Κλασσικό Σωματίδιο

Σωματίδιον

Particle

Κβαντικό Σωματίδιο

---

Κλασσικό Σωματίδιο

---

Imagining a particle at some initial position in the (x,y)-plane, and we want to know what path it will take to some final position. By the classical least action principle, the particle will take a path between the two positions that costs the least energy. But, if the particle is a quantum particle, it’s not really localized at a point. Instead, the particle doesn’t take one path from the initial position to the final position, it takes all possible paths in a probability distribution space, or configuration space.

Φράγμα Δυναμικού Φαινόμενο Κβαντικής Σήραγγας Κβαντικό Σωματίδιο Κλασσικό Σωματίδιο

Εξίσωση Τροχιάς Κλασσικό Σωματίδιο

Φυσικοί Νόμοι Δυναμικής Κλασσική Δυναμική

Φυσικοί Νόμοι Δυναμικής Κλασσική Δυναμική

Φυσικοί Νόμοι Δυναμικής Κλασσική Δυναμική Χαμιλτονιανή

Κλειστό Φυσικό Σύστημα Ακινησία

Ημίκλειστο Φυσικό Σύστημα Ομαλή Ευθύγραμμη Κίνηση

Ημιανοικτό Φυσικό Σύστημα Ομαλά Μεταβαλλόμενη Ευθύγραμμη Κίνηση Ομογενές Πεδίο

Συντηρητικό Φυσικό Σύστημα Αρμονική Κίνηση Συντηρητικό Πεδίο

Ανοικτό Φυσικό Σύστημα Ακαθόριστη Κίνηση Φυσικό Πεδίο

Μοριακή Φυσική Ατομική Φυσική Πυρηνική Φυσική Σωματιδιακή Φυσική Κβαντική Φυσική

---

Σώμα Σωμάτιο Σωματίδιο

---

Μόριο Άτομο Ατομικός Πυρήνας

---

Σωματίδια Θεμελιώδη Σωματίδια Στοιχειώδη Σωματίδια

---

Βοσόνιο (boson) Φερμιόνιο (fermion)

---

Μικρόκοσμος

Άτομο Ατομικός Πυρήνας Πρωτόνιο Κυρκόνιο (quark) Ηλεκτρόνιο

Καθιερωμένο Σωματιδιακό Πρότυπο

Καθιερωμένο Σωματιδιακό Πρότυπο

Κβαντική Φυσική Κύμα Σωματίδιο

- Ένα Υλικό Δόμημα.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Σωματίδιο" προέρχεται ετυμολογικά από την λέξη "σώμα".

Εισαγωγή

Hamiltonian Χαμιλτονιανή Μηχανική

Διέπεται από τις Εξισώσεις:

${\begin{array}{l}{\mathsf {\color {red}}}{\mathbf {Laws\;of\;Dynamics\;(Hamilton)}}\\..........\\{\begin{cases}\\{\frac {dx}{dt}}=+{\frac {d}{dp}}H(x,p)\\\\{\frac {dp}{dt}}=-{\frac {d}{dx}}H(x,p)\\\end{cases}}\\.........\\d/dt=time\;derivative\\d/dx=space\;derivative\\d/dp=momentum\;derivative\\H=Hamiltonian\;of\;System\\\end{array}}$

Μια απλή ερμηνεία της Hamiltonian Αναλυτικής Μηχανικής προέρχεται από την εφαρμογή της σε ένα μονοδιάστατο σύστημα που αποτελείται από ένα σωματίδιο μάζας (m) .

Ας ξεκινήσουμε από την αρχή
Πρώτα ανακαλύφθηκε ο Νόμος Αριστοτέλους

$m\cdot v=J$

Μετά ανακαλύφθηκε Νόμος Νεύτωνος

$m \cdot a = F$

Αυτοί οι δύο Φυσικοί Νόμοι, ουσιαστικά, αποτελούν το βάθρο την Δυναμικής

Όμως, ιστορικά δεν έγινε άμεσα αντιληπτό ότι ομού αποτελούν Σύστημα Εξισώσεων

${\begin{array}{l}{\mathsf {\color {red}}}{\mathbf {Laws\;of\;Dynamics\;(Algebraic)}}\\..........\\{\begin{cases}m\cdot v=J\\m\cdot a=F\\\end{cases}}\\.........\\m=Mass\;of\;Body\;or\;Particle\\v=Velocity\;of\;Motion\\a=Acceleration\;of\;Motion\\J=Impetus\;of\;Environment's\;of\;Interaction\\F=Force\;of\;Environment's\;of\;Interaction\\\end{array}}$

