Ευθεία

Ευθεία Γραμμή

Straight Line

Πραγματική Ευθεία
(Real line)

Ευθεία Γραμμή

Ευθεία (τυπική μορφή)

---

Αντιστοιχεί στην εξίσωση:
${\frac {y}{b}}-{\frac {x}{b/a}}=1$

Ευθεία (εξίσωση)

Ανακλινής Ευθεία

Ορθοκλινής Ευθεία

Διακλινής Ευθεία

Ταυτοκλινής Ευθεία

Ευθύγραμμο Τμήμα

Ευθυγράμμιση

Ευθεία (εξισώσεις)

Κλίση Ευθείας

- Μία γραμμή.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Ευθεία" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "[[]]".

Εισαγωγή

Ευθεία (τυπική μορφή)
Αντιστοιχεί στην εξίσωση:
$\frac{y}{\beta} + \frac{x}{\alpha} = 1$

Στη Ευκλείδεια Γεωμετρία η ευθεία γραμμή είναι μία από τις βασικές γεωμετρικές έννοιες.

Ως ευθεία ορίζεται η συντομότερη απόσταση ανάμεσα σε δύο σημεία.

Την έννοια της ευθείας σχηματίζουμε, αν τεντώσουμε ένα λεπτό νήμα.

Τα αξιώματα που δεχόμαστε για την ευθεία είναι:

• κάθε Ευθύγραμμο Τμήμα μπορεί να νοηθεί προεκτεινόμενο όσο θέλουμε και προς τα δύο άκρα του, χωρίς να πάψει να είναι ευθύγραμμο τμήμα,

• από κάθε δύο διαφορετικά σημεία διέρχεται μία μόνο ευθεία,

• το ευθύγραμμο τμήμα είναι ο συντομότερος δρόμος από ένα σημείο σε άλλο.

Στην Αναλυτική Γεωμετρία ο όρος ευθεία ορίζεται ως εξής:

Σε ένα επίπεδο θεωρούμε ένα σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων ΧΟΨ.

Το σύνολο των σημείων (Χ,Ψ) του επιπέδου ΧΟΨ, που χαρακτηρίζεται από μια εξίσωση:

αχ + βψ + γ = 0,

όπου α,β,γ, είναι πραγματικοί αριθμοί ή α = 0 ή β = 0 , ονομάζεται ευθεία.

Ταξινομία Ευθειών ως προς Σύστημα Συντεταγμένων

"Ανακλινής" Ευθεία
(ευθεία στο 1ο τεταρτημόριο)
*Στο σχήμα, τα σημεία a,b
έχουν τοποθετηθεί, από λάθος, αντίστροφα

"Κατακλινής" Ευθεία
(ευθεία στο 2ο τεταρτημόριο)

"Υποκλινής" Ευθεία
(ευθεία στο 3ο τεταρτημόριο)

"Επικλινής" Ευθεία
(ευθεία στο 4ο τεταρτημόριο)

Δύο ομο-επίπεδες ευθείες (δηλαδή ανήκουσες στο αυτό επίπεδο) μπορούν να έχουν:

1. Κανένα κοινό σημείο, οπότε είναι παράλληλες.
2. Ένα κοινό σημείο, δηλαδή τέμνονται. Υποχρεωτικά ανήκουν στο ίδιο επίπεδο. (Οι κάθετες είναι υποπερίπτωση των τεμνομένων)
3. Δύο ή περισσότερα κοινά σημεία, όποτε υποχρεωτικά ταυτίζονται.

