Εύδοξος \Κνίδος

Αστρονόμος

Ancient Greek astronomers

Φιλοσοφία
Φιλόσοφοι Γης
Φιλόσοφοι Χιλιετιών Γης
Φυσικοί Φιλόσοφοι Γης
Πλατωνικοί Φιλόσοφοι Γης
Περιπατητικοί Φιλόσοφοι Γης
Επικούρειοι Φιλόσοφοι Γης
Ηδονικοί Φιλόσοφοι Γης
Κυνικοί Φιλόσοφοι Γης
Στωικοί Φιλόσοφοι Γης
Σκεπτικοί Φιλόσοφοι Γης
Υλιστές Φιλόσοφοι Γης
Ιδεαλιστές Φιλόσοφοι Γης
Υπαρξιστές Φιλόσοφοι Γης
Θετικιστές Φιλόσοφοι Γης
Φιλόσοφοι Αρχαίας Εποχής
Αρχαία Εποχή

Μαθηματικοί Αρχαίας Εποχής
Μαθηματικοί Γης
Μαθηματικοί Χιλιετιών Γης
Μαθηματικά
Γεωμετρία
Άλγεβρα
Αρχαία Εποχή

Αστρονομία
Αστεροσκοπεία Γης
Αστρονόμοι Γης
Αστρονόμοι Αρχαίας Εποχής
Κοσμολόγοι Γης
Αστροφυσική
Κοσμολογία
Αστροναυτική
Διαστημική
Αστέρας
Πλανήτης
Ηλιακό Σύστημα
Σύμπαν

Αστρονομία
Αστρονόμοι Αρχαίας Εποχής
Αστρονόμοι Γης
Αστρονόμοι Χιλιετιών Γης
Αρχαία Εποχή

- Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, ιατρός και αστρονόμος.

- Χρονική Περίοδος Ακμής: Κλασσική Εποχή, 4ος Αιώνας π.Χ.

- Γέννηση: 404 π.Χ.

- Θάνατος: 335 π.Χ.

Ετυμολογία

Το όνομα "[[]]" προέρχεται ή συνδέεται ετυμολογικά με την λέξη "[[]]".

Γενεαλογία

- Πατέρας: Αισχίνης

- Μητέρα:

- Σύζυγος:

- Τέκνα:

Βιογραφία

Τα σημαντικότερα γεγονότα του βίου του είναι:

Ο Εύδοξος ήταν Έλληνας μαθηματικός, αστρονόμος, φιλόσοφος και γεωμέτρης.

Θεωρείται ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς της ελληνικής αρχαιότητας, εφάμιλλος του Αρχιμήδη.

Γεννήθηκε το το 404 π.Χ. στην Κνίδο της Μικράς Ασίας, όπου και απέθανε το 335 π.Χ.. Σπούδασε στον Τάραντα και στην Ακαδημία του Πλάτωνος στην Αθήνα και έζησε αρκετά χέτη στην Αίγυπτο και στη Μεγάλη Ελλάδα (Ν. Ιταλία), στην αυλή του φιλόσοφου και τυράννου του Τάραντα Αρχύτα.

Πατέρας του ήταν ο Αισχίνης, ο οποίος δεν είχε περιουσία, και έτσι ο Εύδοξος μεγάλωσε χωρίς ανέσεις. Καταγόταν από οικογένεια ιατρών και σπούδασε Μαθηματικά και Ιατρική στην περίφημη Σχολή της Κνίδου.

Αρχικά, ακολουθούσε τους συναδέλφους του, τους ιατρούς, στις περιοδείες τους.

Έτσι, ταξίδευσε στη Μεγάλη Ελλάδα, όπου παρακολούθησε μαθήματα από το διάσημο Πυθαγόρειο μαθηματικό τον Αρχύτα τον Ταραντίνο, ο οποίος ήταν και στρατιωτικός, και από το Φιλιστίωνα στη Σικελία ( 428-347 π.Χ.).