Το επόμενο βήμα ήταν αυτοί οι νόμοι να εκφρασθούν ως Διαφορικές Εξισώσεις

${\begin{array}{l}{\mathsf {\color {red}}}{\mathbf {Laws\;of\;Dynamics\;(Differential)}}\\..........\\{\begin{cases}{\frac {dx}{dt}}={\frac {1}{m}}J({\dot {x}},t)\\\\{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}={\frac {1}{m}}F(x,t)\\\end{cases}}\\.........\\x=Position\;of\;Body\;or\;Particle\\d/dt=time\;derivative\\m=Mass\;of\;Body\;or\;Particle\\J=Impetus\;of\;Environment's\;of\;Interaction\\F=Force\;of\;Environment's\;of\;Interaction\\\end{array}}$

Το επόμενο βήμα ήταν ο περιορισμός σε Συντηρητικό Σύστημα
Σε αυτό η Ώθηση (J) και η Δύναμη (F) δεν είναι πλέον τυχαίες συναρτήσεις του χρόνου (t) αλλά συγκεκριμενοποιούνται.
Οπότε έχουμε:

${\begin{aligned}J&=P({\dot {x}})\\F&=-{\frac {\partial }{\partial {x}}}V(x)\\\end{aligned}}$

Αντικαθιστώντας τις παραπάνω ισότητες στο σύστημα έχουμε:

$\begin{cases} \frac {dx}{dt} = \frac {1}{m} \Delta P \\ \frac {dx^2}{dt^2} = - \frac {1}{m} \frac {\partial{V}} {\partial{x}} \\ \end{cases}$

Πολλαπλασιάζουμε με την 2η εξίσωση με $\dot x$:

$\dot x \frac {d^2 x}{dt^2} = - \dot x \frac {1}{m} \frac {\partial{V}} {\partial{x}}$

Αλλά δεδομένου ότι ισχύει (νόμος παραγώγισης):

$\frac {d \dot x^2}{dt} = 2 \dot x \frac {d \dot x}{dt}$

η 2η εξίσωση γράφεται:

$\frac {1}{2} \frac {d \dot x^2}{dt} = - \frac {1}{m} \frac {dV} {dt}$

Μεταφέροντας όλους τους όρους στο πρώτο μέλος έχουμε:

$\frac {m}{2} \frac {d \dot x^2}{dt} + \frac {dV} {dt} = 0$

Αντικαθιστούμε, τώρα, την 1η εξίσωση στην ανωτέρω και θεωρώντας την μάζα (m) σταθερή
το σύστημα των δύο εξισώσεων καταλήγει ισοδύναμα στην εξής εξίσωση:

$\frac {1}{2m} \frac {dP^2}{dt} + \frac {dV} {dt} = 0$

Στην συνέχεια ορίζουμε την Κινητική Ενέργεια ως εξής:

$T = \frac{p^2}{2m}$

Οπότε η εξίσωση γίνεται:

$\frac {d (T + V)} {dt} = 0$

Εφόσον η χρονική της παράγωγος μηδενίζεται, η συνάρτηση είναι μία σταθερά που την ονομάζουμε, ως γνωστόν, Μηχανική Ενέργεια ή ολική ενέργεια

$T + V = E$

---

Η Hamiltonian αντιπροσωπεύει τη συνολική ενέργεια του συστήματος, που είναι το άθροισμα της κινητικής (T) και της δυναμικής ενέργειας (V), αντίστοιχα.
Επίσης:
Εδώ x είναι η συντεταγμένη χώρου και p είναι η ορμή mv . Όμως:

$H = T + V \quad , \quad T = \frac{p^2}{2m} \quad , \quad V = V(x)$

Σημειώστε ότι

• η κινητική (Τ) είναι μια συνάρτηση της ορμής (p) μόνον, ενώ
• δυναμική (V) είναι συνάρτηση της θέσης (x) μόνον

(δηλαδή, το Τ και το V είναι σκληρονομα).

Σε αυτό το παράδειγμα,
η χρονική παράγωγος της ορμής (p) ισούται με τη Νευτώνεια δύναμη
και έτσι η πρώτη εξίσωση Hamilton σημαίνει ότι
η δύναμη ισούται με την αρνητική κλίση της δυνητικής ενέργειας.

