Εργοδική Θεωρία

Ergodic Theory, List of quantum field theories

Science-01-goog — Επιστήμη Επιστήμες Φυσικές Επιστήμες Βιο-Επιστήμες Γεω-Επιστήμες Οικονομικές Επιστήμες Θεωρητικές Επιστήμες Κοινωνικές Επιστήμες Επιστήμες Υγείας
Τεχνολογία
Επιστημονικός Κλάδος Επιστημονικός Νόμος Επιστημονική Μέθοδος Επιστημονική Θεωρία Επιστημονικά Κέντρα Γης Επιστήμονες Γης

Theory-Scientific-01-goog — Επιστημονική Θεωρία Ιδιότητες
Αναγνωρισιμότητα
*(Identifiability)* Επαληθευσιμότητα
*(Verifiability)* Ελεγξιμότητα
*(Testability)* Προβλεψιμότητα
*(Predictivity)* Αυτοσυνέπεια
*(Self-consistency)* Συμβατότητα
*(Compatibility)* Συνεκτικότητα
*(Connectivity)* Συμπαγότητα
*(Compactibility)* Οικονομικότητα
*(Thriftiness)* Επαγωγικότητα
*(Inductivity)* Αναγωγισιμότητα
*(Reducibility)* Συμπτυξιμότητα
*(Shortenability)*

- Μια Φυσική Θεωρία.

Ετυμολογία[]

Η ονομασία "πεδιακή" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "Πεδίο".

Εισαγωγή[]

Ergodic theory (Ancient Greek: ergon work, hodos way) is a branch of mathematics that studies dynamical systems with an invariant measure and related problems.

Its initial development was motivated by problems of statistical physics.

A central concern of ergodic theory is the behavior of a dynamical system when it is allowed to run for a long time.

The first result in this direction is the Poincare recurrence theorem, which claims that almost all points in any subset of the phase space eventually revisit the set.

More precise information is provided by various ergodic theorems which assert that, under certain conditions, the time average of a function along the trajectories exists almost everywhere and is related to the space average.

Two of the most important theorems are those of George David Birkhoff (1931) and John von Neumann which assert the existence of a time average along each trajectory.

For the special class of ergodic systems, this time average is the same for almost all initial points: statistically speaking, the system that evolves for a long time "forgets" its initial state.

Stronger properties, such as mixing and equidistribution, have also been extensively studied.

The problem of metric classification of systems is another important part of the abstract ergodic theory.

An outstanding role in ergodic theory and its applications to stochastic processes is played by the various notions of measure-theoretic entropy for dynamical systems.

The concepts of ergodicity and the ergodic hypothesis are central to applications of ergodic theory.

The underlying idea is that for certain systems the time average of their properties is equal to the average over the entire space.

Applications of ergodic theory to other parts of mathematics usually involve establishing ergodicity properties for systems of special kind.

In geometry, methods of ergodic theory have been used to study the geodesic flow on Riemannian manifolds, starting with the results of Eberhard Hopf for Riemann surfaces of negative curvature.

Markov chains form a common context for applications in probability theory.

Ergodic theory has fruitful connections with harmonic analysis, Lie theory (representation theory, lattices in algebraic groups), and number theory (the theory of diophantine approximations, L-functions).

Υποσημειώσεις[]

Εσωτερική Αρθρογραφία[]

Βιβλιογραφία[]

Ιστογραφία[]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.

Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)