Κάποια στιγμή όμως, ένας πλούσιος ιατρός, ο Θεομέδων (385 π.Χ.), εντυπωσιασμένος από τις ικανότητές του, πλήρωσε για λογαριασμό του τα έξοδα του ώστε να μεταβεί στην Αθήνα για σπουδές στην Ακαδημία του Πλάτωνα, που είχε ιδρυθεί το 387 π.Χ.

Έτσι, σε ηλικία είκοσι τριών ετών εγκαταστάθηκε στον Πειραιά, όπου η τροφή ήταν πολύ φθηνή (λόγω έλλειψης χρημάτων).

Από εκεί καθημερινά μετέβαινε στην Αθήνα για να ακούσει τον Πλάτωνα και άλλους Σωκρατικούς φιλοσόφους.

Στην συνέχεια επέστρεψε στην Κνίδο. Όμως, μόλις του δόθηκε η ευκαρία, ταξίδευσε με το ιατρό Χρύσιππο για την Αίγυπτο (380 π.Χ.), εφοδιασμένος με μια συστατική επιστολή του Σπαρτιάτη βασιλέα Αγησιλάου, για το Φαραώ Νεκτανεβώ. Αυτός τον έφερε σε επαφή με το ιερατείο της Ηλιούπολης, όπου και μυήθηκε στην επιστήμη των Αιγυπτίων ιερέων.

Σύμφωνα με το Διογένη το Λαέρτιο, σπούδασε εκεί Μαθηματικά, Αστρονομία, Μηχανική, Μουσική και Ιατρική. Παρέμεινε εκεί για δεκαέξι μήνες και έγραψε το πρώτο του σημαντικό έργο, την «Οκταετηρίδα», το οποίο αναφερόταν σε ένα ημερολόγιο βασισμένο σε ένα οκταετή κύκλο, προερχόμενο ίσως από τη μελέτη του πλανήτη Αφροδίτη.

Εφοδιασμένος με την Αιγυπτιακή γνώση στην Αστρονομία, πρότεινε μια μεταρρύθμιση του ελληνικού ημερολογίου η οποία συνάντησε μεγάλη επιτυχία και υποστήριξη.

Μετά την επιστροφή του από την Αίγυπτο έμεινε για λίγο διάστημα κστην αυλή του Μαύσωλλο στην Αλικαρνασσό.

Στη συνέχεια, το 378 π.Χ. μετέβη στον Ελλήσποντο και ίδρυσε την περίφημη Σχολή της Κυζίκου, στην οποία δίδασκε Φιλοσοφία, Γεωμετρία, Αριθμητική, Γραμματική, Μουσική, Ρητορική και Γεωγραφία.

Μετά από μερικά έτη, επέστρεψε στην Αθήνα ακολουθούμενος από μαθητές του

• τον Μέναιχμο που έλυσε το πρόβλημα της τριχοτόμησης της γωνίας,
• το Δεινόστρατο που εφεύρε την τετραγωνίζουσα γωνία και
• τον Αθήναιο από την Κύζικο

μεταφέροντας εκεί την έδρα της Σχολής του.

Απέκτησε μεγάλη φήμη σε όλη την Ελλάδα ως νομοθέτης σχεδόν ίση με του Πλάτωνα.

Φαίνεται ότι κάποια στιγμή πείσθηκε από τον Πλάτωνα να εγακταλείψει τη Σχολή του και να διδάξει στην Ακαδημία Αστρονομία, Μαθηματικά και Ιατρική.

Τέλος επέστρεψε στην πατρίδα του όπου τον υποδέχτηκαν με μεγάλες τιμές και συνέταξε νόμους.

Τα βιογραφικά του στοιχεία είναι γνωστά από τα κείμενα του Διογένη του Λαέρτιου τον 3ο μ.Χ. αιώνα

Από τα έργα του έχουν μείνει μόνο ελάχιστα αποσπάσματα.

