Ευφυής Γεωμετρία

Ευφυής Γεωμετρία

Intelligent Geometry

Ευφυής Διάσταση
Θεωρία Ευφυών Διαστάσεων
Ευφυής Χώρος
Σύστημα Ευφυών Συντεταγμένων
Ευφυής Γεωμετρία
Ευφυής Επίδραση

Είναι εκκεντρική άποψη της Γεωμετρίας σύμφωνη με την Θεωρία Ευφυών Διαστάσεων (IDT).

Ετυμολογία

Η ονομασία "Ευφυής " σχετίζεται ετυμολογικά με τις λέξεις "φύομαι", "φύση".

Πρόλογος

Η βασική ιδέα της "Ευφυούς Γεωμετρίας" που αποτελεί επίσης την κεντρική ιδέα της Θεωρίας Ευφυών Διαστάσεων είναι η εξής:

Η μορφή των γεωμετρικών σχημάτων δεν είναι τυχαία αλλά καθορίζεται πλήρως από τις ευφυείς διαστάσεις του Σύστημα Συντεταγμένων που "δημιούργησαν" το σχήμα.

Εισαγωγή

Οι τρείς κωνικές τομές: Έλλειψη, Παραβολή, Υπερβολή

Όπως είναι γνωστό από την Αναλυτική Γεωμετρία κάθε Γεωμετρικό Σχήμα περιγράφεται από μία Αλγεβρική Εξίσωση.

Η εξίσωση αυτή δεν είναι μοναδική καθώς εξαρτάται από το χρησιμοποιούμενο Σύστημα Συντεταγμένων.

Θα ενδιαφερθούμε ιδιαίτερα για τις καμπύλες που ονομάζονται κωνικές τομές και που αποτελούν θεμελιώδες σύστημα γιά όλες τις γεωμετρικές καμπύλες.

Υπενθυμίζουμε τις εξισώσεις που περιγράφουν τις καμπύλες αυτές σε Καρτεσιανές Συντεταγμένες:

• Έλλειψη

Η καμπύλη που περιγράφεται από την παρακάτω εξίσωση τέμνει:

- τον άξονα x σε δύο σημεία (+α, -α) και

- τον άξονα y, επίσης, σε δύο σημεία (+β, -β)

$\frac{x^2}{\alpha^2} + \frac{y^2}{\beta^2}=1$

• Υπερβολή

Η καμπύλη που περιγράφεται από την παρακάτω εξίσωση τέμνει:

- τον άξονα x σε δύο σημεία (+α, -α) και

- τον άξονα y σε κανένα σημείο.

$\frac{x^2}{\alpha^2} - \frac{y^2}{\beta^2} = 1$

• Παραβολή

Η καμπύλη που περιγράφεται από την παρακάτω εξίσωση αυτή τέμνει:

- τον άξονα x σε δύο σημεία (+α, -α) και

- τον άξονα y σε ένα σημείο (+β)

$\frac{x^2}{\alpha^2} + \frac{y}{\beta} = 1$

Σύμφωνα με την κλασσική άποψη οι χρησιμοποιούμενες διαστάσεις δηλ. οι άξονες x, y, z παίζουν απλά βοηθητικό ρόλο και συντελούν μόνον στην κατάστρωση της αντίστοιχης αλγεβρικής εξίσωσης.

Η "ευφυής" θέαση

Σύμφωνα με την άποψη της IDT, οι διαστάσεις x, y, z δεν είναι απλά "μέσα περιγραφής" των καμπυλών. Είναι αυτές που επιδρούν στην "εύπλαστη" καμπύλη και την αναγκάζουν να λάβει το συγκεκριμένο σχήμα της (έλλειψη, ευθεία κ.λ.π).

Για να γίνει κατανοητό αυτό πρέπει πρώτα να κατανοηθούν οι έννοιες Ενεργητικός και Παθητικός Μετασχηματισμός. Αυτό γίνεται με την μελέτη της Σχετικότητας Στροφής.

Ακολουθώντας την λογική που αναπτύσσεται εκεί, η IDT θεωρεί την "κλασσική αντίληψη" των διαστάσεων ως "θέαση" ενός παρατηρητή που χρησιμοποιεί έναν Ενεργητικό Μετασχηματισμό και ορίζει την "IDT Θέαση" ως την θέαση ενός παρατηρητή που χρησιμοποιεί έναν Παθητικό Μετασχηματισμό .

