα της βάσης, το ύψος του κώνου, και η ακμή του. |
Μέτρηση[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Μετρείται, στο σύστημα S.I., με την μονάδα μέτρησης που ονομάζεται:
- 1 meter 2.
Καταμέτρηση[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Καταμετρείται από το όργανο καταμέτρησης που ονομάζεται:
- -
Υποσημειώσεις[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- ↑ 1,0 1,1 Eric W. Weisstein. Area. Wolfram MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/Area.html. Ανακτήθηκε την 3 July 2012.
- ↑ Area Formulas. Math.com. http://www.math.com/tables/geometry/areas.htm. Ανακτήθηκε την 2 July 2012.
- ↑ Eric W. Weisstein. Surface Area. Wolfram MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/SurfaceArea.html. Ανακτήθηκε την 3 July 2012.
Εσωτερική Αρθρογραφία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Βιβλιογραφία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Ιστογραφία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
![]() ![]() |
---|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)