Κεντρικόν Οριακόν Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα
δεν είναι, απλώς, ένα άλλο μαθηματικό θεώρημα,
μεταξύ χιλιάδων άλλων.
Είναι το Απόλυτο Αίτιο για
την δημιουργία
Ατόμων, Μορίων, Αστέρων, Πλανητών,
Φυτών, Ζώων, Ανθρώπων,
μέσα σε ένα εντροπικό (δηλαδή φθαρτό) Σύμπαν.




Μαθηματικό Θεώρημα
Μαθηματικά Θεωρήματα
Νόμοι Φυσικής
Εξισώσεις
Μαθηματικό Αξίωμα
Αριθμός
Μαθηματικός Χώρος


Εδώ μπορεί να δει κάποιος την εκπληκτική διασύνδεση του Θεωρήματος Κεντρικού Ορίου της Πιθανοθεωρίας
με
το Πείραμα Διπλής Σχισμής της Κβαντομηχανικής και να θαυμάσει
το γεγονός ότι
δύο τόσο διαφορετικοί κλάδοι της Επιστήμης αλληληλοσυνδέονται απόλυτα
- Ένα Θεώρημα των Μαθηματικών.
Ετυμολογία[]
Η ονομασία "Θεώρημα" σχετίζεται ετυμολογικά με το όνομα του μαθηματικού "[[]]".
Ιστορία[]
Η ιστορία του CLT ξεκινά με τον Pierre-Simon Laplace, ο οποίος δεν είχε συγκεκριμένο θεώρημα και χρησιμοποιούσε κυρίως την προσέγγισή του στο CLT ως εργαλείο για να λύσει άλλα μαθηματικά προβλήματα.
Για παράδειγμα, μερικοί συγγραφέας προσπάθησαν να συζητήσουν το έργο του Laplace>
Ο Robert Leslie Ellis το 1844.
Το 1856 ο Anton Meyer παρουσίασε ακόμη και μια απόδειξη για το ειδική περίπτωση του CLT, για τυχαίες μεταβλητές δύο τιμών, η εργασία του έγινε δεκτή για δημοσίευση, αλλά η δημοσίευση απέτυχε και ο Μάγιερ πέθανε σε σύντομο χρονικό διάστημα.
Αλλος συγγραφέας, ο οποίος άσκησε επιρροή στους μεταγενέστερους συγγραφείς ήταν ο Simeon Denis Poisson.
Αργότερα οι Peter Gustav Lejeune Dirichlet και Augustin Louis Cauchy δημοσίευσαν και οι δύο άρθρα, τα οποία θα μπορούσαν να θεωρηθούν ως απόδειξη του CLT.
Σε αυτό το στάδιο της ιστορίας του, συνδέθηκε με τη θεωρία σφαλμάτων.
Δεν ήταν ένα μαθηματικό πρόβλημα από μόνο του, οι συγγραφείς το χρησιμοποιούσαν κυρίως ως εργαλείο για να λύσουν άλλα προβλήματα.
Περιγραφή[]
Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα είναι ένα από τα πιο αξιοσημείωτα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων.
Σύμφωνα με το θεώρημα, το άθροισμα ενός μεγάλου αριθμού ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών ακολουθεί μία κατανομή η οποία προσεγγίζει την κανονική Κατανομή.
Έστω απλό τυχαίο δείγμα με n άτομα από έναν πληθυσμό ενδιαφέροντος.
Από αυτό το δείγμα, μπορεί εύκολα να σχηματισθεί μια μέση τιμή δείγματος που αντιστοιχεί στον μέσο όρο της μέτρησης που αφορά τον πληθυσμό . Μια κατανομή δειγματοληψίας για τον μέσο όρο του δείγματος παράγεται με την επανειλημμένη επιλογή απλών τυχαίων δειγμάτων από τον ίδιο πληθυσμό και του ίδιου μεγέθους, και στη συνέχεια με τον υπολογισμό του μέσου όρου του δείγματος για καθένα από αυτά τα δείγματα.
Αυτά τα δείγματα πρέπει να θεωρηθούν ανεξάρτητα το ένα από το άλλο.
