Επιτάχυνση \Μέγεθος

Επιτάχυνσις

accelaration

Κίνηση

---

Επιτάχυνση Ταχύτητα

Ομαλά Επιταχυνόμενη Κίνηση

Ταχύτητα Επιτάχυνση

Ταχύτητα Επιτάχυνση

- Ένα φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει το φυσικό φαινόμενο της κίνησης.

Ετυμολογία

Φυσικά μεγέθη
- Κινηματική Μετατόπιση (x) Χρόνος (t) Ταχύτητα (v) Επιτάχυνση (a) - Δυναμική Ισχύς (P) Δύναμη (F) Ροπή (M)

Η ονομασία "Επιτάχυνση" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "ταχύτητα".

Συμβολισμός

Συμβολίζεται, διεθνώς, από το λατινικό γράμμα "a".

Στα ελληνικά πιο συχνά χρησιμοποιείται το γράμμα "α"

Φυσική Έκφραση

Εκφράζει φυσικά (ή περιγράφει) τoν ρυθμό αλλαγής της ταχύτητας ενός σώματoς (δηλ. τo πόσo γρήγoρα αυτό αλλάζει την ταχύτητά του, σε μία τυχαία χρoνική στιγμή).

Μαθηματική Αναπαράσταση

Εκφράζεται μαθηματικά (ή αναπαρίσταται) από μία διανυσματική συνάρτηση της θέσης (δηλ. είναι ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος).

Η διεύθυνσή της εξαρτάται από το είδος της κίνησης ως προς την τροχιά.

Η φoρά της εξαρτάται από το είδος της κίνησης ως προς τον ρυθμό.

Μέτρηση

Μετρείται με την μονάδα μέτρησης (στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων S.I.) που ονομάζεται:

1 m / sec² ( = 1 meter / second² )

Καταμέτρηση

Καταμετρείται από το όργανο καταμέτρησης που ονομάζεται:

επιταχυνόμετρο.

Έκφραση σε Πολικές Συντεταγμένες

Consider a particle $p$ moving in the plane.

Let the position of $p$ at time $t$ be given in polar coordinates as $\left\langle{r, \theta}\right\rangle$.

Then the acceleration $\mathbf a$ of $p$ can be expressed as:

$\mathbf {a} =\left({r{\dfrac {\mathrm {d} ^{2}\theta }{\mathrm {d} t^{2}}}+2{\dfrac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}{\dfrac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}}\right)\mathbf {u} _{\theta }+\left({{\dfrac {\mathrm {d} ^{2}r}{\mathrm {d} t^{2}}}-r\left({\dfrac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}\right)^{2}}\right)\mathbf {u} _{r}$

where:

$\mathbf {u} _{r}$ is the unit vector in the direction of the radial coordinate of p

$\mathbf {u} _{\theta }$ is the unit vector in the direction of the angular coordinate of $p$

Proof

Let the radius vector $\mathbf {r}$ from the origin to p be expressed as:

$(1):\quad \quad \quad \mathbf {r} =r\mathbf {u} _{r}$

From Derivatives of Unit Vectors in Polar Coordinates:

$(2):\quad \quad \quad {\dfrac {\mathrm {d} \mathbf {u} _{r}}{\mathrm {d} \theta }}=\mathbf {u} _{\theta }$

$(3):\quad \quad \quad {\dfrac {\mathrm {d} \mathbf {u} _{\theta }}{\mathrm {d} \theta }}=-\mathbf {u} _{r}$

From Velocity Vector in Polar Coordinates:

$\mathbf {v} =r{\dfrac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}\mathbf {u} _{\theta }+{\dfrac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}\mathbf {u} _{r}$

where:$\mathbf {v}$ is the velocity of p.

