Ηλεκτρομαγνητική Έντασις

Electromagnetic Field Tensor, Ένταση του Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου


Ηλεκτροδυναμική
Ηλεκτρικό Πεδίο Μαγνητικό Πεδίο Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο
Τρισδιάστατος Χώρος Τετραδιάστατος Χωρόχρονος


Ikl.jpg Ηλεκτρομαγνητισμός Ikl.jpg
Φυσικά μεγέθη
Εντατικά Μεγέθη
Charge Density
ή συνήθως
Πυκνότητα Φορτίου ( ρ )
Current Density
ή συνήθως
Πυκνότητα Ρεύματος
Magnetic Strength
ή Ένταση του
Μαγνητικού Πεδίου
ή παλαιότερα
Μαγνητική Επαγωγή
Electric Strength
ή Ένταση του
Ηλεκτρικού Πεδίου
Εκτατικά Μεγέθη
Electric Charge
ή ορθότερα,
Φορτιακή Ολότητα ( ΨQ )
Charge Totality
Current Intensity
ή ορθότερα,
Ρευματική Ροή (ΦJ )
Current Flux
Magnetic Flux
Electric Circulation
ή Ηλεκτρεγερτική
Δύναμη
Electromotive
Force
ή ορθότερα,
Ηλεκτρική Ρύση
Electric Flow
Εντατικά Μεγέθη
Electric Displacement
ή ορθότερα
Φορτιακό Δυναμικό
Charge Potential
Magnetic Intensity
ή παλαιότερα
Μαγνητική Ένταση
ή ορθότερα
Ρευματικό Δυναμικό
Current Potential
Magnetic Potential
ή Δυναμικό του
Μαγνητικού Πεδίου
Electric Potential
ή Δυναμικό του
Ηλεκτρικού Πεδίου
Εκτατικά Μεγέθη
Electric Charge
ή ορθότερα,
Φορτιακή Ροή
Charge Flux
Current Intensity
ή ορθότερα,
Ρευματική Ρύση
Current Flow
Magnetic Circulation
ή ορθότερα,
Μαγνητική Ρύση
Magnetic Flow
Electric Tension
ή Ηλεκτρεγερτική Τάση
ή αλλιώς,
Ηλεκτρικό Βολτάζ
Electric Voltage

- Ένα φυσικό μέγεθος της Ηλεκτροφυσικής.

- Είναι εντατικό μέγεθος δηλ. δεν επηρεάζεται από την γεωμετρία του χώρου που καταλαμβάνει το πεδίο.

Συμβολισμός[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το σύμβολο που χρησιμοποιείται, συνήθως, είναι:

ή ακριβέστερα:

Δεν αναγνωρίζεται η εντολή (\overset \rightarrow \boldsymbol B)

ή με καλλιγραφικό γράμμα Δεν αναγνωρίζεται η εντολή (\overset \rightarrow \mathcal B)

Φυσική Έκφραση[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εκφράζει φυσικά την "πυκνότητα" του Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου, σε ένα σημείο του χώρου που αυτό καταλαμβάνει.

Μαθηματική Αναπαράσταση[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αναπαρίσταται μαθηματικά από μία τανυστική συνάρτηση του κάθε σημείου υου χώρου αυτού. Δηλαδή, είναι τανυστικό φυσικό μέγεθος.

Μέτρηση[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Μετρείται, στο σύστημα S.I., με την μονάδα μέτρησης που ονομάζεται:

Καταμέτρηση[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Καταμετρείται από το όργανο καταμέτρησης που ονομάζεται: -

Συναφείς Φυσικοί Νόμοι[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Μερικοί από τους φυσικούς νόμους στους οποίους εμπλέκεται είναι:

Σχέση με το Ηλεκτρομαγνητικό Δυναμικό

ή

ή

Ανάλυση[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

The electromagnetic tensor or electromagnetic field tensor (sometimes called the field strength tensor, Faraday tensor or Maxwell bivector) is a mathematical object that describes the electromagnetic field of a physical system in Maxwell's theory of electromagnetism. The field tensor was first used after the 4-dimensional tensor formulation of special relativity introduced by Hermann Minkowski. The tensor allows some physical laws to be written in a very concise form.

Δομή[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εδώ χρησιμοποιείται η ένδεικτη σημειογραφία (abstract index notation)

Όταν η ηλεκτρομαγνητική ένταση αναπαρασταθεί ως μήτρα (matrix) τότε έχει την εξής δομή:

or

ή

όπου:
E είναι η Ηλεκτρική Ένταση,
B είναι η Μαγνητική Ένταση, and
c είναι η Ταχύτητα Φωτός.