η χρονική παράγωγος θέσης (x) είναι η ταχύτητα
οπότε η δεύτερη εξίσωση Hamilton σημαίνει ότι
η ταχύτητα του σωματιδίου ισούται με την παράγωγο της κινητικής του ενέργειας ως προς την ορμή του.

Φυσικά Συστήματα

Κλειστό Φυσικό Σύστημα

${\begin{array}{l}{\mathsf {\color {red}}}{\mathbf {Closed\;System}}\\..........\\Impetus\;(J)=0\\Force\;(F)=0\\..........\\{\begin{cases}{\frac {dx}{dt}}=0\\\\{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=0\\\end{cases}}\\..........\\{\mathbf {\mathrm {Immobility} }}\\x=x_{0}\\..........\\x=Position\;of\;Body\;or\;Particle\\d/dt=time\;derivative\\\end{array}}$

Ημίκλειστο Φυσικό Σύστημα

${\begin{array}{l}{\mathsf {\color {red}}}{\mathbf {Hemi-Closed\;System}}\\\color {red}{\mathbf {(Kinematics)}}\\..........\\Impetus\;(J)=J_{0}\\Force\;(F)=0\\..........\\{\begin{cases}{\frac {dx}{dt}}=v_{0}\\\\{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=0\\\end{cases}}\\..........\\{\mathbf {\mathrm {Uniform\;Linear\;Motion} }}\\x=x_{0}+v_{0}\cdot t\\..........\\x=Position\;of\;Body\;or\;Particle\\d/dt=time\;derivative\\v=Velocity\;of\;Motion\\\end{array}}$

${\begin{array}{l}{\mathsf {\color {red}}}{\mathbf {Hemi-Closed\;System}}\\\color {red}{\mathbf {(Dynamics)}}\\..........\\Impetus\;(J)=J_{0}\\Force\;(F)=0\\..........\\{\begin{cases}{\frac {dx}{dt}}={\frac {1}{m}}P_{0}\\\\{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}={\frac {2}{m}}{\frac {d}{dt}}{\frac {d}{d{\dot {x}}}}T_{0}\\\end{cases}}\\..........\\{\mathbf {\mathrm {Uniform\;Linear\;Motion} }}\\x=\pm \int _{0}^{t}{\sqrt {{\frac {2}{m}}T_{0}}}\;dt\\..........\\x=Position\;of\;Body\;or\;Particle\\d/dt=time\;derivative\\d/d{\dot {x}}=velocity\;derivative\\m=Mass\;of\;Body\;or\;Particle\\P=Momentum\;of\;System\\T=Kinetic\;Energy\;of\;System\\\end{array}}$

Ημιανοικτό Φυσικό Σύστημα

${\begin{array}{l}{\mathsf {\color {red}}}{\mathbf {Hemi-Open\;System}}\\\color {red}{\mathbf {(Kinematics)}}\\..........\\Impetus\;(J)=J({\dot {x}})\\Force\;(F)=F_{0}\\..........\\{\begin{cases}{\frac {dx}{dt}}=v\\\\{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=a_{0}\\\end{cases}}\\..........\\{\mathbf {\mathrm {Uniformly\;Accelerated\;Linear\;Motion} }}\\x=x_{0}+v_{0}\cdot t+{\frac {1}{2}}a_{0}\cdot t^{2}\\..........\\x=Position\;of\;Body\;or\;Particle\\d/dt=time\;derivative\\v=Velocity\;of\;Motion\\a=Acceleration\;of\;Motion\\\end{array}}$

${\begin{array}{l}{\mathsf {\color {red}}}{\mathbf {Hemi-Open\;System}}\\\color {red}{\mathbf {(Dynamics)}}\\..........\\Impetus\;(J)=J({\dot {x}})\\Force\;(F)=F_{0}\\..........\\{\begin{cases}{\frac {dx}{dt}}={\frac {1}{m}}P({\dot {x}})\\\\{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}={\frac {2}{m}}{\frac {d}{dt}}{\frac {d}{d{\dot {x}}}}T({\dot {x}})\\\end{cases}}\\..........\\{\mathbf {\mathrm {Uniformly\;Accelerated\;Linear\;Motion} }}\\x=\pm \int _{0}^{t}{\sqrt {{\frac {2}{m}}T({\dot {x}})}}\;dt\\..........\\x=Position\;of\;Body\;or\;Particle\\d/dt=time\;derivative\\d/d{\dot {x}}=velocity\;derivative\\m=Mass\;of\;Body\;or\;Particle\\P=Momentum\;of\;System\\T=Kinetic\;Energy\;of\;System\\\end{array}}$

