FANDOM


Θεώρημα Χρυσής Τομής

Golden ratio


Golden-Ratio-02-goog

Χρυσή Τομή

Geometry-01-goog

Μαθηματικά Γεωμετρία Μαθηματικό Θεώρημα Μαθηματικά Θεωρήματα Νόμοι Φυσικής Εξισώσεις Μαθηματικό Αξίωμα Αριθμός Μαθηματικός Χώρος

Mathematicians-Theano-Aethra-goog

Θεανώ Αίθρα Χρυσή Τομή

- Ένα Θεώρημα της Γεωμετρίας.

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία "Χρυσή Τομή" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "τομή".

ΕισαγωγήEdit

Η χρυσή τομή $ \,\phi $ δηλώνει την αναλογία που ισούται περίπου με 1:1,618. Θεωρείται ότι δίνει αρμονικές αναλογίες και για το λόγο αυτό έχει χρησιμοποιηθεί στην Αρχιτεκτονική και τη Ζωγραφική, τόσο κατά την Αρχαία Ελλάδα όσο και κατά την Αναγέννηση.

Την χρυσή τομή εισήγαγε και υπολόγισε ο Πυθαγόρας, (585 - 500 π.Χ.) που γεννήθηκε στη Σάμο, και ίδρυσε σημαντικότατη φιλοσοφική σχολή στον Κρότωνα της Μεγάλης Ελλάδας (Κάτω Ιταλία).

Η χρυσή τομή συμβολίζεται με το γράμμα $ \,\phi $ προς τιμήν του Φειδία, ίσως τον γνωστότερο γλύπτη της ελληνικής Αρχαιότητας, και τον σημαντικότερο της Κλασσικής Εποχής.

Μαθηματική ΈκφρασηEdit

Η χρυσή τομή δίνει το σημείο που πρέπει να διαιρεθεί ένα Ευθύγραμμο Τμήμα, ώστε ο λόγος του ως προς το μεγαλύτερο τμήμα να ισούται με τον λόγο του μεγαλύτερου τμήματος ως προς το μικρότερο.

$ \frac{a+b}a=\frac{a}b=\phi. $

Από το (2)=(3) έχουμε $ \,a=\phi b $ και αντικαθιστώντας στο (1)=(3) προκύπτει

$ \,\phi^2-\phi-1=0. $

Η εξίσωση αυτή έχει μόνο μία θετική ρίζα, την $ \phi=\frac{1+\sqrt5}2 $

ΙδιότητεςEdit

  • Από την παραπάνω εξίσωση προκύπτει $ \,\phi=1+1/\phi $ σύμφωνα με την οποία μπορούμε να εκφράσουμε το $ \,\phi $ ως άπειρο διαδοχικό κλάσμα:
$ \,\phi=1+\frac1{\phi}=1+\frac1{1+\frac1{\phi}}=\cdots=1+\frac1{1+\frac1{1+\frac1{1+\frac1{\dots}}}} $

Κατασκευή με κανόνας και διαβήτηEdit

Golden-Ratio-01-goog

Χρυσή Τομή

1. Κατασκευάζουμε τετράγωνο πλευράς 1 (κόκκινο).

2. Φέρουμε ευθεία παράλληλη προς τη μια βάση και χωρίζουμε το τετράγωνο σε δύο ίσα ορθογώνια (πλευρών 1 και 1/2) και φέρουμε μία διαγώνιο (γκρι).

3. Κατασκευάζουμε κύκλο με κέντρο το μέσο της μίας πλευράς του τετραγώνου και ακτίνα τη διαγώνιο του ορθογωνίου.

4. Προεκτείνουμε την πλευρα του τετραγώνου πάνω στην οποία βρίσκεται το κέντρο του κύκλου ως τον κύκλο (μπλε).

Το ευθύγραμμο τμήμα που αποτελείται από την πλευρά του τετραγώνου μαζί με την προέκταση έχει μήκος φ.

ΑρχιτεκτονικήEdit

Η πρόσοψη του Παρθενώνα αποτελεί ένα παράδειγμα χρήσης της χρυσής τομής στην Αρχιτεκτονική.

Η ίδια αναλογία εμφανίζεται σε πάρα πολλά κτήρια και πίνακες Ζωγραφικής.

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.