Κατευθυντική Παράγωγος

Κατευθυντική Παράγωγος

directional Derivative

Κατευθυντική Παράγωγος

---

A contour plot
of showing the gradient vector in black,
and the unit vector scaled by the directional derivative
in the direction of in orange.
The gradient vector is longer because
the gradient points in the direction of
greatest rate of increase of a function.

Κατευθυντική Παράγωγος

Διαφορικό
Παράγωγος

Διαφορική Γεωμετρία

---

Ανάδελτα
Εφαπτομένη
Εφαπτόμενο Διάνυσμα
Εφαπτομενικός Χώρος
Διαφορικός Τελεστής
Παράγωγος

Παράγωγος

Παράγωγος

Παράγωγος

Παράγωγος

Παράγωγος

Κάθετη Παράγωγος

Κατευθυντική Παράγωγος

- Ένας Διαφορικός Τελεστής.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Παράγωγος" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "παραγωγή".

Περιγραφή

The directional derivative of a multivariate differentiable function,
along a given vector v, at a given point x,
intuitively represents the instantaneous rate of change of the function, moving through point x with a velocity specified by vector v.

It, therefore, generalizes the notion of a partial derivative, in which the rate of change is taken along one of the curvilinear coordinate curves, all other coordinates being constant.

Διατύπωση

Let M be a differentiable manifold and p a point of M.
Suppose that f is a function defined in a neighborhood of p, and differentiable at p.
If v is a tangent vector to M at p,
then
the directional derivative of f along v,
denoted variously as
df(v) (see Exterior derivative),
$\nabla _{\mathbf {v}}f({\mathbf {p}})$ (see Covariant derivative),
$L_{\mathbf {v}}f({\mathbf {p}})$ (see Lie derivative),
or ${\mathbf {v}}_{\mathbf {p}}(f)$ (see Tangent space),
can be defined as follows:

Let γ : [−1, 1] → M be a differentiable curve with γ(0) = p and γ′(0) = v.
Then the directional derivative is defined by

$\nabla _{\mathbf {v}}f({\mathbf {p}})=\left.{\frac {d}{d\tau }}f\circ \gamma (\tau )\right|_{\tau =0}$

This definition can be proven independent of the choice of γ, provided γ is selected in the prescribed manner so that γ′(0) = v.

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Μερική Παράγωγος
• Παράγωγη Συνάρτηση
• συνάρτηση
• ολοκλήρωμα
• Διαφορικός Λογισμός

Βιβλιογραφία

• A. D. Polyanin and V. F. Zaitsev, Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations (2nd edition), Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2003. ISBN 1-58488-297-2
• From thesaurus.maths.org total derivative

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• sv.vt.edu
• directional-derivative
• Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---