Science Wiki
Advertisement

Ευκλείδης ο Αλεξανδρεύς

Euclid, Euclides


Ευκλείδης
από Raphael

Μαθηματικά
Μαθηματικοί Αρχαίας Εποχής Μαθηματικοί Γης
Μαθηματικοί Χιλιετιών Γης
Μαθηματικοί Εποχών Γης
Μαθηματικοί Αρχαϊκής Εποχής
Μαθηματικοί Κλασσικής Εποχής
Μαθηματικοί Ελληνιστικής Εποχής
Μαθηματικοί Ρωμαϊκής Εποχής
Μαθηματικοί Μεσαιωνικής Εποχής
Μαθηματικοί Νεότερης Εποχής
Μαθηματικοί Σύγχρονης Εποχής
Γεωμετρία & Άλγεβρα & Τριγωνομετρία &Αριθμητική

Ευκλείδεια Αξιώματα

- Έλληνας μαθηματικός.

- Χρονική Περίοδος Ακμής: Ελληνιστική Εποχή, 3ος Αιώνας π.Χ.

- Γέννηση: 330 π.Χ., Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου.

- Θάνατος: 260 π.Χ.

Ετυμολογία[]

Το όνομα "Ευκλείδης" συνδέεται ετυμολογικά με την λέξη "κλείδα".

Γενεαλογία[]

- Πατέρας:

- Μητέρα:

- Σύζυγος:

- Τέκνα:

Βιογραφία[]

Τα σημαντικότερα γεγονότα του βίου του είναι:

Ο Ευκλείδης (~ 300 - 270 π.Χ.), ήταν Έλληνας μαθηματικός, που δίδαξε και απέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, περίπου κατά την διάρκεια της βασιλείας του Πτολεμαίου Α' (323 π.Χ. - 283 π.Χ.). Θεωρείται ως ο «πατέρας» της Γεωμετρίας.

Ο Ευκλείδης κατέχει μια σημαντική θέση στην ανάπτυξη της Λογικής και των Μαθηματικών, καθώς είναι ο πρώτος που παρουσιάζει ένα αυστηρά δομημένο και συνεκτικό σύστημα προτάσεων (θεωρημάτων και πορισμάτων) με βάση ένα σύνολο ορισμών και 5 μόνο αρχικές αναπόδεικτες προτάσεις (αιτήματα).

Κατ' αυτό το τρόπο περιέλαβε στο σύστημα αυτό και προτάσεις ήδη διατυπωμένες παλαιότερων σημαντικών μαθηματικών, όπως ο Θαλής, ο Πυθαγόρας, ο Θεαίτητος, ο Λεωδάμας και ο Εύδοξος.

Ο Ευκλείδης έγραψε, επίσης, συγγράμματα για τα "Οπτικά", "Κατοπτρικά", "Στοιχεία Μουσικής", "Κωνική Τομή", "Σφαιρική Γεωμετρία", "Θεωρία Αριθμών".

Τα Ευκλείδεια "Στοιχεία"[]

Το γνωστότερο έργο του είναι τα Στοιχεία, που αποτελείται από 13 βιβλία. Εκεί, οι ιδιότητες των γεωμετρικών αντικειμένων και των ακεραίων αριθμών προκύπτουν από ένα σύνολο αξιωμάτων, και αποτέλεσαν σταθμό στην αξιωματική μέθοδο της σύγχρονης Μαθηματικής Επιστήμης.

Παρ' ότι τα περισσότερα από τα θεωρήματα που περιέχονταν στα Στοιχεία ήταν ήδη γνωστά, ένα από τα επιτεύγματα του Ευκλείδη ήταν ότι τα παρουσίασε σε ένα ενιαίο, λογικά συμπαγές πλαίσιο.

