Ηλεκτροστατική

Ηλεκτροστατική

Electrostatics

Ηλεκτροστατική

Ηλεκτροστατική

Φυσική
Φυσικοί Γης
Επιστημονικοί Κλάδοι Φυσικής
Νόμοι Φυσικής
Θεωρίες Φυσικής
Πειράματα Φυσικής
Παράδοξα Φυσικής

Εξισώσεις Maxwell
Κλασσική Ηλεκτροφυσική
Κλασσική Ηλεκτροδυναμική
Ηλεκτρομαγνητισμός
Ηλεκτρικό Πεδίο
Μαγνητικό Πεδίο
Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο
Ηλεκτρικό Φορτίο
Ηλεκρικό Ρεύμα
Ηλεκτρικό Φορτόρρευμα

- Ένας Επιστημονικός Κλάδος της Φυσικής.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Ηλεκτροστατική" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "στατική".

Περιγραφή

Η ηλεκτροστατική είναι ο κλάδος της Φυσικής που ασχολείται με τα φαινόμενα που προκύπτουν λόγω στατικών ηλεκτρικών φορτίων.

Δύναμη Coulomb

Όταν δύο σώματα απέχουν απόσταση r μεταξύ τους και φέρουν φορτίο Q₁ και Q₂ αντίστοιχα, ασκούν δύναμη το ένα στο άλλο με μέτρο:

$F=k_{e}{\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}}$

Η διεύθυνση της δύναμης είναι κατά μήκος της ευθείας που ενώνει τα δύο φορτία. Η σταθερά k_e ονομάζεται σταθερά Coulomb και συνδέεται με τη διηλεκτρική σταθερά του κενού μέσω της σχέσης:

$k_{e}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\approx 9\times 10^{9}\ {\textrm {N}}\ {\textrm {m}}^{2}\ {\textrm {C}}^{-2}$

Η διηλεκτρική σταθερά είναι μία εμπειρική σταθερά, η τιμή της οποίας σχετίζεται άμεσα με τη λεγόμενη μαγνητική διαπερατότητα του κενού, μ₀, και την ταχύτητα Φωτός στο κενό. Οι τρεις αυτές σταθερές σχετίζονται μεταξύ τους βάσει της σχέσης

$c^2 = \frac{1}{\epsilon_0\mu_0}$

Η αριθμητική σχέση μεταξύ της εμπειρικά γνωστής ταχύτητας του φωτός και των θεμελιωδών σταθερών του ηλεκτρισμού και μαγνητισμού αποτελεί αδιάσειστη απόδειξη ότι τα τρία αυτά φαινόμενα (ηλεκτρισμός, μαγνητισμός και φως) είναι στενότατα συνδεδεμένα. Πράγματι, όπως έδειξε και ο Maxwell στα τέλη του 19ου αιώνα. Η θεμελιώδης σχέση μεταξύ ηλεκτρισμού και μαγνητισμού αποτυπώνεται σε συμπαγή μαθηματικό συμβολισμό στις Εξισώσεις Maxwell.

Στην περίπτωση που έχουμε περισσότερα από δύο φορτία (έστω Ν ο αριθμός τους) τότε ένα εξωτερικό φορτίο Q_i θα δεχθεί μία δύναμη από όλα φορτία που δίνεται λόγω επαλληλίας από την σχέση:

$\mathbf {F} _{i}=\sum _{j=1}^{N}\mathbf {F} _{j,i}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{j=1}^{N}{\frac {Q_{i}Q_{j}}{|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}|^{3}}}(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j})$

Εφαρμογή του παραπάνω τύπου έχουμε και στην περίπτωση που δεν έχουμε σύστημα διακριτών σημειακών φορτίων όπως προηγουμένως, αλλά μία συνεχή κατανομή φορτίου. Στην περίπτωση αυτή, η δύναμη μπορεί να βρεθεί αν χωρίσουμε την κατανομή σε στοιχειώδη φορτία dq που μπορούν να θεωρηθούν ως σημειακά. Αν επιλέξουμε την αρχή των αξόνων μας ώστε η θέση ενός εξωτερικού φορτίου Q να ταυτίζεται με την αρχή των αξόνων, τότε η στοιχειώδης δύναμη από το φορτίο dq στο φορτίο Q είναι:

