FANDOM


Εσωτερικός Πολλαπλασιασμός

Μultiplication, inner product


Products-Inner-01-goog

Εσωτερικός Πολλαπλασιασμός Χώρος Hilbert Χώρος Lebesgue
To Εσωτερικό Γινόμενο δύο διανυσμάτων του Χώρου Hilbert (όπου "ζουν" τα όντα του Κβαντικού Κόσμου) όπως π.χ. "Ket ψ", "bra φ"
ισούται
με το Ολοκλήρωμα του Γινομένου δύο αντίστοιχων μιγαδικών συναρτήσεων του Χώρου Lebesgue (με τις οποίες εμείς οι Άνθρωποι τα αντιστοιχούμε ώστε να μπορούμε να τα περιγράψουμε) όπως π.χ. ψ(x), φ(x)
Έτσι μια αφηρημένη μαθηματική εξίσωση αποκτά φυσική σημασία και κυρίως μας παρέχει δυνατότητα μέτρησης σε πειράματα
καθόσον το Εσωτερικό Γινόμενο αυτό είναι πάντα ένας Πραγματικός Αριθμός παρά το γεγονός ότι οι συναρτήσεις είναι Μιγαδικές.

Numbers-03-goog

Διακριτά Μαθηματικά Αριθμητική Αριθμοθεωρία Αριθμός Τελεστής
Αλγεβρικές Πράξεις Πρόσθεση Αφαίρεση Πολλαπλασιασμός Διαίρεση
Συνολοϊκές Πράξεις Συνολοϊκή Ένωση Συνολοϊκή Τομή
Λογικές Πράξεις Σύζευξη (Conjunction) Διάζευξη (Disjunction) Άρνηση (Negation)
Ιδιότητες Πράξεων Ανακλαστική Ιδιότητα Αντιμεταθετική Ιδιότητα Προσεταιριστική Ιδιότητα Επιμεριστική Ιδιότητα

- Μία Μαθηματική Πράξη.

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία "Πολλαπλασιασμός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "πολλαπλότητα".

ΕισαγωγήEdit

Το εσωτερικό γινόμενο των συναρτήσεων f(x) και φ(x) στο Συναρτησιακό Χώρο L2
όπου :

$ | \psi \rangle = \int_{-\infty}^{+\infty} dx \cdot \psi(x) \; |x \rangle $
$ | \phi \rangle = \int_{-\infty}^{+\infty} dx \cdot \phi(x) \; |x \rangle $

ορίζεται ως

$ \langle \phi| \psi \rangle = \int_{-\infty}^{+\infty} dx \cdot \phi^*(x) \cdot \psi(x) $

Απόδειξη:

$ \begin{array}{l} \langle \phi| \psi \rangle &= \\ &= \langle \phi|\int_{-\infty}^{+\infty} dx \cdot |x \rangle \langle x| \psi \rangle \\ &= \int_{-\infty}^{+\infty}dx \cdot \langle \phi |x \rangle \langle x| \psi \rangle \\ &= \int_{-\infty}^{+\infty}dx \cdot \langle x | \phi \rangle ^* \langle x| \psi \rangle \\ &= \int_{-\infty}^{+\infty} dx \cdot \phi^*(x) \cdot \psi(x)\\ \end{array} $

Χρησιμοποιήθηκαν οι σχέσεις:

$ \psi(x) = \langle x |\psi \rangle $
$ \phi^*(x) = \langle x |\psi \rangle ^* $

και η περίφημη "Ανάλυση της Μονάδας" (Revolution of intentity):

$ \int_{-\infty}^{+\infty} dx\cdot |x \rangle \langle x| = 1 $

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.