Θεώρημα Gauss-Bonnet

Gauss-Bonnet theorem, Theorems


Θεώρημα Gauss-Bonnet

Μαθηματικά
Μαθηματικό Θεώρημα
Μαθηματικά Θεωρήματα
Νόμοι Φυσικής
Εξισώσεις
Μαθηματικό Αξίωμα
Αριθμός
Μαθηματικός Χώρος

- Ένα Θεώρημα των Μαθηματικών.

Ετυμολογία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η ονομασία "Θεώρημα" σχετίζεται ετυμολογικά με το όνομα του μαθηματικού "[[]]".

Περιγραφή[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Γωνία
Πολύγωνο τρίγωνο

The Gauss-Bonnet theorem, or Gauss-Bonnet formula, is a relationship between surfaces in differential geometry.

It connects the curvature of a surface (from geometry) to its Euler characteristic (from topology).

In the simplest application, the case of a triangle on a plane, the sum of its angles is 180 degrees.

The Gauss-Bonnet theorem extends this to more complicated shapes and curved surfaces, connecting the local and global geometries.

The theorem is named after Carl Friedrich Gauss, who developed a version but never published it, and Pierre Ossian Bonnet, who published a special case in 1848.

The formula is based on the observation that,
for a cell complex in the plane, at a given vertex
the sum of the angles between each pair of adjacent edges connecting the vertex to its neighbors
is always equal to .

Then, the Gauss-Bonnet formula is:

where:
is a compact two-dimensional Riemannian manifold,
is the boundary (of the manifold )
is the area element (on the manifold )
is the line element (along the boundary )
is the Gaussian curvature (of the manifold ),
is the geodesic curvature (of the boundary )
is the Euler characteristic (of the manifold ).

Υποσημειώσεις[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εσωτερική Αρθρογραφία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Βιβλιογραφία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ιστογραφία[επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.