Ανάλογα με την θέση μίας ευθείας ως προς το Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταγμένων διακρίνουμε 12 "τύπους" ευθειών:

"Ελλειψοειδείς" Ευθείες

• Ανακλινής Ευθεία (το σημαντικό μέρος της βρίσκεται στο 1ο τεταρτημόριο)

${\frac {\color {red}x}{a}}+{\frac {\color {red}y}{b}}=1$

• Υποκλινής Ευθεία (το σημαντικό μέρος της βρίσκεται στο 3ο τεταρτημόριο)

${\frac {x}{a}}+{\frac {y}{b}}=-1$

εναλλακτικά:

${\frac {\tilde {\color {red}x}}{a}}+{\frac {\tilde {\color {red}y}}{b}}=1$

"Υπερβολοειδείς" Ευθείες

• Επικλινής Ευθεία (το σημαντικό μέρος της βρίσκεται στο 4ο τεταρτημόριο)

${\frac {x}{a}}-{\frac {y}{b}}=1$

εναλλακτικά:

${\frac {\color {red}x}{a}}+{\frac {\tilde {\color {red}y}}{b}}=1$

• Κατακλινής Ευθεία (το σημαντικό μέρος της βρίσκεται στο 2ο τεταρτημόριο)

${\frac {x}{a}}-{\frac {y}{b}}=-1$

εναλλακτικά:

${\frac {\tilde {\color {red}x}}{a}}+{\frac {\color {red}y}{b}}=1$

"Κυλινδροειδείς" Ευθείες

• Ορθοκλινής Ευθεία (κάθετη στον άξονα x, τον τέμνει στο σημείο a)

${\frac {\color {red}x}{a}}=1$

εναλλακτικά:

${\frac {\color {red}x}{a}}+{\frac {\color {blue}t}{\infty }}=1$

• Παρακλινής Ευθεία (Υπτιοκλινής) (κάθετη στον άξονα y, τον τέμνει στο σημείο -b)

$-\frac{y}{b} = 1$

εναλλακτικά:

$\frac{t}{\infty} - \frac{y}{b} = 1$

• Αντιορθοκλινής Ευθεία (αντικάθετη στον άξονα x, τον τέμνει στο σημείο -a)

$\frac{x}{a} = -1$

εναλλακτικά:

$\frac{ x}{a} + \frac{t}{\infty} = -1$

εναλλακτικά:

$\frac{\tilde x}{a} + \frac{\tilde t}{\infty} = 1$

• Αντιπαρακλινής Ευθεία (αντικάθετη στον άξονα y, τον τέμνει στο σημείο b)

$-\frac{y}{b} = -1$

εναλλακτικά:

$\frac{ t}{\infty} - \frac{y}{b} = -1$

εναλλακτικά:

$\frac{\tilde t}{\infty} + \frac{y}{b} = 1$

"Κωνοειδείς" Ευθείες

• Διακλινής Ευθεία (διαγώνια ευθεία τέμνουσα τους άξονες στην αρχή τους)

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$

• Ετεροκλινής Ευθεία (διαγώνια ευθεία τέμνουσα τους άξονες στην αρχή τους)

$\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$

• Ταυτοκλινής Ευθεία (Εκφυλισμένη ευθεία = ευθεία ταυτιζόμενη με τον άξονα y)