$d\mathbf {F} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Qdq}{r^{2}}}{\boldsymbol {\hat {r}}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Q\rho (\mathbf {r} ){\boldsymbol {\hat {r}}}}{r^{2}}}d^{3}\mathbf {r}$

Επομένως η συνολική δύναμη που δέχεται το φορτίο Q θα προκύψει από την ολοκλήρωση όλων των στοιχειωδών δυνάμεων:

$\mathbf {F} =\int d\mathbf {F} ={\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r} ){\boldsymbol {\hat {r}}}}{r^{2}}}d^{3}\mathbf {r}$

όπου η παραπάνω ολοκλήρωση γίνεται πάνω σε όλο τον όγκο της κατανομής φορτίου.

Ένταση ηλεκτρικού πεδίου

Ορίζουμε σαν ένταση ενός ηλεκτρικού πεδίου την δύναμη που δέχεται η μονάδα του φορτίου σε μια θέση στο χώρο. Στην γλώσσα των μαθηματικών ο παραπάνω ορισμός δίδεται από την σχέση

$\mathbf{E}=\frac{\mathbf{F}}{q}$

Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου δηλαδή έχει τα διανυσματικά χαρακτηριστικά της ηλεκτρικής δύναμης. Το ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργεί ένα σημειακό φορτίο Q απόσταση r από αυτό δίνεται από τη σχέση

$\mathbf {E} ={\frac {\mathbf {F} }{q}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Q}{r^{2}}}{\boldsymbol {\hat {r}}}\ ,$

όπου ${\boldsymbol {\hat {r}}}$ το μοναδιαίο διάνυσμα παράλληλο προς την ακτίνα θέσης που συνδέει την πηγή του πεδίου με το σημείο στο οποίο το υπολογίζουμε. Ο παραπάνω ορισμός της έντασης προϋποθέτει την θεώρηση ενός φορτίου σαν πηγή του πεδίου και την ύπαρξη ενός δοκιμαστικού φορτίου προκειμένου να διαπιστώσουμε την ύπαρξη του πεδίου, ενώ δεν παίζει κανέναν ρόλο το 'μέγεθος' του υποθέματος αυτού.

Εάν το φορτίο της πηγής δεν είναι ένα αλλά προέρχεται από πολλά (N) στοιχειώδη, σύμφωνα με την Αρχή Επαλληλίας, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου ορίζεται ως εξής:

$\mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {q_{i}}{r_{i}^{2}}}{\boldsymbol {\hat {r}}}_{i}$

και στην περίπτωση που η πηγή του πεδίου περιγράφεται από μία γνωστή χωρική κατανομή φορτίου ρ(r), τότε μπορούμε να βρούμε την ένταση χρησιμοποιώντας την σχέση

$\mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r} ){\boldsymbol {\hat {r}}}}{r^{2}}}d^{3}\mathbf {r}$

Εξισώσεις Maxwell στην ηλεκτροστατική

Οι τρεις βασικές εξισώσεις που διέπουν τα ηλεκτροστατικά φαινόμενα στην περίπτωση των στατικών ηλεκτρικών φορτίων είναι:

• $\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {E} =\rho /\epsilon _{0}$
• $\mathbf {\nabla } \times \mathbf {E} =0$
• $\mathbf{F} = q\mathbf{E}$

Η πρώτη εξίσωση μας λέει απλώς ότι η «πηγή» των ηλεκτρικών πεδίων είναι τα ηλεκτρικά φορτία, ενώ η δεύτερη ότι το ηλεκτροστατικό πεδίο είναι αστρόβιλο, δηλαδή συντηρητικό. Τέλος, η τρίτη αποτελεί ειδική περίπτωση της δύναμης Lorentz, η οποία μας πληροφορεί για το πώς θα κινηθούν τα φορτία όταν βρεθούν μέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο Ε.

Οι δύο πρώτες από τις παραπάνω εξισώσεις είναι γραμμένες στη λεγόμενη διαφορική τους μορφή. Εάν ένα μελετούμενο σύστημα έχει την απαραίτητη συμμετρία, είναι συχνά βολικό να χρησιμοποιούμε τις λεγόμενες ολοκληρωτικών μορφές τους:

• $\oint _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {S} =Q_{\textrm {enc}}/\epsilon _{0}$
• $\oint _{C}\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}=0$

Οι παραπάνω ολοκληρωτικές εξισώσεις ισχύουν για οποιαδήποτε επιλεγμένη κλειστή επιφάνεια S και βρόχο C. Η επιλογή αυτών εξαρτάται από τη συμμετρία του προβλήματος. Από καθαρά μαθηματική σκοπιά, οι δύο παραπάνω εξισώσεις είναι συνέπειες του νόμου Gauss) και του Νόμου Stokes αντίστοιχα.

