Θεώρημα Gauss-Bonnet
Gauss-Bonnet theorem, Theorems
- Ένα Θεώρημα των Μαθηματικών.
Ετυμολογία[]
Η ονομασία "Θεώρημα" σχετίζεται ετυμολογικά με το όνομα του μαθηματικού "[[]]".
Περιγραφή[]
The Gauss-Bonnet theorem, or Gauss-Bonnet formula, is a relationship between surfaces in differential geometry.
It connects the curvature of a surface (from geometry) to its Euler characteristic (from topology).
In the simplest application, the case of a triangle on a plane, the sum of its angles is 180 degrees.
The Gauss-Bonnet theorem extends this to more complicated shapes and curved surfaces, connecting the local and global geometries.
The theorem is named after Carl Friedrich Gauss, who developed a version but never published it, and Pierre Ossian Bonnet, who published a special case in 1848.
The formula is based on the observation that,
for a cell complex in the plane, at a given vertex
the sum of the angles between each pair of adjacent edges connecting the vertex to its neighbors
is always equal to .
Then, the Gauss-Bonnet formula is:
- where:
- is a compact two-dimensional Riemannian manifold,
- is the boundary (of the manifold )
- is the area element (on the manifold )
- is the line element (along the boundary )
- is the Gaussian curvature (of the manifold ),
- is the geodesic curvature (of the boundary )
- is the Euler characteristic (of the manifold ).
Υποσημειώσεις[]
Εσωτερική Αρθρογραφία[]
- Θεώρημα Chern-Gauss-Bonnet
- Μαθηματικά
- Άλγεβρα
- Γεωμετρία
- Μαθηματική Ανάλυση
- Τοπολογία
- Μαθηματικό Θεώρημα
- Μαθηματικά Θεωρήματα
- Μαθηματικό Αξίωμα
- Μαθηματικός Χώρος
Βιβλιογραφία[]
Ιστογραφία[]
- Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
- Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
- Gauss-Bonnet_theorem, calculus123.com (wiki)
- [ ]
Κίνδυνοι Χρήσης |
---|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)