Συντηρητικό Σύστημα

${\begin{array}{l}{\mathsf {\color {red}}}{\mathbf {Conservative\;System}}\\..........\\Impetus\;(J)=J({\dot {x}})\\Force\;(F)=F(x)\\..........\\{\begin{cases}{\frac {dx}{dt}}={\frac {1}{m}}P({\dot {x}})\\{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-{\frac {1}{m}}{\frac {d}{dx}}V(x)\Rightarrow \;T({\dot {x}})+V(x)=E_{0}\\\end{cases}}\\..........\\{\mathbf {\mathrm {Harmonic\;Motion} }}\\x=\pm \int _{0}^{t}{\sqrt {{\frac {2}{m}}(E_{0}-V(x))}}\;dt\\..........\\x=Position\;of\;Body\;or\;Particle\\d/dt=time\;derivative\\d/dx=space\;derivative\\m=Mass\;of\;Body\;or\;Particle\\P=Momentum\;of\;System\\T=Kinetic\;Energy\;of\;System\\V=Potential\;Energy\;of\;System\\E=Energy\;of\;System\\\end{array}}$

Ανοικτό Σύστημα

${\begin{array}{l}{\mathsf {\color {red}}}{\mathbf {Open\;System}}\\..........\\Impetus\;(J)=J({\dot {x}},t)\\Force\;(F)=F(x,t)\\..........\\{\begin{cases}{\frac {dx}{dt}}={\frac {1}{m}}J\\{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}={\frac {1}{m}}F\Rightarrow \;T({\dot {x}},t)+V(x,t)=E(x,{\dot {x}},t)\\\end{cases}}\\..........\\{\mathbf {\mathrm {Undefined\;Motion} }}\\x=x(t)\\..........\\x=Position\;of\;Body\;or\;Particle\\d/dt=time\;derivative\\m=Mass\;of\;Body\;or\;Particle\\J=Impetus\;of\;Interaction\;of\;Environment\\F=Force\;of\;Interaction\;of\;Environment\\T=Kinetic\;Energy\;of\;System\\V=Potential\;Energy\;of\;System\\E=Energy\;of\;System\\\end{array}}$

Εξισώσεις Τροχιάς

${\begin{array}{l}{\mathsf {\color {red}}}{\mathbf {Orbit's\;Equations}}\\..........\\\color {blue}{\mathbf {\mathrm {Closed\;System} }}\\{\mathbf {\mathrm {(Immobility)} }}\\x=x_{0}\quad \quad eq.(1)\quad \quad \quad \\..........\\\color {blue}{\mathbf {\mathrm {Hemi-closed\;System} }}\\{\mathbf {\mathrm {(Linear\;Uniform\;Motion)} }}\\x=x_{0}+v_{0}\cdot t\quad \quad eq.(2)\quad \quad \\..........\\\color {blue}{\mathbf {\mathrm {Hemi-open\;System} }}\\{\mathbf {\mathrm {(Linear\;Uniformly\;Accelerated\;Motion)} }}\\x=x_{0}+v_{0}\cdot t+{\frac {1}{2}}a_{0}t^{2}\quad \quad eq.(3)\\..........\\\color {blue}{\mathbf {\mathrm {Conservative\;System} }}\\{\mathbf {\mathrm {(Harmonic\;Motion)} }}\\x=\pm \int _{0}^{t}{\sqrt {{\frac {2}{m}}(E_{0}-V(x))}}\;dt\quad \quad eq.(4)\\..........\\\color {blue}{\mathbf {\mathrm {Open\;System} }}\\{\mathbf {\mathrm {(Undefined\;Motion)} }}\\x=\pm \int _{0}^{t}{\sqrt {{\frac {2}{m}}(E(x,t)-V(x,t))}}\;dt\quad \quad eq.(5)\\\end{array}}$

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Κβαντικό Σωματίδιο
• κβάντωση
• Θεμελιώδες Σωματίδιο
• Στοιχειώδες Σωματίδιο
• Οιονοσωματίδιο (quasiparticle)
• Φαινόμενο Aharonov-Bohm
• Συντηρητικό Σύστημα

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---