Για το υπόλοιπο έργο του έχουμε πληροφορίες από τον Αρχιμήδη, τον Ερατοσθένη, τον Εύδημο, τον Πρόκλο, τον Ευτόκιο και τον Βυζαντινό Ιωάννη τον Φιλόπονο.

Εργογραφία

Οι σημαντικότερες συνεισφορές του στην Επιστήμη είναι:

μαθηματικά

Ο Εύδοξος θεωρείται ο εμπνευστής πολλών μαθηματικών τεχνημάτων.

• Ανέπτυξε μια πρώιμη μέθοδο ολοκλήρωσης,
• Χρησιμοποίησε αναλογίες σε μαθηματικά προβλήματα
• Χρησιμοποίησε τύπους για τη μέτρηση τρισδιάστατων σχημάτων.

Δύο βασικές συνεισφορές του στα Μαθηματικά θεωρούνται:

• Η θεωρία των αναλογιών (ο φιλόσοφος Πρόκλος αναφέρει ότι πρόσθεσε τρεις αναλογίες στις ήδη γνωστές) και
• η μέθοδος της εξάντλησης (ο Αρχιμήδης ανέφερε αυτήν του την ανακάλυψη, αλλά με άλλο όνομα, διότι αυτό χρησιμοποιήθηκε μεταγενέστερα)

Επίσης, θεωρείται δεδομένο ότι ο Ευκλείδης χρησιμοποίησε το έργο του Ευδόξου στο κείμενο των Στοιχείων του και συγκεκριμένα στα βιβλίαV και ΧΙΙ και σε τμήματα των βιβλίων VI, Χ και ΧΙΙΙ, πράγμα που αναφέρεται και από τους σχολιαστές του βιβλίου.

Το φαινομενικό αδιέξοδο των ασύμμετρων παρακάμφθηκε κατά μεγάλο μέρος, δεδομένου ότι μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν τα γινόμενα και τα πηλίκα τους μέσω της θεωρίας των αναλογιών.

Η χρήση λόγων αντί κλασμάτων είχε μερικά πλεονεκτήματα, διότι έτσι ήταν δυνατόν να διατυπωθούν κανόνες και να χρησιμοποιηθούν σε θεωρήματα χωρίς να απαιτηθεί η άρρητη τιμή του αριθμού π.

Είναι, επίσης, πιθανό η αξιωματική μέθοδος του Ευκλείδη να αναπτύχθηκε αρχικά από τον Εύδοξο. Με τη μέθοδο της εξάντλησης που εφήρμοσε για τον υπολογισμό εμβαδών και όγκων ο Εύδοξος απέδειξε ότι δεν είναι ανάγκη να υποθέσουμε την «ύπαρξη» απείρως μικρών ποσοτήτων. Δηλαδή, ότι μπορεί να προσεγγιστεί οποιοδήποτε μέγεθος, οσοδήποτε μικρό, με συνεχιζόμενη διαίρεση ενός άλλου δοθέντος μεγέθους.

Κατά τον Αρχιμήδη, ο Εύδοξος χρησιμοποίησε τη μέθοδο αυτή για να αποδείξει ότι οι όγκοι των πυραμίδων και των κώνων ισούται με το 1/3 των όγκων των πρισμάτων και των κυλίνδρων, αντίστοιχα, που έχουν τις ίδιες βάσεις και τα ίδια ύψη.

Από αυτή την άποψη, ο Εύδοξος μαζί με τον Αρχιμήδη θεωρούνται ως οι θεμελιωτές του Ολοκληρωτικού Λογισμού.

Επίσης, απέδειξε ότι τα εμβαδά δύο κύκλων είναι ανάλογα των τετραγώνων των διαμέτρων τους.

