Επιτροχοειδής Καμπύλη

Curves-01-goog — Γεωμετρία Καμπύλη Καμπύλες

(a) Δεξιά Στροφοειδής Καμπύλη (Right strophoid)
(b) Τρίαινα Newton (Trident of Newton)
(c) Καρδιοειδής Καμπύλη (Cardioid)
(d) Δελτοειδής Καμπύλη (Deltoid)
(e) Δαιμονική Καμπύλη (Devil on two sticks)
(f) Λημνίσκος Bernoulli (Lemniscate of Bernoulli)
(g) **Επιτροχοειδής Καμπύλη** (Epitrochoid)
(h) Ροδονέα Καμπύλη (Rhodonea curve)
(i) Καμπύλη Bowditch (Bowditch curve)
(j) Σπείρα Fermat (Fermat's spiral)
(k) Λογαριθμική Σπείρα (Logarithmic spiral)
(l) Κυκλοειδής Καμπύλη (Cycloid)

Ετυμολογία[]

Η ονομασία "Καμπύλη" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "καμπή".

Περιγραφή[]

Επιτροχοειδής ονομάζεται η καμπύλη που διαγράφει οποιοδήποτε σταθερό σημείο (εντός ή στην περιφέρεια) κύκλου ο οποίος περιστρέφεται εφαπτόμενος εξωτερικά σε δεύτερο σταθερό κύκλο.

Μπορεί να περιγραφεί με τις εξής παραμετρικές εξισώσεις:

x=(R+r)\cos(t)-h\cos \left({R+r \over r}t\right),\,

y=(R+r)\sin(t)-h\sin \left({R+r \over r}t\right)

όπου:

R - η ακτίνα του σταθερού κύκλου
r - η ακτίνα του περιστρεφόμενου κύκλου
h - η απόσταση του σημείου από το κέντρο του κύκλου ακτίνας r

Αυτές οι καμπύλες μελετήθηκαν για πρώτη φορά από τον Dürer το 1525. Διάφορες επιτροχοειδείς καμπύλες εμφανίζονται στη συλλογή τεσσάρων βιβλίων που έγραψε με τίτλο: “Εισαγωγή στις μετρήσεις με χάρακα και διαβήτη”. Σε αυτά τα βιβλία ονόμαζε τις επιτροχοειδείς καμπύλες αραχνοειδείς, καθώς οι περισσότερες είχαν το σχήμα ιστού αράχνης.

Αργότερα ακολούθησαν και άλλοι σπουδαίοι μαθηματικοί, όπως ο Leibniz και ο Newton το 1686, o L'Hospital το 1690, o Bernoulli το 1725 και ο Euler το 1745.

Παράδειγμα επιτροχοειδούς είναι το οβάλ σχήμα του εσωτερικού του κινητήρα Βάνκελ, ένας τύπος κινητήρα εσωτερικής καύσης που εφευρέθηκε από τον Γερμανό μηχανολόγο Φέλιξ Βάνκελ στις αρχές της δεκαετίας του '50. Οι σπειρογράφοι που χρησιμοποιούνται για κατασκευή διαφόρων γεωμετρικών σχημάτων είναι ένα άλλο παράδειγμα επιτροχοειδών (και υποτροχοειδών) καμπυλών.

Όπως, αναφέρθηκε και στον ορισμό το σημείο μπορεί να είναι στην περιφέρεια του κύκλου, εντός αυτού ή εκτός αυτού:

Αν βρίσκεται εντός του κύκλου, δηλαδή αν h < R τότε ονομάζεται βραχεία επιτροχοειδής (curtate epitrochoid)
Αν βρίσκεται επί του κύκλου, δηλαδή αν h = R τότε ονομάζεται επικυκλοειδής (epicycloid)
Αν βρίσκεται εκτός του κύκλου, δηλαδή αν h > R τότε ονομάζεται εκτενής επιτροχοειδής (prolate epitrochoid)

Τέλος, Ο κοχλίας Pascal είναι μία επιτροχοειδής καμπύλη όπου R=r=h

Υποσημειώσεις[]

Εσωτερική Αρθρογραφία[]

Βιβλιογραφία[]

Ιστογραφία[]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.

Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)