Το έργο του Ευκλείδη ήταν τόσο σημαντικό ώστε η Γεωμετρία που περιέγραψε στα Στοιχεία του (η βάση της οποίας είναι: έστω μία ευθεία ε και ένα σημείο Α εκτός αυτής της ευθείας, τότε υπάρχει μόνο μία ευθεία, παράλληλη της ε, που διέρχεται από το Α) ονομάστηκε Ευκλείδεια, ενώ τα Στοιχεία σήμερα θεωρούνται ένα από τα σημαντικότερα μαθηματικά έργα όλων των εποχών. Το διδακτικό περιεχόμενο του πρώτου βιβλίου των Στοιχείων περιλαμβάνει όλα τα θεωρήματα και προβλήματα που είναι αρκετά καθώς και όσα οδηγούν στο Πυθαγόρειο Θεώρημα.

Όταν ο Πτολεμαίος Α' του ζήτησε έναν ευκολότερο τρόπο από την μελέτη των Στοιχείων του για την μάθηση της Γεωμετρίας η απάντηση του ήταν: «Δεν υπάρχει βασιλική οδός για την Γεωμετρία».

Αναφορά, επίσης, στον Ευκλείδη γίνεται και στο Ανθολόγιο του Στοβαίου όπου γράφονται τα ακόλουθα: "Παρ' Εὐκλείδη τις ἀρξάμενος γεωμετρεῖν, ὡς τὸ πρῶτον θεώρημα ἔμαθεν, ἤρετο τὸν Εὐκλείδη: "Τί δέ μοι πλέον ἔσται ταῦτα μαθόντι;" καὶ ὁ Εὐκλείδης τὸν παῖδα καλέσας "Δός", ἔφη, "αὐτῷ τριώβολον, ἐπειδὴ δεῖ αὐτῷ ἐξ ὧν μανθάνει κερδαίνειν". Σε ελεύθερη απόδοση: «Κάποιος που είχε αρχίσει να διδάσκεται Γεωμετρία δίπλα στον Ευκλείδη, μόλις έμαθε το πρώτο θεώρημα τον ερώτησε: "Τί περισσότερο θα κερδίσω αν τα μάθω όλα αυτά;" Τότε ο Ευκλείδης φώναξε το δούλο του και του είπε: "Δώσε σε αυτόν τρεις οβολούς, διότι έχει ανάγκη να κερδίζει κάτι από την μάθηση».

Σχεδόν τίποτα δεν είναι γνωστό σχετικά με τον βίο του Ευκλείδου εκτός από αυτά που αναφέρονται στα βιβλία του και ελάχιστες βιογραφικές πληροφορίες που προέρχονται από αναφορές τρίτων.

Ήταν ενεργό μέλος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας και πιθανόν να είχε σπουδάσει στην Ακαδημία του Πλάτωνος στην Αθήνα. Έγινε γνωστός στην Αθήνα για τις μαθηματικές του εργασίες και για αυτό προσκλήθηκε από τον Πτολεμαίο Α' τον Σωτήρα στην Αλεξάνδρεια. Η διάρκεια της ζωής του, όπως και ο τόπος γέννησής του, παραμένουν άγνωστα.

Κατά τον Μεσαίωνα, πολλοί δυτικοί συγγραφείς τον ταύτισαν λανθασμένα με έναν κατά ένα αιώνα προγενέστερο Σωκρατικό φιλόσοφο, αποκαλώντας τον Ευκλείδης ο Μεγαρεύς.

Οι απάνιες ιστορικές αναφορές στον βίο του Ευκλείδη γράφηκαν αιώνες αργότερα από τον φιλόσοφο Πρόκλο. Μία λεπτομερής βιογραφία για τον Ευκλείδη γράφηκε από Άραβες συγγραφείς όπου αναφέρεται ως γενέτειρα του η Τύρος. Όμως, αυτή η βιογραφία ευρέως θεωρείται πλασματική.[1]