Η διατύπωση του ορισμού των ίσων λόγων, στους μαθηματικούς να χειρισθούν τους άρρητους με την ίδια αυστηρότητα με τους ρητούς. Αυτή ήταν ουσιαστικά η αφετηρία της σύγχρονης θεωρίας των αρρήτων.

Ο Εύδοξος φαίνεται ότι είχε γράψει βιβλίο με τίτλο «Περί τομής» και μάλλον βρισκόταν σε επιστημονική επαφή με το Θεαίτητο, γεγονός που υπονοεί την μελέτη των ασύμμετρων μεγεθών με την οποία είχε ασχοληθεί ο Θεαίτητος.

Ασχολήθηκε και με το Δήλιο Πρόβλημα (το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου, που από την αρχαιότητα μέχρι και τον 19ο αιώνα απασχόλησε όλους τους μαθηματικούς) του οποίου η λύση με τη χρήση αποκλειστικά του κανόνα και του διαβήτη είναι αδύνατη. Ο Εύδοξος χρησιμοποίησε ορισμένες καμπύλες και έδωσε μία λύση του.

Ο Πρόκλος δηλώνει:

«Ο Εύδοξος παρουσίασε μεγάλο αριθμό προβλημάτων σχετικών με την τομή».

Μερικοί ιστορικοί διακρίνουν σε αυτήν τη φράση μια αναφορά στο πρόβλημα της «χρυσής τομής», δηλαδή στη γραφική λύση της εξίσωσης χ΄+ χ – 1 = 0.

Άλλοι την σχετίζουν με τις κωνικές τομές και άλλοι τέλος βλέπουν στη φράση αυτή την απαρχή του «θησαυρού αναλύσεων» του Πάππου. Οπωσδήποτε πρόκειται για διερεύνηση δευτεροβάθμιων προβλημάτων.

Αστρονομία

Ο Εύδοξος ήταν επίσης διάσημος αστρονόμος.

Τα κείμενα του από την σχολή της Κυζίκου συγκεντρώθηκαν στην συλλογή με τον τίτλο «Μικρή Αστρονομία», που παρουσίαζε σε γεωμετρική μορφή το σύνολο των θεωρημάτων που αναφέρονται στη σφαίρα και στην ημερήσια περιστροφή.

Πρώτος αυτός, εφήρμοσε τη μέθοδο, που ακολούθησε ο Αρίσταρχος ο Σάμιος, για να υπολογίσει την απόσταση της Γης από τη Σελήνη και τον Ήλιο. Επίσης, συνέλαβε την πρώτη γεωμετρική θεωρία για την κίνηση των Πλανητών (με ομόκεντρες σφαίρες που περιστρέφονται η μια στο εσωτερικό της άλλης).

Προσπάθησε επίσης (χωρίς επιτυχία) να τελειοποιήσει τους τρόπους για τον καθορισμό της ώρας με τη λεγόμενη «αράχνη».

Στο έργο του «Φαινόμενα και Διοσημία» περιέγραφε τους αστερισμούς του Ισημερινού και των Τροπικών και έδωσε όνομα στους σχηματισμούς τους. Παράλληλα έδινε και οδηγίες προς τους γεωργούς, τους ποιμένες και τους ναυτιλλόμενους για την πρακτική χρησιμοποίηση των αστερισμών. Το σύγγραμμα αυτό δεν διασώθηκε αλλά το γνωρίζουμε από σχόλια του Άρατου και του Ιππάρχου.

Ο Εύδοξος θεωρείται ως πατέρας της Ουράνιας Μηχανικής, και της "Παρατηρησιακής Αστρονομίας" και χρησιμοποιούσε επιστημονικές μεθόδους για την έρευνα μαθηματικών και αστρονομικών θεμάτων. Έτσι, απέδειξε τη σφαιρικότητα της Γης και μάλλον πρώτος μέτρησε την περίμετρο της.