The acceleration of p is by definition the rate of change in its velocity:

$\mathbf {a} ={\dfrac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}$

Και εφαρμόζοντας τον κανόνα πολλαπλασιασμού παραγώγων έχουμε:

$\mathbf {a} ={\dfrac {\mathrm {d} ^{2}\theta }{\mathrm {d} t^{2}}}\mathbf {u} _{\theta }+{\dfrac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}{\dfrac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}\mathbf {u} _{\theta }+r{\dfrac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}{\dfrac {\mathrm {d} \mathbf {u} _{\theta }}{\mathrm {d} t}}+{\dfrac {\mathrm {d} ^{2}r}{\mathrm {d} t^{2}}}\mathbf {u} _{r}+{\dfrac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}{\dfrac {\mathrm {d} \mathbf {u} _{r}}{\mathrm {d} t}}$

Και εφαμόζοντας τον Chain Rule έχουμε:

$\mathbf {a} ={\dfrac {\mathrm {d} ^{2}\theta }{\mathrm {d} t^{2}}}\mathbf {u} _{\theta }+{\dfrac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}{\dfrac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}\mathbf {u} _{\theta }+r{\dfrac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}{\dfrac {\mathrm {d} \mathbf {u} _{\theta }}{\mathrm {d} \theta }}{\dfrac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}+{\dfrac {\mathrm {d} ^{2}r}{\mathrm {d} t^{2}}}\mathbf {u} _{r}+{\dfrac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}{\dfrac {\mathrm {d} \mathbf {u} _{r}}{\mathrm {d} \theta }}{\dfrac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}$

Και αντικαθιστώντας τις (2) και (3) έχουμε:

$\mathbf {a} ={\dfrac {\mathrm {d} ^{2}\theta }{\mathrm {d} t^{2}}}\mathbf {u} _{\theta }+{\dfrac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}{\dfrac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}\mathbf {u} _{\theta }-r{\dfrac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}\mathbf {u} _{r}{\dfrac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}+{\dfrac {\mathrm {d} ^{2}r}{\mathrm {d} t^{2}}}\mathbf {u} _{r}+{\dfrac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}\mathbf {u} _{\theta }{\dfrac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}$

Οπότε χωρίζοντας συνιστώσες έχουμε:

$\mathbf {a} =\left({r{\dfrac {\mathrm {d} ^{2}\theta }{\mathrm {d} t^{2}}}+2{\dfrac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}{\dfrac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}}\right)\mathbf {u} _{\theta }+\left({{\dfrac {\mathrm {d} ^{2}r}{\mathrm {d} t^{2}}}-r\left({\dfrac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}\right)^{2}}\right)\mathbf {u} _{r}$

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Θέση
• Μετατόπιση
• Χρόνος \Μεγέθη
• Ταχύτητα
• Επιτάχυνση
• Κίνηση
• Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση
• Ευθύγραμμη Ομαλά Επιταχυνόμενη Κίνηση

Βιβλιογραφία

1. Alonso-Finn, "Θεμελιώδης Πανεπιστημιακή Φυσική", Μετάφραση: Φίλιππας-Ρεσβάνης, Εκδόσεις: ΕΜΠ-Πανεπιστήμιο Αθηνών
2. Ohanian, "Φυσική", Μετάφραση: Α.Φίλιππας, Εκδόσεις: Συμμετρία
3. Haliday-Resnick, "Φυσική", Μετάφραση: Πνευματικός-Πεπονίδης, Εκδόσεις: Γ.Α.Πνευματικού
4. Serway, "Physics For Sientists and Engineers", Μετάφραση: Λ.Ρεσβάνης
5. Paul G. Hewitt, "Οι έννοιες της Φυσικής", Μετάφραση: Ελένη Σηφάκη, Εκδόσεις: Κρήτης.
6. Hugh D. Young, "Πανεπιστημιακή Φυσική", Εκδόσεις: Παπαζήση

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• Acceleration Due to Gravity, proofwiki.org
• Acceleration is Second Derivative of Displacement with respect to Time, proofwiki.org

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---