Ηλεκτρικό δυναμικό

Επειδή στην ηλεκτροστατική το ηλεκτρικό πεδίο είναι αστρόβιλο, μπορούμε να εισαγάγουμε μία βαθμωτή ποσότητα που ονομάζεται ηλεκτρικό δυναμικό και συνήθως συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα Φ (ή ακόμη και με το λατινικό V). Το ηλεκτρικό δυναμικό συνδέεται άμεσα με το ηλεκτρικό πεδίο μέσω της σχέσης

$\mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } \Phi$

Η επιλογή του προσήμου είναι καθαρά θέμα σύμβασης. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις Maxwell για την ηλεκτροστατική με την παραπάνω σχέση-ορισμό του ηλεκτρικού δυναμικού, είναι εύκολο να δειχθεί ότι

$\nabla ^{2}\Phi =-{\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}$

Η εξίσωση αυτή είναι μία εξίσωση Poisson, η επίλυση της οποίας μας προσδιορίζει το ηλεκτρικό δυναμικό αν γνωρίζουμε την ακριβή κατανομή φορτίου στο χώρο, καθώς επίσης και τις απαραίτητες συνοριακές συνθήκες που θα μας ορίσουν μονοσήμαντα τη λύση της εξίσωσης.

Το ηλεκτρικό δυναμικό συνίσταται να χρησιμοποιείται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει επαρκής συμμετρία ώστε να χρησιμοποιηθούν οι ολοκληρωτικές εξισώσεις του Μάξγουελ.

Δυναμικό σημειακού φορτίου

Στην περίπτωση των σημειακών φορτίων, είναι εύκολο να δειχθεί (από τον ορισμό του δυναμικού σε συνδυασμό με την έκφραση της δύναμης Coulomb) ότι το δυναμικό σε απόσταση r από σημειακό φορτίο Q δίνεται από τη σχέση

$\Phi (r)=-{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Q}{r}}$

το οποίο επαληθεύεται άνεσα αν δράσουμε τον τελεστή ανάδελτα (σε σφαιρικές συντεταγμένες) στην παραπάνω έκφραση για να πάρουμε το αντίστοιχο ηλεκτρικό πεδίο.

Δυναμικό συνεχούς κατανομής

Στη περίπτωση όπου έχουμε μία συνεχή χωρική κατανομή φορτίου που περιγράφεται από μία συνάρτηση χωρικής πυκνότητας ρ(r'), το δυναμικό σε θέση r από ένα τυχαία επιλεγμένο σύστημα αναφοράς θα δίνεται από το παρακάτω ολοκλήρωμα:

$\Phi (r)=-{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}d^{3}\mathbf {r} '$

όπου η ολοκλήρωση γίνεται πάνω σε όλο το χώρο της κατανομής φορτίου. Το παραπάνω ολοκλήρωμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση του δυναμικού δεδομένης χωρικής κατανομής φορτίου, δεδομένου ότι η κατανομή αυτή έχει επαρκή συμμετρία ώστε να είναι το ολοκλήρωμα κατ' αρχάς επιλύσιμο.

Η προηγούμενη σχέση είναι εντελώς γενική, και εμπεριέχει την περίπτωση του σημειακού φορτίου. Συγκεκριμένα, αν θεωρήσουμε ότι ένα σημειακό φορτίο περιγράφεται από τη συνάρτηση

$\rho (\mathbf {r} ')=Q\ \delta (\mathbf {r} ')\ ,$

τότε επιλέγοντας το σύστημα συντεταγμένων μας έτσι ώστε η αρχή των αξόνων να συμπίπτει με τη θέση του σημειακού φορτίου, τότε αντικαθιστώντας στη γενική σχέση του δυναμικού που δόθηκε αρχικά και χρησιμοποιώντας τη βασική ιδιότητα της συνάρτησης Dirac (delta) μπορεί κανείς να δείξει εύκολα ότι καταλήγουμε στην σωστή έκφραση για το δυναμικό ενός σημειακού φορτίου.

