Κλάση Ισοδυναμίας

Κλάσις

class

- Ένα σύνολο.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Κλάση" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "κλάσμα".

Εισαγωγή

Το σύνολο όλων των α και β για τα οποία α ~ b συνθέτουν μια κλάση ισοδυναμίας του A από την ~.

Έστω

$[a]:=\{x\in A|x\sim a\}$

προσδιορίζει την ισοδυναμία κατηγορία στην οποία ανήκει το α.

Στη συνέχεια, όλα τα στοιχεία του A είναι ισοδύναμα μεταξύ τους, όπως και τα στοιχεία της ίδιας κλάσης ισοδυναμίας.

---

Έστω ∼ μια σχέση ισοδυναμίας σε ένα μη κενό σύνολο A.

Ονομάζουμε κλάση ισοδυναμίας ενός στοιχείου x ∈ A, και τη συμβολίζουμε με [a], το σύνολο όλων των στοιχείων x του A, τα οποία είναι ισοδύναμα με το στοιχείο a, δηλαδή

[a] = {x ∈ A |x ∼ a}.

Το στοιχείο a λέγεται αντιπρόσωπος της κλάσης αυτής.

Αν δύο κλάσεις ισοδυναμίας έχουν έστω και ένα κοινό στοιχείο, τότε αναγκαστικά ταυτίζονται.

Αυτό σημαίνει ότι δύο κλάσεις ισοδυναμίας είτε ταυτίζονται, είτε είναι σύνολα ξένα μεταξύ τους υποσύνολα του A.

Έτσι, το σύνολο A χωρίζεται σε ξένα μεταξύ τους υποσύνολα, τα οποία καλύπτουν το A.

Ένας τέτοιος διαχωρισμός ενός συνόλου λέγεται διαμελισμός ή διαμερισμός του συνόλου.

Το σύνολο όλων των κλάσεων ισοδυναμίας λέγεται σύνολο πηλίκο, και συμβολίζεται με A/R ή A/∼, όπου R ή ∼ είναι η σχέση ισοδυναμίας.

Εσωτερική Αρθρογραφία

• κατηγορία
• Μαθηματική Κλάση
• Κλάση Ισοδυναμίας
• Δυναμοσύνολο

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---