Λόγο της έλλειψης βιογραφικών πληροφοριών, κάποιοι ερευνητές θεώρησαν ότι ο Ευκλείδης δεν ήταν ένα μοναδικό ιστορικό πρόσωπο και ότι τα έργα του γράφηκαν από μία ομάδα μαθηματικών η οποία αντιπροσωπεύθηκε από το όνομα "Ευκλείδης". Ωστόσο, βέβαια, αυτή η υπόθεση δεν είναι αποδεκτή από τους μελετητές καθώς υπάρχουν πολύ λίγα αποδεικτικά στοιχεία υπέρ της.[1]

Εργογραφία[]

Οι σημαντικότερες συνεισφορές του στην Επιστήμη είναι:

Σωθείσα εργογραφία[]

  • Στοιχεία: Αν και γνωστά για τα γεωμετρικά τους αποτελέσματα, τα Στοιχεία περιέχουν και τη θεωρία των αριθμών. Μελετάται η ένωση ανάμεσα στους τέλειους αριθμούς και τους αριθμούς του Μερσέν (γνωστό ως Θεώρημα Euclid-Euler), η απειρία των πρώτων αριθμών λήμμα του Ευκλείδη στην παραγοντοποίηση (η οποία οδηγεί στο Θεμελιώδες Θεώρημα Αριθμητικής, της μοναδικότητας και του Ευκλείδειου αλγορίθμου για την εύρεση του μέγιστου κοινού διαιρέτη δύο αριθμών). Το γεωμετρικό σύστημα που περιγράφεται στα Στοιχεία ήταν γνωστό επί αιώνες απλά ως Γεωμετρία, καθώς θεωρήθηκε ότι είναι η "μοναδική Γεωμετρία". Στην Σύγχρονη Εποχή, ωστόσο, το σύστημα αυτό αποκαλείται Ευκλείδεια Γεωμετρία για να διακρίνεται από άλλες λεγόμενες μη-Ευκλείδειες γεωμετρίες που οι μαθηματικοί ανακάλυψαν τον 19ο αιώνα.
  • Οπτική: Η Οπτική είναι η αρχαιότερη σωζόμενη ελληνική πραγματεία σχετικά με την Προοπτική. Στους ορισμούς του Ευκλείδη ακολουθεί την Πλατωνική παράδοση ότι το όραμα προκαλείται από διακριτές ακτίνες που προέρχονται από τον οφθαλμό. Ένας σημαντικός ορισμός είναι ο τέταρτος: "Τα πράγματα που φαίνονται υπό μια μεγαλύτερη γωνία φαίνονται μεγαλύτερα και εκείνα υπό μια μικρότερη γωνία μικρότερα, ενώ εκείνα υπό ίσες γωνίες φαίνονται ίσα." Στις 36 προτάσεις που ακολουθούν, ο Ευκλείδης συσχετίζει το φαινομενικό μέγεθος ενός αντικειμένου με την απόστασή του από από τον οφθαλμό και διερευνά τα φαινομενικά σχήματα κυλίνδρων και κώνων όταν ορώνται από διαφορετικές γωνίες. Η πρόταση 45 είναι ενδιαφέρουσα, αποδεικνύοντας ότι για οποιαδήποτε δύο άνισα μεγέθη υπάρχει ένα σημείο από το οποίο τα δύο φαίνονται ίσα. Ο Πάππος πίστευε ότι αυτά τα αποτελέσματα ήταν σημαντικά στην Αστρονομία και συμπεριέλαβαν την οπτική του Ευκλείδη, στη Μικρή Αστρονομία, μια συλλογή μικρότερων έργων που πρέπει να μελετηθούν πριν από την Σύνταξη του Κλαύδιου Πτολεμαίου.[2]
  • Κατοπτρική: Αφορά την κατοπτρική θεωρία των μαθηματικών και συγκεκριμένα τις εικόνες που σχηματίζονται σε απλά και σφαιρικά κοίλα κάτοπτρα.[3]
  • Δεδομένα: Τα Δεδομένα ασχολούνται με την Φύση και τις συνέπειες των δεδομένων πληροφοριών στα γεωμετρικά προβλήματα, θέμα που είναι στενά συνδεδεμένο με τα τέσσερα πρώτα βιβλία των Στοιχείων.[4]
  • Φαινόμενα: Είναι μια πραγματεία για τη Σφαιρική Αστρονομία.[5]

