Επιτάχυνση \Μέγεθος

Επιτάχυνσις

accelaration

- Ένα φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει το φυσικό φαινόμενο της κίνησης.

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία "Επιτάχυνση" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "ταχύτητα".

Συμβολισμός Edit

Συμβολίζεται, διεθνώς, από το λατινικό γράμμα "a".

Στα ελληνικά πιο συχνά χρησιμοποιείται το γράμμα "α"

Φυσική Έκφραση Edit

Εκφράζει φυσικά (ή περιγράφει) τoν ρυθμό αλλαγής της ταχύτητας ενός σώματoς (δηλ. τo πόσo γρήγoρα αυτό αλλάζει την ταχύτητά του, σε μία τυχαία χρoνική στιγμή).

Μαθηματική Αναπαράσταση Edit

Εκφράζεται μαθηματικά (ή αναπαρίσταται) από μία διανυσματική συνάρτηση της θέσης (δηλ. είναι ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος).

Η διεύθυνσή της εξαρτάται από το είδος της κίνησης ως προς την τροχιά.

Η φoρά της εξαρτάται από το είδος της κίνησης ως προς τον ρυθμό.

Μέτρηση Edit

Μετρείται με την μονάδα μέτρησης (στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων S.I.) που ονομάζεται:

1 m / sec² ( = 1 meter / second² )

Καταμέτρηση Edit

Καταμετρείται από το όργανο καταμέτρησης που ονομάζεται:

επιταχυνόμετρο.

Έκφραση σε Πολικές ΣυντεταγμένεςEdit

Consider a particle $p$ moving in the plane.

Let the position of $p$ at time $t$ be given in polar coordinates as $\left\langle{r, \theta}\right\rangle$.

Then the acceleration $\mathbf a$ of $p$ can be expressed as:

$ \mathbf a = \left({r \dfrac {\mathrm d^2 \theta} {\mathrm d t^2} + 2 \dfrac {\mathrm d r} {\mathrm d t} \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} }\right) \mathbf u_\theta + \left({\dfrac {\mathrm d^2 r} {\mathrm d t^2} - r \left({\dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} }\right)^2}\right) \mathbf u_r $

where:

$ \mathbf u_r $ is the unit vector in the direction of the radial coordinate of p

$ \mathbf u_\theta $ is the unit vector in the direction of the angular coordinate of $ p $

Proof Edit

Let the radius vector $ \mathbf r $ from the origin to p be expressed as:

$ (1): \quad \quad \quad \mathbf r = r \mathbf u_r $

From Derivatives of Unit Vectors in Polar Coordinates:

$ (2): \quad \quad \quad \dfrac {\mathrm d \mathbf u_r} {\mathrm d \theta} = \mathbf u_\theta $

$ (3): \quad \quad \quad \dfrac {\mathrm d \mathbf u_\theta} {\mathrm d \theta} = -\mathbf u_r $

From Velocity Vector in Polar Coordinates:

$ \mathbf v = r \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} \mathbf u_\theta + \dfrac {\mathrm d r} {\mathrm d t} \mathbf u_r $

where:$ \mathbf v $ is the velocity of p.

The acceleration of p is by definition the rate of change in its velocity:

$ \mathbf a = \dfrac {\mathrm d \mathbf v} {\mathrm d t} $

Και εφαρμόζοντας τον κανόνα πολλαπλασιασμού παραγώγων έχουμε:

$ \mathbf a = \dfrac {\mathrm d^2 \theta} {\mathrm d t^2} \mathbf u_\theta + \dfrac {\mathrm d r} {\mathrm d t} \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} \mathbf u_\theta + r \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} \dfrac {\mathrm d \mathbf u_\theta} {\mathrm d t} + \dfrac {\mathrm d^2 r} {\mathrm d t^2} \mathbf u_r + \dfrac {\mathrm d r} {\mathrm d t} \dfrac {\mathrm d \mathbf u_r} {\mathrm d t} $

Και εφαμόζοντας τον Chain Rule έχουμε:

$ \mathbf a = \dfrac {\mathrm d^2 \theta} {\mathrm d t^2} \mathbf u_\theta + \dfrac {\mathrm d r} {\mathrm d t} \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} \mathbf u_\theta + r \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} \dfrac {\mathrm d \mathbf u_\theta} {\mathrm d \theta} \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} + \dfrac {\mathrm d^2 r} {\mathrm d t^2} \mathbf u_r + \dfrac {\mathrm d r} {\mathrm d t} \dfrac {\mathrm d \mathbf u_r} {\mathrm d \theta} \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} $

Και αντικαθιστώντας τις (2) και (3) έχουμε:

$ \mathbf a = \dfrac {\mathrm d^2 \theta} {\mathrm d t^2} \mathbf u_\theta + \dfrac {\mathrm d r} {\mathrm d t} \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} \mathbf u_\theta - r \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} \mathbf u_r \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} + \dfrac {\mathrm d^2 r} {\mathrm d t^2} \mathbf u_r + \dfrac {\mathrm d r} {\mathrm d t} \mathbf u_\theta \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} $

Οπότε χωρίζοντας συνιστώσες έχουμε:

$ \mathbf a = \left({r \dfrac {\mathrm d^2 \theta} {\mathrm d t^2} + 2 \dfrac {\mathrm d r} {\mathrm d t} \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} }\right) \mathbf u_\theta + \left({\dfrac {\mathrm d^2 r} {\mathrm d t^2} - r \left({\dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} }\right)^2}\right) \mathbf u_r $

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική Αρθρογραφία Edit

• Θέση
• Μετατόπιση
• Χρόνος \Μεγέθη
• Ταχύτητα
• Επιτάχυνση
• Κίνηση
• Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση
• Ευθύγραμμη Ομαλά Επιταχυνόμενη Κίνηση

Βιβλιογραφία Edit

1. Alonso-Finn, "Θεμελιώδης Πανεπιστημιακή Φυσική", Μετάφραση: Φίλιππας-Ρεσβάνης, Εκδόσεις: ΕΜΠ-Πανεπιστήμιο Αθηνών
2. Ohanian, "Φυσική", Μετάφραση: Α.Φίλιππας, Εκδόσεις: Συμμετρία
3. Haliday-Resnick, "Φυσική", Μετάφραση: Πνευματικός-Πεπονίδης, Εκδόσεις: Γ.Α.Πνευματικού
4. Serway, "Physics For Sientists and Engineers", Μετάφραση: Λ.Ρεσβάνης
5. Paul G. Hewitt, "Οι έννοιες της Φυσικής", Μετάφραση: Ελένη Σηφάκη, Εκδόσεις: Κρήτης.
6. Hugh D. Young, "Πανεπιστημιακή Φυσική", Εκδόσεις: Παπαζήση

ΙστογραφίαEdit

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• Acceleration Due to Gravity, proofwiki.org
• Acceleration is Second Derivative of Displacement with respect to Time, proofwiki.org

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.