Το κεντρικό οριακό θεώρημα αφορά τη δειγματοληπτική κατανομή του μέσου όρου του δείγματος.
Το θεώρημα του κεντρικού ορίου καθορίζει ότι αυτή η κατανομή δειγματοληψίας είναι περίπου κανονική (κοινώς γνωστή ως "καμπύλη καμπάνας").
Αυτή η προσέγγιση βελτιώνεται καθώς αυξάνεται το μέγεθος των απλών τυχαίων δειγμάτων που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή της δειγματοληπτικής κατανομής.
Πρέπει να σημειωθεί ότι το θεώρημα ορίζει ότι μια κανονική κατανομή προκύπτει ανεξάρτητα από την αρχική κατανομή.
Ακόμη κια στην περίπτωση που ο πληθυσμός έχει μια λοξή κατανομή, η οποία συμβαίνει όταν εξετάζονται θέματα όπως τα εισοδήματα ή τα βάρη των ανθρώπων, μια δειγματοληπτική κατανομή, για ένα δείγμα με αρκετά μεγάλο μέγεθος πληθυσμού, θα είναι φυσιολογική.
Κβαντική Θεωρία[]
Υπάρχει μια σημαντική διασύνδεση μεταξύ του κεντρικού οριακού θεωρήματος, της κανονικής κατανομής και της ανάδυσης της κλασσικής συμπεριφοράς από την Κβαντική Μηχανική.
Το κεντρικό οριακό θεώρημα δηλώνει ότι το άθροισμα ή ο μέσος όρος πολλών ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών τείνει προς μια κανονική κατανομή, ανεξάρτητα από τις υποκείμενες κατανομές των επιμέρους μεταβλητών.
Στην κβαντομηχανική, τα σωματίδια παρουσιάζουν δυαδικότητα κύματος-σωματιδίου και η συμπεριφορά τους διέπεται από τους νόμους της πιθανοκρατικής Κβαντικής Φυσικής.
Ωστόσο, σε μακροσκοπική κλίμακα, παρατηρούμε κλασσική, αιτιοκρατική συμπεριφορά που μπορεί να περιγραφεί από τη Κλασσική Φυσική.
Ακριβώς, αυτός ο λόγος αυτής της μετάβασης από την κβαντική στην κλασσική συμπεριφορά μπορεί να γίνει κατανοητός μέσω του κεντρικού οριακού θεωρήματος και της κανονικής κατανομής:
1) Σε μικροσκοπικό επίπεδο, τα μεμονωμένα σωματίδια συμπεριφέρονται σύμφωνα με τους νόμους της κβαντικής μηχανικής, παρουσιάζοντας κυματοειδείς ιδιότητες και πιθανολογική συμπεριφορά.
2) Όταν εξετάζουμε ένα μακροσκοπικό σύστημα που αποτελείται από τεράστιο αριθμό σωματιδίων, τότε σύμφωνα με το θεώρημα του κεντρικού ορίου το άθροισμα ή ο μέσος όρος των κβαντικών καταστάσεων όλων των σωματιδίων τείνει προς μια κανονική κατανομή.
Αυτή η κανονική κατανομή αντιπροσωπεύει την κλασσική συμπεριφορά που παρατηρούμε στη μακροσκοπική κλίμακα.
Καθώς ο αριθμός των σωματιδίων αυξάνεται, το πλάτος της κανονικής κατανομής γίνεται στενότερο, οδηγώντας σε ακριβέστερη, αιτιοκρατική μέτρηση στα διεξαγόμενα πειράματα.
Υποσημειώσεις[]
Εσωτερική Αρθρογραφία[]
- θεώρημα Μεγάλων Αριθμών
- Πείραμα Διπλής Σχισμής
- Μαθηματικά
- Άλγεβρα
- Γεωμετρία
- Μαθηματική Ανάλυση
- Τοπολογία
- Μαθηματικό Θεώρημα
- Μαθηματικά Θεωρήματα
- Μαθηματικό Αξίωμα
- Μαθηματικός Χώρος
Βιβλιογραφία[]
Ιστογραφία[]
![]() ![]() |
---|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)