Ευκλείδεια Μετρική

Ευκλείδειος Μετρική

Euclidean Metric

Μετρικός Τανυστής
Ευκλείδεια Μετρική

Απόσταση
Ευκλείδεια Απόσταση

Μετρική
Μετρικός Τανυστής

---

Ευκλείδεια Μετρική
Μετρική Minkowski
Μετρική Robertson-Walker
Μετρική Schwarzschild
Μετρική Reissner-Nordstrom
Μετρική Kerr
Μετρική Kerr-Newman
Μετρική Alcubierre
Μετρική Egushi-Hanson
Αναλλοίωτη Μετρική

- Μία Μετρική.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Ευκλείδεια" σχετίζεται ετυμολογικά με το όνομα "Ευκλείδης".

Περιγραφή

Ο δισδιάστατος Ευκλείδειος Μετρικός Τανυστής αποτελεί την βάση για την γραφή της αντίστοιχης μετρικής.

Ανάλογα με το χρησιμοποιούμενο Σύστημα Συντεταγμένων ο τανυστής αυτός και η μετρική γράφονται με διάφορες μορφές:

Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταγμένων

Στις συνήθεις Καρτεσιανές $x$-$y$ συντεταγμένες, έχουμε:

Για τον αντίστοιχο μετρικό τανυστή έχουμε:

$g = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix} \$

Οπότε η μετρική λαμβάνει την γνωστή μορφή:

$L = \int_a^b \sqrt{ (dx)^2 + (dy)^2} \$

Πολικό Σύστημα Συντεταγμένων

Οι πολικές συντεταγμένες είναι:

$(r, \theta) \$

$x = r \cos \theta$

$y = r \sin \theta$

$J = \begin{bmatrix}\cos\theta & -r\sin\theta \\ \sin\theta & r\cos\theta\end{bmatrix}$

Έτσι ο αντίστοιχος Μετρικός Τανυστής γράφεται:

$g = J^T J = \begin{bmatrix}\cos^2\theta+\sin^2\theta & -r\sin\theta \cos\theta + r\sin\theta\cos\theta \\ -r\cos\theta\sin\theta + r\cos\theta\sin\theta & r^2 \sin^2\theta + r^2\cos^2\theta\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & r^2\end{bmatrix} \$

χρησιμοποιώντας τριγωνομετρικές ταυτότητες.

Σφαιρικό Σύστημα Συντεταγμένων

Σε σφαιρικές συντεταγμένες $(\theta,\phi)$ ο αντίστοιχος Μετρικός Τανυστής λαμβάνει την μορφή:

$g = \left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & \sin^2 \theta\end{array}\right]$

Οπότε, η Μετρική λαμβάνει την μορφή:

$ds^2 = d\theta^2 + \sin^2\theta\,d\phi^2.$

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Μετρική
• Μετρικός Τανυστής

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• Ομώνυμο άρθρο στην Astronomia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---