Φωτοθήκη 1

Περιέχονται τέσσερεις εικόνες με Φυσικούς Νόμους της 3D-Ηλεκτροστατικής
Μία εικόνα για κάθε Φυσική Οντότητα
Κάθε εικόνα έχει τέσσερεις εξισώσεις:
- Οι δύο άνω εξισώσεις σχετίζονται με την Ανοικτή Ολοκλήρωση (Νόμοι Τοπικότητας)(εκλαϊκευτικά, "Νόμοι Κύησης")
- Οι δύο κάτω εξισώσεις σχετίζονται με την Κλειστή Ολοκλήρωση (Νόμοι Διατήρησης) (εκλαϊκευτικά, "Νόμοι Γέννησης")
- Οι δύο αριστερά εξισώσεις σχετίζονται με την Εκτατική Θέαση
- Οι δύο δεξιά εξισώσεις σχετίζονται με την Εντατική Θέαση

\\

\\

Φωτοθήκη 2

Περιέχονται τέσσερεις εικόνες με Φυσικούς Νόμους της 3D-Ηλεκτροστατικής
Μία για κάθε Φυσική Οντότητα
Κάθε εικόνα έχει τέσσερεις εξισώσεις που παρουσιάζουν Ηλεκτροφυσικούς Νόμους όπου ο Παρατηρητής χρησιμοποιεί Εντατική Θέαση:
- Οι δύο αριστερά εξισώσεις σχετίζονται με την ολοκληρωτική παραλλαγή
- Οι δύο δεξιά εξισώσεις σχετίζονται με την διαφορική παραλλαγή

\\

\\

Φωτοθήκη 3

Περιέχονται τέσσερεις εικόνες με Φυσικούς Νόμους της 3D-Ηλεκτροστατικής
Μία για κάθε Φυσική Οντότητα
Κάθε εικόνα περιέχει μία σχέση που αποτελεί ουσιαστικά, γενίκευση του Θεμελιώδους Θεωρήματος της Ανάλυσης

\\

\\

\\

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Ηλεκτροφυσική
• Ηλεκτρικό Πεδίο
• Ηλεκτρική Επίδραση
• Στατικός Ηλεκτρισμός
• Ηλεκτροστατική Ισορροπία
• Χωροστατική

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• Ομώνυμο άρθρο στην Astronomia
• [ ]
• [ ]

Πίνακας 1

Περιλαμβάνει, συγκεντρωμένα, όλα τα Ηλεκτροφυσικά μεγέθη.

Ηλεκτροστατική (Electrostatics) Φυσικά Μεγέθη (Physical quantities)
Ηλεκτρικό Φορτίο (Electric Charge)	Ηλεκτρικό Ρεύμα (Electric Current)	Μαγνητικό Πεδίο (Magnetic Field)	Ηλεκτρικό Πεδίο (Electric Field)
Φορτιακή Ολότητα (Charge Totality) $(\Psi_Q) \;$	Ρευματική Ροή (Current Flux) $(\Phi_J )$	Μαγνητική Ροή (Magnetic Flux) $( \Phi_B)$	Ηλεκτρική Ρύση (Electric Flow) $(\Gamma_E)$
Φορτιακή Πυκνότητα (Charge Density) $(Q) \;$	Ρευματική Πυκνότητα (Current Density) $(\vec J)$	Μαγνητική Ένταση (Magnetic Strength) $(\vec B)$	Ηλεκτρική Ένταση (Electric Strength) $(\vec E)$
Φορτιακή Ροή (Charge Flux) $(\Phi_D)$	Ρευματική Ρύση (Current Flow) $(\Gamma_H)$	Μαγνητική Ρύση (Magnetic Flow) $(\Gamma_A)$	Ηλεκτρική Τάση (Electric Tension) $(\Pi_V)$
Φορτιακό Δυναμικό (Charge Potential) $(\vec D)$	Ρευματικό Δυναμικό (Current Potential) $(\vec H )$	Μαγνητικό Δυναμικό (Magnetic Potential) $(\vec A )$	Ηλεκτρικό Δυναμικό (Electric Potential) $(V)$

Πίνακας 2

Περιλαμβάνει, συγκεντρωτικά, όλους τα Ηλεκτροφυσικούς Νόμους της 3D-Ηλεκτροστατικής.

