Science Wiki
Register
Advertisement

Εσωτερικός Πολλαπλασιασμός

Μultiplication, inner product


Products-inner-02-goog

Εσωτερικός Πολλαπλασιασμός

Products-dot-05-goog

Εσωτερικός Πολλαπλασιασμός (dot product)

Products-Inner-01-goog

Εσωτερικός Πολλαπλασιασμός
Χώρος Hilbert
Χώρος Lebesgue
To Εσωτερικό Γινόμενο
δύο διανυσμάτων του Χώρου Hilbert
(όπου "ζουν" τα όντα του Κβαντικού Κόσμου)
όπως π.χ. "Ket ψ", "bra φ"
ισούται
με το Ολοκλήρωμα του Γινομένου
δύο αντίστοιχων μιγαδικών συναρτήσεων
του Χώρου Lebesgue
(με τις οποίες εμείς οι Άνθρωποι
τα αντιστοιχούμε
ώστε να μπορούμε να τα περιγράψουμε)
όπως π.χ. ψ(x), φ(x)
Έτσι
μια αφηρημένη μαθηματική εξίσωση
αποκτά φυσική σημασία
και κυρίως μας παρέχει
δυνατότητα μέτρησης σε πειράματα
καθόσον
το Εσωτερικό Γινόμενο αυτό
είναι πάντα ένας Μιγαδικός
(ή ακόμη και Πραγματικός Αριθμός)

Products-inner-03-goog

Εσωτερικός Πολλαπλασιασμός

Numbers-03-goog

Διακριτά Μαθηματικά
Αριθμητική
Αριθμοθεωρία
Αριθμός
Τελεστής
Αλγεβρικές Πράξεις
Πρόσθεση Αφαίρεση Πολλαπλασιασμός
Διαίρεση
Συνολοϊκές Πράξεις
Συνολοϊκή Ένωση
Συνολοϊκή Τομή
Λογικές Πράξεις
Σύζευξη (Conjunction)
Διάζευξη (Disjunction)
Άρνηση (Negation)
Ιδιότητες Πράξεων
Ανακλαστική Ιδιότητα
Αντιμεταθετική Ιδιότητα
Προσεταιριστική Ιδιότητα Επιμεριστική Ιδιότητα

Products-dot-10-goog

Εσωτερικός Πολλαπλασιασμός (dot product)

Products-dot-20-goog

Εσωτερικός Πολλαπλασιασμός (dot product)

Product-Inner-function-01-goog

Τετραγωνικά Ολοκληρώσιμη Συνάρτηση
Εσωτερικό Γινόμενο
Χώρος Hilbert
Μαθηματική Ανάλυση
Γραμμική Άλγεβρα

- Μία Μαθηματική Πράξη.

Ετυμολογία[]

Η ονομασία "Πολλαπλασιασμός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "πολλαπλότητα".

Εισαγωγή[]

In this article, the field of scalars denoted is either the field of real numbers or the field of complex numbers .

Formally, an inner product space is a vector space over the field together with a map

called an inner product that satisfies the following conditions (1), (2), and (3)Πρότυπο:Sfn for all vectors and all scalars :[1][2][3]


Το εσωτερικό γινόμενο των συναρτήσεων f(x) και φ(x) στο Συναρτησιακό Χώρο L2
όπου :
ορίζεται ως

Απόδειξη:

Χρησιμοποιήθηκαν οι σχέσεις:

και η περίφημη "Ανάλυση της Μονάδας" (Revolution of intentity):

Υποσημειώσεις[]

  1. Jain, P. K.; Ahmad, Khalil (1995). 5.1 Definitions and basic properties of inner product spaces and Hilbert spaces. Functional Analysis (2nd έκδοση). New Age International. σελ. 203. ISBN 81-224-0801-X. https://books.google.com/books?id=yZ68h97pnAkC&pg=PA203. 
  2. Prugovec̆ki, Eduard (1981). Definition 2.1. Quantum Mechanics in Hilbert Space (2nd έκδοση). Academic Press. σελ. 18ff. ISBN 0-12-566060-X. https://books.google.com/books?id=GxmQxn2PF3IC&pg=PA18. 
  3. Inner Product Space | Brilliant Math & Science Wiki (στα en-us). brilliant.org. https://brilliant.org/wiki/inner-product-space/. 

Εσωτερική Αρθρογραφία[]

Βιβλιογραφία[]

Ιστογραφία[]


Ikl Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Advertisement