Ακολουθώντας την "IDT θέαση", θεωρούμε ότι η κάθε γεωμετρική καμπύλη είναι μία "εύπλαστη υλική οντότητα" (όπως περίπου η υπερχορδή στην Χορδιακή Θεωρία) και λαμβάνει διάφορες μορφές, αποκλειστικά και μόνον, εξ αιτίας της Γεωμετρικής Επίδρασης που δέχεται από τις Ευφυείς Διαστάσεις του συστήματος συντεταγμένων από το οποίο παρατηρείται και όχι από εξωτερικές Φυσικές Επιδράσεις που της έχουν δώσει, "εκ γενετής", το σχήμα της.

Έτσι βέβαια απαιτείται η εισαγωγή πολλών επιπλέον πρόσθετων διαστάσεων, πέραν των τεσσάρων γνωστών, οι οποίες θα αναλυθούν στην συνέχεια.

Η έλλειψη από την IDT θέαση

Η "έλλειψη" .

Θα εφαρμόσουμε την "θέαση IDT" στην περίπτωση της καμπύλης της έλλειψης.

Η καμπύλη αυτή τέμνει τόσο τον άξονα x όσο και τον άξονα y σε δύο σημεία. Αυτό μπορεί να ερμηνευθεί με την λογική ότι οι δύο αυτοί άξονες "έλκουν" την "εύπλαστη καμπύλη" στα άκρα της.

Άρα, σύμφωνα με την IDT, οι άξονες x, y δεν είναι οι συνηθισμένες "γραμμικές" διαστάσεις αλλά ανήκουν στην κατηγορία των "διγραμμικών διαστάσεων" και συγκεκριμένα είναι "ελλειπτικές" πρόσθετες διαστάσεις

Η υπερβολή από την IDT θέαση

Η υπερβολή.

Θα εφαρμόσουμε την "θέαση IDT" στην περίπτωση της καμπύλης της υπερβολής.

Η καμπύλη αυτή τέμνει τον άξονα x σε δύο σημεία και δεν τέμνει τον άξονα y πουθενά. Αυτό μπορεί να ερμηνευθεί, σύμφωνα με την λογική της IDT, ότι ο άξονας x "έλκει" την "εύπλαστη καμπύλη" στα άκρα της και την "αναγκάζει" να τον τμήσει ενώ αντίθετα ο άξονας y "απωθεί" τα άκρα της καμπύλης.

Άρα, σύμφωνα με την IDT, οι άξονες x, y δεν είναι οι συνηθισμένες "γραμμικές" διαστάσεις αλλά ανήκουν στην κατηγορία των "διγραμμικών διαστάσεων" και ο μεν πρώτος είναι μία "ελλειπτική" Πρόσθετη Διάσταση ενώ ο δεύτερος είναι μία "υπερβολική" Πρόσθετη Διάσταση.

Αν συμβολίσουμε την "υπερβολική" Πρόσθετη Διάσταση με iy, όπου i η φανταστική μονάδα τότε η εξίσωση της γράφεται:

$\frac{x^2}{\alpha^2} + \frac{(iy)^2}{\beta^2} = 1$

Η παραβολή από την IDT θέαση

Η "παραβολή" .

Θα εφαρμόσουμε την "θέαση IDT" στην περίπτωση της καμπύλης της παραβολής.

Η καμπύλη αυτή τέμνει τον άξονα x σε δύο σημεία και τον άξονα y σε ένα σημείο. Αυτό μπορεί να ερμηνευθεί με την λογική της IDT ότι ο μεν άξονας x "έλκει" την "εύπλαστη καμπύλη" στα άκρα της και την "αναγκάζει" να τον τμήσει σε δύο σημεία ενώ αντίθετα ο άξονας y "έλκει" το κέντρο της και την "αναγκάζει" να έχει εκεί μία (μόνον μία) τομή μαζί του.

Άρα, σύμφωνα με την IDT, ο άξονας x, ανήκει στην κατηγορία των ελλειπτικών "διγραμμικών διαστάσεων" ενώ ο άξονας y αποτελεί συνηθισμένη "γραμμική διάσταση".

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Σύστημα Ευφυών Συντεταγμένων
• Ευφυής Διάσταση

Ιστογραφία

• physicsforums.com
• physicsforums.com
• advancedphysics.org

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---