Ενεργητικός Μετασχηματισμός

Ενεργητικός Μετασχηματισμός

Active Transformation

---

Ενεργητικός Μετασχηματισμός

---

Παθητικός Μετασχηματισμός

---

Active vs. passive transformations:
(a) depicts the original function,
(b) illustrates an active transformation in which
the function is shifted to the right by an amount a , and
(c) illustrates a passive transformation where
the axes are shifted to the left by an amount a.
A point on the wave
a distance b from the origin before the transformation
is a distance from the origin after the transformation in either (b) or (c);
this is the equivalence of the two pictures.

Ενεργητικός Μετασχηματισμός

Μετασχηματισμός

---

Ενεργητικός Μετασχηματισμός Παθητικός Μετασχηματισμός Μετασχηματισμός Στροφής

Ενεργητικός Μετασχηματισμός Παθητικός Μετασχηματισμός

Μετασχηματισμός Μετασχηματισμοί

---

Σημειακός Μετασχηματισμός Συνεχής Μετασχηματισμός Διακριτός Μετασχηματισμός

---

Χρονική Αναστροφή Χωρική Αναστροφή Χρονική Μεταφορά Χωρική Μεταφορά Χρονική Στροφή Χωρική Στροφή

---

Αβελιανός Μετασχηματισμός Αναβελιανός Μετασχηματισμός Γαλιλαϊκός Μετασχηματισμός Μετασχηματισμός Lorentz Μετασχηματισμός Poincare

- Ενα είδος μετασχηματισμού.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Ενεργητικός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "ενέργεια".

Περιγραφή

Έτσι καλείται ένας μετασχηματισμός που αλλάζει την Φυσική Κατάσταση ενός φυσικού Συστήματος χωρίς να επιδρά στο Σύστημα Αναφοράς.

Έχει έννοια ακόμη και κατά την απουσία ενός συστήματος συντεταγμένων ( coordinate system).

Ο ενεργητικός μετασχηματισμός θεωρούμε ότι δρα στο Φυσικό Σώμα (ακριβέστερα στο διάνυσμα θέσεως) (κατά τη φορά κίνησης των δεικτών του ωρολογίου) ενώ το Σύστημα Συντεταγμένων παραμένει αμετάβλητο.

Αντίθετα ένας Παθητικός Μετασχηματισμός (passive transformation} δρα στο Φυσικό Περιβάλλον (δηλ. αλλάζει το σύστημα συντεταγμένων ( coordinate system), χωρίς επιπτώσεις στην φυσική του κατάσταση) .

Παράδειγμα

Θεωρούμε ένα δισδιάστατο Διανυσματικό Χώρο (vector space) R².

Έστω {e₁,e₂} είναι μία βάση (basis) του Χώρου αυτού.

Θεωρούμε ένα τυχόν διάνυσμα του Χώρου. Η ανάλυση του θεωρηθέντος διανύσματος ως προς την παροαναφερθείσα βάση είναι:

v = v¹e₁ + v²e₂.

• Θέλοντας να "εξανθρωπίσουμε" περισσότερο τα πράγματα, θα θεωρήσουμε ότι ο θεωρηθείς χώρος "αντιπροσωπεύεται" από μία θαλασσινή επιφάνεια στην οποία βρίσκεται ακίνητη μία δισδιάστατη βάρκα που "αντιπροσωπεύει" το φυσικό σύστημα. Μέσα σε αυτήν (στο κέντρο βάρους της) βρίσκεται ο κινούμενος παρατηρητής.

• Σε κάποιο σημείο (Ο) της θαλασσινής επιφάνειας βρίσκεται ένα σύστημα συντεταγμένων, αποτελούμενο από δύο τεμνόμενες, καθέτως, ευθύγραμμες σιδερόβεργες, σταθερά προσαρμοσμένες στην θέση τους. Στην αρχή (Ο) του συστήματος αυτού βρίσκεται ο ακίνητος παρατηρητής.

Αιφνιδίως, την απόλυτη ηρεμία του τοπίου διαταράσσει μία Επίδραση. Η Επίδραση αυτή μπορεί να είναι διαφόρων ειδών:

• Υδροδυναμική (π.χ. ένα θαλάσσιο ρεύμα, ένα θαλάσσιο κύμα)
• Αεροδυναμική (πχ. ένας άνεμος)
• Στερεοδυναμική (π.χ. το κτύπημα από μία άλλη βάρκα)
• Τέλος αν αντί για την βάρκα θεωρήσουμε ένα σωματίδιο τότε η Επίδραση μπορεί να είναι μία από τις τέσσερεις Θεμελιώδεις Πεδιακές Επιδράσεις (Βαρυτική, Ηλεκτρομαγνητική, Ασθενής και Ισχυρή Πυρηνική).

Το αποτέλεσμα της οποιασδήποτε Επίδρασης είναι να εξαναγκασθεί το Υλικό Σώμα (δηλ. η βάρκα) να εκτελέσει ένα φυσικό φαινόμενο.

Τα στοιχειώδη φυσικά φαινόμενα είναι αυτά που στην Φυσική περιγράφονται από μετασχηματισμούς (μεταφορά (translation), στροφή (rotation), προώθηση (boost) κ.α.).

Θεωρούμε, στην περίπτωσή μας, ότι το φαινόμενο ήταν μόνον η στροφή της βάρκας. Θεωρούμε τώρα έναν μετασχηματισμό στροφής (Rotation tranformation) του επιπέδου.

Αυτός αναπαρίσταται από την μήτρα (matrix):

$R = \begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta\\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix},$

και $\theta > 0$

Ενεργητικός Μετασχηματισμός

Σύμφωνα με τον ακίνητο παρατηρητή, η Επίδραση ασκήθηκε στο σώμα και προκάλεσε το φυσικό φαινόμενο "στροφή".

Ο παρατηρητής αυτός, μετά το τέλος του φαινομένου (η χρονική εξέλιξη των φαινομένων δεν έχει έννοια σε ένα "άχρονο" Χώρο), πραγματοποίησε νέα μέτρηση και διαπίστωσε ότι οι συνιστώσες του διανύσματος (v) έχουν μεταβληθεί. Οι νέες συνιστώσες δίνονται από την σχέση:

$v'^m = R_n {}^m \; v^n$

Αντίθετα, τα διανύσματα βάσης δεν άλλαξαν.

$\mathbf{e'}_m = I_m{}^n \; e_n$

Οπότε το διάνυσμα (v) άλλαξε μαζί του άλλαξε και φυσική κατάσταση του μελετούμενου φυσικού συστήματος.

Παθητικός Μετασχηματισμός

On the other hand, when one views R as a passive transformation, the vector v is left unchanged, while the basis vectors get rotated. In order for the vector to remain fixed, the components in terms of the new basis must also change.

$\mathbf{v}=v^a\mathbf{e}_a=v'^aR\mathbf{e}_a$

From this equation one sees that the new components with respect to the new coordinates are given by

$v'^a = (R^{-1})_b{}^av^b$

so that

$\mathbf{v}=v'^a\mathbf{e}'_a=v^b(R^{-1})_b{}^aR_a{}^c\mathbf{e}_c=v^b\mathbf{e}_b \qquad \qquad (1)$

Thus, in order for the vector to remain unchanged by the passive transformation, the components of the vector have to transform, and according to the inverse of the transformation operator.

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Μετασχηματισμός
• Στροφή

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• Symmetries & Conservation Laws, David John Griffiths
• Ενεργητικοί και Παθητικοί Μετασχηματισμοί, ionnkorr

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---