Κλειστότητα

Κλειστότης

closure

Πληρότητα
Κλειστότητα

Αλγεβρικό Μάγμα
Κλειστότητα

Κλειστό Σύνολο

Διακριτά Μαθηματικά Αριθμητική Αριθμοθεωρία Αριθμός Τελεστής

---

Αλγεβρικές Πράξεις Πρόσθεση Αφαίρεση Πολλαπλασιασμός Διαίρεση

---

Συνολοϊκές Πράξεις Συνολοϊκή Ένωση Συνολοϊκή Τομή

---

Λογικές Πράξεις Σύζευξη (Conjunction) Διάζευξη (Disjunction) Άρνηση (Negation)

---

Ιδιότητες Πράξεων Ανακλαστική Ιδιότητα Αντιμεταθετική Ιδιότητα Προσεταιριστική Ιδιότητα Επιμεριστική Ιδιότητα

- Μία Αλγεβρική Ιδιότητα.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Κλειστότητα" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "κλείδα".

Εισαγωγή

Ένα σύνολο ορίζεται, τοπολογικά, ως "κλειστό" όταν καμία πράξη (operation) μεταξύ των στοιχείων του δεν δίνει αποτέλεσμα ένα στοιχείο που να βρίσκεται έξω από το σύνολο.

Let G be a group with binary operation $\ast$

$\forall \; a, b \in G: a \ast b \in G$

Usage

1. If a, b are in G, a $\ast$ b is in G.

Notice

1. G has to be a group
2. Both a and b have to be elements of G.
3. $\ast$ has to be the binary operation of G
4. The converse is not necessary true:
   1. a $\ast$ b is in G does not mean a or b must be in G.

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Τοπολογική Κλειστότητα

---

• Ανακλαστικότητα (Reflexivity)
• Συμμετρικότητα (Symmetricity), (symmetric relation)
• Μεταβατικότητα (Transitivity)

• Μεταθετικότητα (Commutativity)
• Προσεταιριστικότητα (Associativity)
• Επιμεριστικότητα (Distributivity)
• Αντιμεταθετικότητα (Anticommutativity)

• Ταυτοτικότητα (identificity). Ύπαρξη ταυτοτικού στοιχείου .
  • Ουδετερότητα (neutrality). Ύπαρξη ουδετέρου στοιχείου (πρόσθεση).
  • Μοναδιστικότητα (unitarity). Ύπαρξη μοναδιαίου στοιχείου (πολλαπλασιασμός).
• Αντιστρεπτικότητα (Inversity). Ύπαρξη αντιστρέψιμων στοιχείων
  • Αντιθετικότητα (Negativity). Ύπαρξη αντιθέτων στοιχείων (πρόσθεση).
  • Αντιστροφικότητα (reciprocality). Ύπαρξη αντιστρόφων στοιχείων (πολλαπλασιασμός).

Βιβλιογραφία

• Axler, Sheldon (1997). Linear Algebra Done Right, 2e. Springer. ISBN 0-387-98258-2.
• Goodman, Frederick (2003). Algebra: Abstract and Concrete, Stressing Symmetry, 2e. Prentice Hall. ISBN 0-13-067342-0.
• Gallian, Joseph (2006). Contemporary Abstract Algebra, 6e. Boston, Mass.: Houghton Mifflin. ISBN 0-618-51471-6.

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• wikibooks.org
• emathzone.com

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---