Φυσικοί Νόμοι της 3D-Ηλεκτροστατικής (Laws of Electrostatics)
Είδος Φυσικών Νόμων	Ηλεκτρικό Φορτίο (Electric charge)	Ηλεκτρικό Ρεύμα (Electric current)	Μαγνητικό Πεδίο (Magnetic field)	Ηλεκτρικό Πεδίο (Electric field)
Νόμος Τοπικότητας (Laws of Locality)	$\begin {array}{l} {\color{red} \Delta} \cdot \Psi_Q = 0 \\ \text{where:}\\ \Psi_Q = Charge \; totality \\ \end {array}$	$\begin {array}{l} {\color{red} \Delta} \; \boldsymbol{\cdot} \; \Phi_J = 0 \\ \text{where:}\\ \Phi_J = Current \; flux \\ \end {array}$	$\begin {array}{l} {\color{red} \Delta} \; \boldsymbol{\cdot} \; \Phi_B = 0 \\ \text{where:}\\ \Phi_B = Magnetic \; flux \\ \end {array}$	$\begin {array}{l} {\color{red} \Delta} \times \Gamma_E = 0 \\ \text{where:}\\ \Gamma_E = Electric \; flow \\ \end {array}$
Νόμος Σύνδεσης (Connection laws)	$\begin {array}{l} \Psi_Q = {\color{red} \iiint dV} \cdot Q \\ \text{where:}\\ \Psi_Q = Charge \; totality \\ Q = Charge \; density \\ \end {array}$	$\begin {array}{l} \Phi_J = {\color{red} \iint d\vec S} \; \boldsymbol{\cdot} \; \vec J \\ \text{where:}\\ \Phi_J = Current \; flux \\ \vec J = Current \; density \\ \end {array}$	$\begin {array}{l} \Phi_B = {\color{red} \iint d\vec S} \; \boldsymbol{\cdot} \; \vec B \\ \text{where:}\\ \Phi_B = Magnetic \; flux \\ \vec B = Magnetic \; strength \\ \end {array}$	$\begin {array}{l} \Gamma_E = {\color{red} \int d\vec r} \; \boldsymbol{\cdot} \; \vec E \\ \text{where:}\\ \Gamma_E = Electric \; strength \\ \vec E = Electric \; strength \\ \end {array}$
Νόμος Διατήρησης (Laws of Conservation)	$\begin {array}{l} {\color{red} \Sigma} \cdot \Psi_Q = 0 \\ \text{where:} \\ \Psi_Q = Charge \; totality \\ \end {array}$	$\begin {array}{l} {\color{red} \Sigma} \; \boldsymbol{\cdot} \; \Phi_J = 0 \\ \text{where:} \\ \Phi_J = Current \; flux \\ \end {array}$	$\begin {array}{l} {\color{red} \Sigma} \; \boldsymbol{\cdot} \; \Phi_B = 0 \\ \text{where:} \\ \Phi_B = Magnetic \; flux \\ \end {array}$	$\begin {array}{l} {\color{red} \Sigma} \times \Gamma_E = 0 \\ \text{where:} \\ \Gamma_E = Electric \; flow \\ \end {array}$
Πεδιακός Νόμος (Field laws)	$\begin {array}{l} \Psi_Q = {\color{red} \oiint d\vec S} \; \boldsymbol{\cdot} \; \vec D \\ \text{where:} \\ \Psi_Q = Charge \; totality \\ Q = Charge \; potential\\ \end {array}$	$\begin {array}{l} \Phi_J = {\color{red} \oint d\vec r} \; \boldsymbol{\cdot} \; \vec H \\ \text{where:}\\ \Phi_J = Current \; flux \\ \vec J = Current \; potential \\ \end {array}$	$\begin {array}{l} \Phi_B = {\color{red} \oint d\vec r}\; \boldsymbol{\cdot} \; \vec A \\ \text{where:}\\ \Phi_B = Magnetic \; flux \\ \vec A = Magnetic \; potential \\ \end {array}$	$\begin {array}{l} \Gamma_E = - {\color{red} \Delta} \cdot V \\ \text{where:}\\ \Gamma_E = Electric \; flow \\ V = Electric \; potential \\ \end {array}$

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---