Τέλος οι δυικοί τανυστές είναι:

Προσοχή: The signs in the tensor above depend on the convention used for the metric tensor. The convention used here is +---.

Components[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Metric signature used here is +++-

---




Ιδιότητες[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

From the matrix form of the field tensor, it becomes clear that the electromagnetic tensor satisfies the following properties:

(hence the name bivector).

  • six independent components.

If one forms an inner product of the field strength tensor a Lorentz invariant is formed:

The product of the tensor with its dual tensor gives the pseudoscalar invariant:

where   is the completely antisymmetric unit pseudotensor of the fourth rank or Levi-Civita symbol. Notice that

Τυπικότερα, σχετίζεται με το Ηλεκτρομαγνητικό Δυναμικό :

Where the 4-vector potential is:

and its covariant form is found by multiplying by the Minkowski metric :

Παραγωγή[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

To derive all the elements in the electromagnetic tensor we need to define the derivative operator:

and the Ηλεκτρομαγνητικό Δυναμικό:

όπου:
είναι το Μαγνητικό Δυναμικό and
are its components
είναι το Ηλεκτρικό Δυναμικό and
είναι η Ταχύτητα Φωτός.

Electric and magnetic fields are derived from the vector potentials and the scalar potential with two formulas:

As an example, the x components are just

Using the definitions we began with, we can re-write these two equations to look like:

Evaluating all the components results in a second-rank, antisymmetric and covariant tensor:

Thus, for example,

and

Compare with the matrix above.

Αναλυτική Μηχανική[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Classical electromagnetism and Maxwell's equations can be derived from the action defined:

where

  is over space and time.

This means the Lagrangian is

The far left and far right term are the same, because and are just dummy variables after all. The two middle terms are also the same, so the Lagrangian is

We can then plug this into the Euler-Lagrange equation of motion for a field:

The second term is zero, because the Lagrangian in this case only contains derivatives. So the Euler-Lagrange equation becomes:

That term in the parenthesis is just the field tensor, so this finally simplifies to

That equation is just another way of writing the two homogeneous Maxwell's equations as long as you make the substitutions:

where and take on the values of 1, 2, and 3.

Σημασία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Hidden beneath the surface of this complex mathematical equation is an ingenious unification of Maxwell's equations for electromagnetism. Consider the electrostatic equation

which tells us that the divergence of the electric field vector is equal to the charge density, and the electrodynamic equation

that is the change of the electric field with respect to time, minus the curl of the magnetic field vector, is equal to negative 4π times the current density.

These two equations for electricity reduce to

where

is the 4-current.

The same holds for magnetism. If we take the magnetostatic equation

which tells us that there are no "true" magnetic charges, and the magnetodynamics equation

which tells us the change of the magnetic field with respect to time plus the curl of the Electric field is equal to zero (or, alternatively, the curl of the electric field is equal to the negative change of the magnetic field with respect to time). With the electromagnetic tensor, the equations for magnetism reduce to

Σχετικότητα[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

The field tensor derives its name from the fact that the electromagnetic field is found to obey the tensor transformation law, this general property of (non-gravitational) physical laws being recognised after the advent special relativity. This theory stipulated that all the (non-gravitational) laws of physics should take the same form in all coordinate systems - this led to the introduction of tensors. The tensor formalism also leads to a mathematically elegant presentation of physical laws. For example, Maxwell's equations of electromagnetism may be written using the field tensor as:

and

where the comma indicates a partial derivative. The second equation implies conservation of charge:

In general relativity, these laws can be generalised in (what many physicists consider to be) an appealing way:

and

where the semi-colon represents a covariant derivative, as opposed to a partial derivative. The elegance of these equations stems from the simple replacing of partial with covariant derivatives, a practice sometimes referred to in the parlance of GR as 'replacing partial with covariant derivatives'. These equations are sometimes referred to as the curved space Maxwell equations. Again, the second equation implies charge conservation (in curved spacetime):

Κβαντική Ηλεκτροδυναμική[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

The Lagrangian of Κβαντική Ηλεκτροδυναμική extends beyond the classical Lagrangian established in relativity from  to incorporate the creation and annihilation of photons (and electrons).

In quantum field theory, it is used for the template of the gauge field strength tensor. That is used in addition to the local interaction Lagrangian, nearly identical to its role in QED.

Υποσημειώσεις[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εσωτερική Αρθρογραφία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Βιβλιογραφία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ιστογραφία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.