$\frac{x}{a} = 0$

Πίνακας

Τύποι Ευθειών
Ονομασία	Αναπαριστώσα Αλγεβρική Εξίσωση	Θέση "σημαντικού τμήματος" & Τομές με άξονες & Αντίστοιχη Κωνική Τομή
"Ελλειψοειδείς" Ευθείες
Ανακλινής Ευθεία	$\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$	Το σημαντικό της τμήμα είναι στο 1ο τεταρτημόριο --- Τέμνει τον άξονα x στο σημείο (α, 0) και τον άξονα y στο σημείο (0, β) --- Αντιστοιχεί στο πραγματικό Ελλειψοειδές
Δεύτερη Διαγώνια Ευθεία	$\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 0$	Βρίσκεται στο 2ο και 4ο τεταρτημόριο --- Τέμνει και τους δύο άξονες x και y στο σημείο (0, 0) --- Αντιστοιχεί στον Ελλειπτικό Κώνο
Υποκλινής Ευθεία	${\frac {x}{\alpha }}+{\frac {y}{\beta }}=-1$	Το σημαντικό της τμήμα είναι στο 3ο τεταρτημόριο --- Τέμνει τον άξονα x στο σημείο (-α, 0) και τον άξονα y στο σημείο (0, -β) --- Αντιστοιχεί στο φανταστικό Ελλειψοειδές
Αντίστοιχες "Κυλινδροειδείς" Ευθείες
Κάθετη Ευθεία	$\frac{x}{\alpha} = 1$	Βρίσκεται στο 1ο και 3ο τεταρτημόριο --- Τέμνει, κάθετα, μόνον τον άξονα x στο σημείο (α, 0) --- Αντιστοιχεί στον πραγματικό Ελλειπτικό Κύλινδρο
Εκφυλισμένη Ευθεία	$\frac{x}{\alpha} = 0$	Δεν βρίσκεται σε τεταρτημόριο --- Ταυτίζεται με τον άξονα y και έτσι διέρχεται και από το σημείο (0, 0) --- Αντιστοιχεί στο "Ζεύγος Καθέτων Επιπέδων"
Αντικάθετη Ευθεία	$\frac{x}{\alpha} = -1$	Βρίσκεται στο 2ο και 4ο τεταρτημόριο --- Τέμνει, κάθετα, μόνον τον άξονα x στο σημείο (-α, 0) --- Αντιστοιχεί στον φανταστικό Ελλειπτικό Κύλινδρο
"Υπερβολοειδείς" Ευθείες
Κατακλινής Ευθεία	$\frac{x}{\alpha} - \frac{y}{\beta} = 1$	Το σημαντικό της τμήμα είναι στο 2ο τεταρτημόριο --- Τέμνει τον άξονα x στο σημείο (α, 0) και τον άξονα y στο σημείο (0, -β) --- Αντιστοιχεί στο (μονόχωνο) Ελλειψοειδές
Πρώτη Διαγώνια Ευθεία	$\frac{x}{\alpha} - \frac{y}{\beta} = 0$	Βρίσκεται στο 1ο και 3ο τεταρτημόριο --- Τέμνει και τους δύο άξονες x και y στο σημείο (0, 0) --- Αντιστοιχεί στον (πραγματικό) Υπερβολικό Κώνο
Επικλινής Ευθεία	$\frac{x}{\alpha} - \frac{y}{\beta} = -1$	Το σημαντικό της τμήμα είναι στο 4ο τεταρτημόριο --- Τέμνει τον άξονα x στο σημείο (-α, 0) και τον άξονα y στο σημείο (0, β) --- Αντιστοιχεί στο (δίχωνο) Υπερβολοειδές
Αντίστοιχες "Κυλινδροειδείς" Ευθείες
Παράλληλη Ευθεία	$\frac{y}{\beta} = 1$	Βρίσκεται στο 1ο και 3ο τεταρτημόριο --- Τέμνει, κάθετα, μόνον τον άξονα y στο σημείο (0, β) --- Αντιστοιχεί στον Υπερβολικό Κύλινδρο
Εκφυλισμένη Ευθεία	$\frac{y}{\beta} = 0$	Δεν βρίσκεται σε τεταρτημόριο --- Ταυτίζεται με τον άξονα x και έτσι διέρχεται και από το σημείο (0, 0) --- Αντιστοιχεί στο "Ζεύγος Τεμνομένων Επιπέδων"
Αντιπαράλληλη Ευθεία	$\frac{y}{\beta} = -1$	Βρίσκεται στο 2ο και 4ο τεταρτημόριο --- Τέμνει, κάθετα, μόνον τον άξονα y στο σημείο (0, -β) --- Αντιστοιχεί στον Υπερβολικό Κύλινδρο

Διακεκριμένες Ευθείες

• Ευθεία Euler (Euler straight line)
• Ευθεία Simson (Simson straight line)

Εσωτερική Αρθρογραφία

Ευθεία (εξισώσεις)

---

In analytic geometry,
using the common convention that
the horizontal axis represents
a variable x and
the vertical axis represents
a variable y,
a y-intercept
(or vertical intercept)
is a point where
the graph of a function
or relation
intersects the y-axis of
the coordinate system.
As such, these points satisfy x = 0.

• καμπύλη
• γραμμή
• Θεωρία Ευφυών Διαστάσεων
• Διακλινής Ευθεία
• Περικλινής Ευθεία

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---