Απωλεσθείσα εργογραφία[]

  • Κωνική: Η κωνική ήταν ένα έργο για τις κωνικές τομές που αργότερα επεκτάθηκε από τον Απολλώνιο στο διάσημο έργο του για το θέμα. Είναι πιθανόν τα πρώτα τέσσερα βιβλία του έργου του Απολλώνιου να προέρχονται απ' ευθείας από τον Ευκλείδη. Σύμφωνα με τον Πάππο, «ο Απολλώνιος, αφού ολοκλήρωσε τα τέσσερα βιβλία των κωνικών του Ευκλείδη και πρόσθεσε τέσσερις άλλους, έδωσε οκτώ τόμους κώνων». Τα "Κωνικά" του Απολλώνιου αντικατέστησαν άμεσα την προηγούμενη εργασία και από την εποχή του Πάππου, το έργο του Ευκλείδη είχε ήδη χαθεί.
  • Μηχανική: Αρκετά έργα στον τομέα της Μηχανικής αποδίδονται στο Ευκλείδη, από Αραβικές πηγές. Σε αυτό που περιέχει το βαρύ και το ελαφρό, σε εννέα ορισμούς και πέντε προτάσεις, Αριστοτελικές αντιλήψεις για κινούμενα σώματα και την έννοια της ειδικής βαρύτητας. Στο χειρισμό της βαρύτητας αντιμετωπίζεται η θεωρία του μοχλού με έναν παρόμοιο ευκλείδειο τρόπο, ο οποίος περιέχει έναν ορισμό, δύο αξιώματα και τέσσερις προτάσεις. Ένα τρίτο τμήμα, στους κύκλους που περιγράφονται από τα άκρα ενός κινούμενου μοχλού, περιέχει τέσσερις προτάσεις. Αυτά τα τρία έργα συμπληρώνουν το ένα το άλλο με τέτοιο τρόπο ώστε να έχει προταθεί ότι είναι υπολείμματα μιας ενιαίας θεωρίας για τη Μηχανική που γράφει ο Ευκλείδης.

Υποσημειώσεις[]

  1. 1,0 1,1 Euclid biography. www-history.mcs.st-and.ac.uk (στα αγγλικά). http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Euclid.html. Ανακτήθηκε την 2017-04-23. 
  2. Οπτική (Σελ.9). Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία.. http://www.hms.gr/apothema/?s=ss&i=252&sr=on. Ανακτήθηκε την 26/4/2017. 
  3. Κατοπτρική (Σελ.9-10). Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία.. http://www.hms.gr/apothema/?s=ss&i=252&sr=on. Ανακτήθηκε την 26/4/2017. 
  4. Δεδομένα Ευκλείδη (Σελ.6-7). Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία.. http://www.hms.gr/apothema/?s=ss&i=252&sr=on. Ανακτήθηκε την 26/4/2017. 
  5. Φαινόμενα (Σελ.9). Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία.. http://www.hms.gr/apothema/?s=ss&i=252&sr=on. Ανακτήθηκε την 26/4/2017. 

Εσωτερική Αρθρογραφία[]

Βιβλιογραφία[]

  • Heath, Sir Thomas, A History of Greek Mathematics (2 Vols.) Dover Publications, Inc.(1980), Oxford (1921) ISBN 0-486-24073-8
  • Ball, W.W. Rouse (1960) [1908]. A Short Account of the History of Mathematics (4th ed.). Dover Publications. pp. 50–62. ISBN 0486206300.
  • Boyer, Carl B. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). John Wiley & Sons, Inc.. ISBN 0471543977.
  • Struik, Dirk J. (1967). A Concise History of Mathematics. Dover Publications. ISBN 486-60255-9.

Ιστογραφία[]


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Advertisement