Εξισώσεις Hamilton

Hamilton's Equations

Equations-Hamilton-01-goog — **Εξισώσεις Hamilton**

Equations-Hamilton-02-goog — **Εξισώσεις Hamilton**

Equations-Hamilton-03-goog — **Εξισώσεις Hamilton**

Equations-Hamilton-04-goog — **Εξισώσεις Hamilton**

Equations-Hamilton-06-goog — **Εξισώσεις Hamilton**

Laws-Science-01-goog — Επιστημονικός Νόμος Επιστημονικοί Νόμοι
Μαθηματικό Θεώρημα Νόμοι Μαθηματικών
Φυσικός Νόμος Νόμοι Φυσικής
Νόμοι Χημείας
Νόμοι Γεωλογίας
Νόμοι Βιολογίας
Νόμοι Οικονομίας

- Μία Εξίσωση.

Ετυμολογία[]

Η ονομασία "Εξίσωση Hamilton" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη " ".

${\displaystyle \frac{\mathrm{d}\boldsymbol{p}}{\mathrm{d}t} = -\frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \boldsymbol{q}}\quad,\quad \frac{\mathrm{d}\boldsymbol{q}}{\mathrm{d}t} = +\frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \boldsymbol{p}} }$

Εισαγωγή[]

Ιn Hamiltonian mechanics, a classical physical system is described by a set of canonical coordinates $\boldsymbol{r}=(\boldsymbol{q},\boldsymbol{p})$ , where each component of the coordinate $q_i,p_i$ is indexed to the frame of reference of the system.

The time evolution of the system is uniquely defined by Hamilton's equations:

${\displaystyle {\partial H \over \partial q_j} = - \dot{p_j}, \qquad {\partial H \over \partial p_j} = \dot{q_j}, \qquad {\partial H \over \partial t } = - {\partial L \over \partial t}. }$

Απόδειξη:

Γνωρίζουμε ότι:

H \left(\mathbf{q},\mathbf{p},t\right) =  \dot{q_i} p_i - L(q_j,\dot{q_j},t)

Αλλά:

p_i = {\partial L \over \partial \dot{q}_i}

Έτσι:

{\displaystyle \begin{matrix} dH = \left({\partial H \over \partial q_i}\right) dq_i + \left({\partial H \over \partial p_i}\right) dp_i + \left({\partial H \over \partial t}\right) dt \qquad \\ \\ = \dot{q_i} dp_i + p_i d\dot{q_i} - \left({\partial L \over \partial q_i}\right) dq_i - \left({\partial L \over \partial \dot{q_i}}\right) d\dot{q_i} - \left({\partial L \over \partial t}\right) dt \end{matrix}}

Οπότε:

{\displaystyle {\partial H \over \partial q_j} = - \dot{p_j}, \qquad {\partial H \over \partial p_j} = \dot{q_j}, \qquad {\partial H \over \partial t } = - {\partial L \over \partial t}. }

Επίσης :

\frac{d\mathcal{H}}{dt}=\frac{d(p_i \dot{q}_i-\mathcal{L})}{dt}=p_i \ddot{q}_i+\dot{p}_i\dot{q}_i-\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial q_i} \dot{q}_i-\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q}_i}\ddot{q}_i-\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial t}=-\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial t}

Οπότε:

\frac{d\mathcal{H}}{dt}=- \ \frac{\partial \mathcal{L} }{\partial t}

Υποσημειώσεις[]

Εσωτερική Αρθρογραφία[]

Βιβλιογραφία[]

Ιστογραφία[]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.

Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)