Θεωρούσε ότι κάθε Πλανήτης ακολουθεί τέσσερεις διαφορετικές σφαίρες. Μία για την κίνηση της ημέρας, μία για τη διαδρομή του ζωδιακού και δύο για τις ανώμαλες κινήσεις. Οπότε, έτσι, υπάρχουν είκοσι επτά σφαίρες συνολικά, είκοσι για τους πλανήτες, τρεις για τον Ήλιο, τρεις για τη Σελήνη και μία για τους Απλανείς Αστέρες.

Φιλοσοφία

Ο Εύδοξος απέρριπτε τις θεωρητικολογίες που δεν μπορούσαν να επιβεβαιωθούν με την παρατήρηση και την εμπειρία.

Μία σχετική ρήση του είναι:

«Αν μπορούσα να μεταβώ στον Ήλιο προκειμένου να βεβαιωθώ για το σχήμα του, το μέγεθός του και τη φύση του, τότε ευχαρίστως θα δεχόμουν να υποστώ την τύχη του Φαέθωνα, αλλά πριν γίνει αυτό δεν μπορώ να υποθέτω».

Κοσμογονία

Ο Εύδοξος, όπως και οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι Κάλλιπος, και Ηρακλείδης ο Ποντικός, έθεταν ως πρώτη αρχή του Κόσμου το πυρ. Η έλξη του πυρός προς τα γειτονικά του σώματα δημιούργησε το Σύμπαν.

Άλλες Επιστήμες

Ακόμη, έγραψε Αστρονομία και Γεωγραφία κατά το πρότυπο των ομηρικών επών καθώς και πραγματείες νομικού, πολιτικού και ιατρικού περιεχομένου.

Έργα του

Το «Ένοπτρο» και το «Φαινόμενο» είναι δύο σημαντικά έργα του.

Επίσης, μετέφρασε τους «Διαλόγους Νεκρών» από τα αιγυπτιακά, αλλά έγραψε και μια πραγματεία αστρονομίας «Τέχνη Ευδόξου», που βρέθηκε σε έναν πάπυρο του Λούβρου.

Άλλοι τίτλοι έργων του (που δεν σώζονται) είναι

• «Αράχνη»,
• «Γης περίοδος» και
• «Περί Ταχών».

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Αστρονομία
• Ουρανογραφία
• Αστερισμός
• Αστέρας
• αστρονόμος

Βιβλιογραφία

• Εγκυκλοπαίδεια Υδρία, Τόμος 25, εκδ. Εταιρεία Ελληνικών Εκδόσεων Α.Ε.
• Εγκυκλοπαίδεια Πάπυρος Λαρούς Μπριτάνικα, Τόμος 25, εκδ. Πάπυρος.
• Αρχαίοι Έλληνες θετικοί επιστήμονες, Κ. Γεωργακόπουλου, εκδ. Γεωργιάδη.
• "Οι μαθηματικοί της Αρχαίας Ελλάδας", Βαγγέλη Σπανδάγου – Ρούλας Σπανδάγου – Δέσποινας Τραύλου, εκδ. αίθρα.
• "Εύδοξος και Ηρακλείδης, δύο εταίροι του Πλάτωνος (Βίος και Έργα)", Εμμανουήλ Παπαμανώλης, εκδ. Δημόσιας Βιβλιοθήκης Ρόδου, Αθήνα 1990.
• Οι μαθηματικοί, E.T.BELL, εκδ. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
• Χριστόφορος Πολυκάρπου, Περί την χρονολόγησιν της γεννήσεως του Ευδόξου, Πλάτων, τομ.52 (2001-2002),σελ.163-171
• Χριστόφορος Πολυκάρπου, Ο Εύδοξος κατά την αρχαίαν βιογραφικήν παράδοσιν, Πλάτων, τομ.53 (2003), σελ.306-327

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• Ομώνυμο άρθρο στην Astronomia
• biographies.nea-acropoli.gr

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---